1.5-(第1课时)有理数的乘除　课件2025-2026学年沪科版（2024）七年级数学上册

1.5 有理数的乘除1 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 有理数的乘法 1. 经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、概括等能力. 2. 掌握有理数的乘法运算.（重点） 3. 理解有理数乘法法则.（难点） 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! (1) 2+2+2+2+2= 有理数的乘法 复习回顾 10 =2×5 (2) 3+3+3+3= 12 =3×4 几个相同加数的和的简便运算叫做乘法运算. (3) (–3)+(–3)+(–3)+(–3)= –12 =(–3)×4 正有理数×正有理数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘法 议一议 –12 (–3)×4= 3×(–4)=? (–4)×(–3)=? (–4)×0=? 正数与负数、负数与正数、负数与负数、负数与零相乘，这一类的计算该如何进行呢？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘法 如图，一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在 l 上的点Ｏ． 现规定：蜗牛爬行向左为负，向右为正; 时间以现在之前为负，现在之后为正． 探究1 0 l 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘法 1 2 3 –1 –2 –3 4 –4 5 6 7 –5 –6 –7 问题1：如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行，那么3分钟后蜗牛在什么位置? 0 l 3分钟后蜗牛应在o点的右边6cm处. 可以表示为：（＋２）×（＋３） ＝＋６ 现规定：蜗牛爬行向左为负，向右为正; 时间以现在之前为负，现在之后为正． 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1 2 3 –1 –2 –3 4 –4 5 6 7 –5 –6 –7 0 l 有理数的乘法 问题2：如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行，那么3分钟前蜗牛在什么位置? 3分钟前蜗牛应在o点的左边6cm处. 可以表示为：（＋２）×（－３） 现规定：蜗牛爬行向左为负，向右为正; 时间以现在之前为负，现在之后为正． ＝－６ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1 2 3 –1 –2 –3 4 –4 5 6 7 –5 –6 –7 0 l 有理数的乘法 3分钟前蜗牛应在o点的左边6cm处. 可以表示为：（＋２）×（－３） 2分钟前： （＋２）×（－2） ＝－ 4 1分钟前： （＋２）×（－1） ＝－ 2 0分钟前： （＋２）×（－0） ＝ 0 ＝－６ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1 2 3 –1 –2 –3 4 –4 5 6 7 –5 –6 –7 0 l 现规定：蜗牛爬行向左为负，向右为正; 时间以现在之前为负，现在之后为正． 有理数的乘法 问题3：如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，那么3分钟后蜗牛在什么位置? 3分钟后蜗牛应在o点的左边6cm处. 可以表示为：（－２）×（＋３） ＝－６ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1 2 3 –1 –2 –3 4 –4 5 6 7 –5 –6 –7 0 l 有理数的乘法 3分钟后蜗牛应在o点的左边6cm处. 可以表示为：（－２）×（＋３） 2分钟后： （－２）×（＋2） ＝－ 4 1分钟后： （－２）×（＋1） ＝－ 2 0分钟后： （－２）×（＋0） ＝ 0 ＝－６ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 思考 我们从符号和绝对值两个角度观察上述8个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 有理数的乘法 归纳小结 结论1：一般地，异号两数相乘（正数乘负数或负数乘正数），只要把它们的绝对值相乘，符号取“－”. 结论2：负数与0相乘得0. （＋２）×（－2） ＝－ 4 （＋２）×（－1） ＝－ 2 （＋２）× 0 ＝0 （＋２）×（－３） ＝－６ （－２）×（＋2） ＝－ 4 （－２）×（＋1） ＝－ 2 （－２）× 0 ＝0 （－２）×（＋３） ＝－６ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1 2 3 –1 –2 –3 4 –4 5 6 7 –5 –6 –7 0 l 现规定：蜗牛爬行向左为负，向右为正; 时间以现在之前为负，现在之后为正． 有理数的乘法 问题4：如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，那么3分钟前蜗牛在什么位置? 3分钟前蜗牛应在o点的右边6cm处. 可以表示为：（－２）×（－３） ＝＋６ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1 2 3 –1 –2 –3 4 –4 5 6 7 –5 –6 –7 0 l 有理数的乘法 3分钟前蜗牛应在o点的左边6cm处. 可以表示为：（－２）×（－３） 2分钟前： （－２）×（－2） ＝＋ 4 1分钟前： （－２）×（－1） ＝＋ 2 0分钟前： （－２）×（－0） ＝ 0 ＝＋６ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 思考 我们从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 有理数的乘法 归纳小结 结论2：负数与0相乘得0. （－２）×（－2） ＝＋ 4 （－２）×（－1） ＝＋ 2 （－２）× 0 ＝0 （－２）×（－３） ＝＋６ 结论3：一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘， 符号取“＋”. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 积为正数 有理数的乘法 理一理 积为负数 积为零 正×正 负×负 正×负 负×正 正×0 负×0 0×0 问题5：你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 总结有理数乘法法则： 有理数的乘法 归纳小结 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2. 任何数与0相乘，仍得0. ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例1 计算： 有理数的乘法 （1）(－5)×(－6)； （2） （3） （4）8×(－1.25). 解：(1) 原式=+ (5×6) =30 (2) 原式= (3) 原式= (4) 原式=－ (8×1.25) 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘法 思考 根据有理数乘法法则，运算时，应该按照怎样的步骤进行？ 有理数乘法的运算步骤 确定积的符号； 确定积的绝对值. 先观察是否有0因数； ★第一步： ★第二步： ★第三步： 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 观察 有理数乘法的运算律 （乘积是1的两个数互为倒数. ） 在有理数范围内，满足乘积是1的两个数互为倒数. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 写出下列各数的倒数. 有理数乘法的运算律 解：它们的倒数如下： 归纳：正数的倒数是正数；负数的倒数是负数. （互为倒数的两个数，它们的符号是相同的.） 思考： 0有倒数吗？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 倒数： 归纳小结 1）如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数. 有理数乘法的运算律 2）正数的倒数是正数；负数的倒数是负数. 0没有倒数. 3）数a（a≠0）的倒数是什么？ ★ ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 某冷藏库平均每小时能使冷藏品降温3°C. 如果刚进库的活鱼体温为16°C，则进库8 h后，鱼的体温为多少摄氏度？ 有理数的乘法 同步练习P30页 第8题 解： (－3)×8= －(3×8) =－24 （°C） 16－24 =－8（°C） 答：鱼的体温为 －8°C . 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘法 课堂小结 1. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘仍得0. 小学：正数×正数，正数×0， 研究：正数×负数，负数×负数，负数×0 . 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! $