1.4-(第1,2课时)有理数的加减　课件2025-2026学年沪科版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件围绕有理数加法及其运算律展开，从生活情境引入，通过温度变化的实例引导学生理解负数加法的意义，逐步构建同号、异号及与0相加的三种类型，形成清晰的知识脉络。教学设计以问题链驱动，由浅入深，层层递进，有效搭建了从已有经验到新知建构的学习支架。 其亮点在于深度融合数学核心素养，体现“抽象能力”“推理意识”和“应用意识”。例如，用冷藏室温度变化解释负数加法，帮助学生建立直观模型，发展几何直观与符号意识；在例题中引导学生分类讨论并归纳法则，强化逻辑推理能力；最后通过酥梨称重的实际问题，让学生体会数学建模的价值，提升解决现实问题的能力。此设计既利于学生形成结构化知识体系，又助力教师精准落实课标要求，实现高效课堂。

1.4 有理数的加减1 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 有理数的加法 1. 利用数轴的直观性，经历探索有理数加法法则的过程. 2. 能熟练进行有理数加法运算.（重点） 3. 理解有理数的加法法则.（难点） 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 有理数的加法 1、一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？ （符号、绝对值） 2、小学里学过什么数的加法运算？ （正数及零的加法运算） 课前复习 例如：+5，－9， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 新课导入 如果两个有理数做加法运算，那么会出现哪几种情况的算式？ 第一个加数 第二个加数 正数 正数 0 负数 负数 0 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 三种类型： （1）同号两个数相加； 正数+正数 负数+负数 （2）异号两个数相加； 正数+负数 负数+正数 （3）一个数与0相加. 0+正数 正数+0 0+0 负数+0 0+负数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型一：同号两个数相加 小学学习过的： 5+3= 没有学习的： (－5)+(－3)= －8 ? 有理数加法的意义 8 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型一：同号两个数相加 (－5)+(－3)= 一间0°C冷藏室连续两次改变温度：我们规定上升为正，下降为负. 比如：上升5°C记作+5，下降5°C记作－5. (－5)+(－3)可以解释为： 冷藏室的温度第一次下降5°C，接着再下降3°C； 问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？ 很显然，连续两次变化使温度共上升了 °C . 这个过程和结果，可以用算式(－5)+(－3)= 来表示 . 即：(－5)+(－3)=－8 －8 －8 ? 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型一：同号两个数相加 (－5)+(－3)=－8 (－5)+(－3)可以解释为： 冷藏室的温度第一次下降5°C，接着再下降3°C； 即：(－5)+(－3)=－8 -3 -2 -1 0 -4 -5 -6 1 -7 2 3 4 -8 -9 -10 5 6 －5 －3 －8 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型一：同号两个数相加 (－5)+(－3)=－8 根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？ 符号 绝对值 结论：负数与负数相加，取负号，并把绝对值相加. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型一：同号两个数相加 (－5)+(－3)=－8 结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加. (+5)+(+3)=+8 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型二：异号两个数相加 (－5)+3= 5+(－3)= 5+(－5)= ? ? ? －2 2 0 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型二：异号两个数相加 (－5)+3可以解释为： 冷藏室的温度第一次下降5°C，接着再上升3°C； 很显然，连续两次变化使温度共上升了 °C . 这个过程和结果，可以用算式(－5)+3= 来表示 . 即：(－5)+3=－2 (－5)+3= －2 －2 ? 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型二：异号两个数相加 (－5)+3=－2 即：(－5)+3=－2 -3 -2 -1 0 -4 -5 -6 1 -7 2 3 4 -8 -9 -10 5 6 －5 +3 －2 (－5)+3可以解释为： 冷藏室的温度第一次下降5°C，接着再上升3°C； 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型二：异号两个数相加 5+(－3)= 5+(－3)可以解释为： 冷藏室的温度第一次上升5°C，接着再下降3°C； 即：5+(－3)=2 -3 -2 -1 0 -4 -5 -6 1 -7 2 3 4 -8 -9 -10 5 6 +5 －3 +2 ? 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型二：异号两个数相加 5+(－5)= 5+(－5)可以解释为： 冷藏室的温度第一次上升5°C，接着再下降5°C； 即：5+(－5)=0 -3 -2 -1 0 -4 -5 -6 1 -7 2 3 4 -8 -9 -10 5 6 +5 －5 ? 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型二：异号两个数相加 (－5)+3=－2 5+(－3)=2 5+(－5)=0 根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ （1）互为相反数的两个数相加得0； （2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型三：一个数与0相加 小学学习过的： 5+0=5 0+5=5 0+0=0 没有学习的： (－5)+0= 0+(－5)= ? ? －5 －5 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型三：一个数与0相加 (－5)+0=－5 (－5)+0可以解释为： 冷藏室的温度第一次下降5°C，接着再上升0°C； 很显然，连续两次变化使温度共上升了－5°C . 这个过程和结果，可以用算式(－5)+0=－5来表示 . 即：(－5)+0=－5 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 类型三：一个数与0相加 (－5)+0=－5 0+(－5)=－5 结论：一个负数与0相加，仍得这个数. 5+0=5 0+5=5 0+0=0 结论：一个数与0相加，仍得这个数. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 有理数加法法则： （1）一个数与0相加，仍得这个数. 5+0=5 (－5)+0=－5 （2）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (－5)+(－3)=－8 (+5)+(+3)=+8 （3）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (－5)+3=－2 5+(－3)=2 5+(－5)=0 互为相反数的两个数相加得0. 优优数学 ★ ★ ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 例1 计算： （1）(+7)+(+6)； （2） （3）(－5)+(－9) （4）(－10.5)+(+21.5). 解：(1) (+7)+(+6)= + =13 (2) =－14 (3) 原式= (4) 原式= － + =11 (7+6) (5+9) － (21.5－10.5) 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 例2 计算： （1）(－7.5)+(+7.5)； （2）(－3.5)+0 . 解：(1) (－7.5)+(+7.5)= (2) 原式=－3.5 0 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 课堂小结 有理数加法运算步骤： （1）审；（两个加数是否是同号、异号、有无0.） （2）定符号，定绝对值； （3）算结果 . 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 课堂小结 1. 有理数的加法法则，以及进行有理数的加法运算时的步骤； 2. 在归纳、概括加法法则过程中体现了分类思想；在学习涉及负数的加法运算时，遵循由易到难，由简单到复杂的学习顺序 . 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 课堂小结 有理数的加法法则： 若a>0，b<0， |a|<|b|，则a+b=－(|b|－|a|)； ｛ ｛ 同号两数相加 异号两数相加 若a>0，b>0，则a+b=|a|+|b|； 若a<0，b<0，则a+b= －(|a|+|b|)； 若a>0，b<0，|a|>|b|，则a+b= + (|a|－|b|)； 若a>0，b<0， |a|=|b|，则a+b= 0. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法 拓展迁移 1、若|a|=3， |b|=2，且a、b异号，则a+b=（ ） A、5 B、1 C、1或者－1 D、 5或者－5 2、若|a|+|b|=0，则a=（ ），b=（ ） 3、若a>0，b<0，|a|<|b|，则a+b 0 C 0 0 < 4、若|a－2|+|b+3|=0，则 a=( )，b=( ) 2 －3 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 1.4 有理数的加减2 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 有理数的加法运算律 1. 理解有理数加法的运算律. 2. 能根据具体问题，适当地运用运算律简化运算.（重点） 3. 培养学生的计算能力，同时体会化归的数学思想方法.（难点） 4. 重视有理数加减法在实际中的应用. 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 有理数的加法法则 知识回顾 （1）一个数与0相加，仍得这个数. 5+0=5 (－5)+0=－5 （2）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (－5)+(－3)=－8 (+5)+(+3)=+8 （3）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (－5)+3=－2 5+(－3)=2 5+(－5)=0 互为相反数的两个数相加得0. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 想一想： 有理数的加法运算律 提出问题 在小学，我们学过的加法运算律都有哪些？ 加法交换律： 加法运算律： a + b = b + a 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c) 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 符号表示： 符号表示： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法运算律 想一想： 在规定了有理数加法法则后，以前学过的加法运算律还适用吗？ a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) 加法交换律： 加法结合律： 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法运算律 探究： 加法交换律：a + b = b + a 还适用吗？ a =5， b = －3, 5 + (–3)= (–3) + 5 = 2 ? 2 ? 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. (–5) + (–3)= (–3) + (–5)= (–5) + 0= 0 + (–5)= –8 –8 –5 –5 从上述计算中，你能得到什么结论呢？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法运算律 归纳结论 在有理数的加法中， 两个数相加，交换加数的位置，和不变. a + b = b + a 加法交换律： ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法运算律 探究： a =8， b = –3， c= –2, [8+(–3)]+(–2)= 3 ? 3 ? 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. –12 –12 –5 –5 从上述计算中，你能得到什么结论呢？ 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 还适用吗？ 8+[(–3)+(–2)]= [(–7)+(–3)]+(–2)= (–7)+[(–3)+(–2)]= [(–8)+5)]+(–2)= (–8)+[5+(–2)]= 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法运算律 归纳结论 在有理数的加法中， 三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变. 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c) ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法运算律 解决问题2： (1) [(–2)+(–8)]+(–7)， (2) (–2)+[(–8)+(–7)]， 解：(1) 原式=(–10)+(–7) =–17 (2) 原式=(–2)+(–15) =–17 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的加法运算律 解决问题2： (3) (4) (3) 原式= (4) 原式= 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例3 计算：(– 22) + (– 5.5) + 22 + (– 4.5) ； 有理数的加法运算律 解：原式= [(– 22)+22] +[(– 5.5)+(– 4.5)] = 0+(– 10) = – 10 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1. 互为相反数的两个数先相加； 有理数的加法运算律 小结： 2. 分母相同的数先相加； 3. 整数与整数，小数与小数相加； 4. 符号相同的数先相加； 5. 几个数相加得到整数先相加； 有理数加减混合运算统一为加法运算 ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例4 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式. 现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量(300g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中1盒12个酥梨的检测结果如下表： 有理数的加法运算律 样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与标准质量的差/g +10 －20 +15 －10 +40 －20 +50 －20 －15 －8 +10 +6 求这盒酥梨的总质量. 解：10+(-20)+15+(-10)+40+(-20)+50+(-20)+(-15)+(-8)+10+6 =[10+(-10)] +[(-20)+40+(-20)] +[15+(-15)] +50+(-20)+(-8)+10+6 =38 (g) 300×12+38=3638 (g) 答：这盒酥梨的总质量为3638g. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的除法 加减法混合运算的注意问题： 课堂小结 1、加减法混合运算统一为加法运算； 2、两个有理数相加，先定和的符号， 再定和的绝对值的运算结果； 3、尝试多种算法来验证运算结果的正确性. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! $