重难点01 集合与常用逻辑用语中的十大参数问题（10大题型+能力训练） -2025-2026学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

2025-2026学年高一数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 重难点01 集合与常用逻辑用语中的十大参数问题 题型01 根据元素与集合的关系求参数 1．已知集合，且，则实数的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 2． 已知集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3. 已知关于x的不等式的解集为A，若且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式的解集为S. (1)当时，求集合S； (2)若且，求实数m的取值范围. 题型02 根据集合元素的互异性求参数 5．已知集合各元素之和等于3，则实数 6．已知集合各元素之和等于3，则实数 7．已知，集合，，若，且的所有元素和为12，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 题型03 根据集合中元素的个数求参数 8．若集合中至多有一个元素，求k的取值范围． 9．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合 中恰有3个整数，求实数的取值范围. 10．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来; (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围; 题型04 根据集合间的关系求参数 11．若，则 ． 12．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）已知，且，则（   ） A．0 B． C．0或3 D．或3 13.已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．已知集合 (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若集合，且，求的取值范围. 15．设集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围 题型05 根据交集的结果求参数 16.已知集合，，，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 17. 已知集合，若集合，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知集合，且． (1)求，； (2)若集合和集合没有公共元素，求实数的取值范围． 题型06根据并集的结果求参数 20. 已知，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21. 设集合，，，则实数的取值集合为 . 22．已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 23．设集合． (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围． 24．已知集合. (1)求； (2)若，求的取值范围. 题型07根据补集的结果求参数 25.已知为实数，全集.若，则 26.设全集，集合，若，则实数 ; 27.已知集合，. 若全集，求； 题型08根据并交补集混合运算的结果求参数 28.已知全集，集合，若，求实数t的取值范围． 29.设集合，，全集，且，求实数的取值范围． 30.设，. (1)若，求实数的值； (2)若全集为，，求实数的取值范围. 题型09 根据命题的真假求参数 31.已知集合，集合或，全集. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 题型10 根据充分（必要）性求参数 32．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 ． 33.已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 34.已知集合， （1）写出的所有子集； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 35.已知集合，集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 36. (1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由． (2)若是的充分条件，求m的取值范围 (3)若=，求m的取值范围 1.已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是 . 2.已知集合，，若，则实数的值为 ． 3．已知集合，其中为实数，若集合中仅含有一个元素，求的值． 4.已知，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5.若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（   ） A． B． C． D． 6.设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 7. ，，，已知，，求a的值及m的取值范围． 8．已知集合，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，，求实数的取值范围. 9.已知集合． (1)若中只有一个元素，求的值； (2)若中至多有一个元素，求的取值范围； (3)若中至少有一个元素，求的取值范围． 10．已知使不等式对于一切实数恒成立的实数取值的集合为A，关于的不等式的解集为B. (1)求集合A与集合B； (2)若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 11．（1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）已知命题：关于的方程在上有解；命题：仅有一个实数满足关于的不等式.若p，q都是假命题，求实数的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 重难点01 集合与常用逻辑用语中的十大参数问题 题型01 根据元素与集合的关系求参数 1．已知集合，且，则实数的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 【答案】C 【分析】由或求得并代入集合检验． 【详解】因为，所以分为以下两种情况讨论． ①或，当时，集合，满足题意；当时，集合，不满足集合的互异性，故舍去． ②，此时集合，不满足集合的互异性，故舍去．综上所述，． 故选：C． 2．已知集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，解得即可. 【详解】由，可得，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 3. 已知关于x的不等式的解集为A，若且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式组即可求出结果. 【详解】由题可知且 解得. 故选：C. 4．已知关于x的不等式的解集为S. (1)当时，求集合S； (2)若且，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入后，将分式不等式转化为一元二次不等式求解； （2）根据元素与集合的关系，转化为不等关系，列式求m的取值范围. 【详解】（1）当时，， 解得：， 所以不等式的集合为； （2）若且， 则或，解得：或， 所以的取值范围是. 题型02 根据集合元素的互异性求参数 5．已知集合各元素之和等于3，则实数 【答案】或 【分析】先求得方程的解为，根据题意，结合集合元素的互异性，列出方程，分类讨论，即可求解. 【详解】由方程，可得化为， 解得， 当时，此时，可得，不符合题意，舍去； 当时，即时，可得，此时，符合题意； 当且时，可得，解得，符合题意， 所以实数的值为或. 故答案为：或. 6．已知集合各元素之和等于3，则实数 【答案】或 【分析】先求得方程的解为，根据题意，结合集合元素的互异性，列出方程，分类讨论，即可求解. 【详解】由方程，可得化为， 解得， 当时，此时，可得，不符合题意，舍去； 当时，即时，可得，此时，符合题意； 当且时，可得，解得，符合题意， 所以实数的值为或. 故答案为：或. 7．已知，集合，，若，且的所有元素和为12，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先确定集合中可能的元素，根据两集合中元素的和求出的值，再根据集合中元素的互异性取值. 【详解】集合中的元素可能为：，， 因为，. 若，则，，则，元素和不为12； 若，则，，则，元素和不为12； 当时，，因为中所有的元素和为12， 所以，解得或（舍去）. 综上：. 故选：A 题型03 根据集合中元素的个数求参数 8．若集合中至多有一个元素，求k的取值范围． 【答案】或 【分析】分和两种情况讨论，结合判别式列式求解即可. 【详解】因为集合中至多有一个元素， 当时，，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：k的取值范围或. 9．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合 中恰有3个整数，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）确定，由包含关系构造不等式求解即可； （2）由和两种情况讨论即可； 【详解】（1）由，可得或， 即集合或： 由，得或， 解得或. （2）易知集合的区间长度为6，故中最少有5个整数，而集合中端点“”与“7”相距8个单位，故要使集合中恰有3个整数，则有两种情形： ①当即，要使集合中恰有3个整数，三个整数应为，，， 则，可知 ②当即时，要使集合中恰有3个整数，三个整数应为7，8，9， 则，可知 综上可知 10．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来; (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围; 【答案】(1) (2)时，元素为；时，元素为 (3)或 【分析】（1）由题意得方程无解，利用即可求解. （2）由题意，对二次项系数分和讨论，时方程为一元一次方程，有且仅有一个根，满足题意，时，利用即可求解. （3）由题意得，为空集，或有且仅有一个元素，由（1）（2）的结论即可求解. 【详解】（1）若是空集， 则方程无解， 此时， 即. 故的取值范围为. （2）若中只有一个元素， 则方程有且仅有一个实根， 当时，方程为，解得， 方程有且仅有一个实根，满足题意； 当时，， 解得， 此时， 或， 当时，，即该元素为； 当时，，即该元素为. （3）若中至多只有一个元素， 则为空集，或有且仅有一个元素， 由（1）（2）的结论可得的取值范围是或. 题型04 根据集合间的关系求参数 11．若，则 ． 【答案】 【分析】由为分母可得，再利用集合相等的性质计算即可得解. 【详解】由题意可得，则，即， 则，解得或， 若，则违背集合互异性，舍去； 若，则有，符合要求； 综上所述，，则. 故答案为：. 12．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）已知，且，则（   ） A．0 B． C．0或3 D．或3 【答案】D 【分析】分，两种情况解方程，可求的值. 【详解】由题意知n为方程的根，当时，； 当时，一元二次方程有两个相同的根，则，解得， 此时，即． 综上所述：或． 故选：D． 13.已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分集合是否是空集进行讨论即可求解. 【详解】当时，满足为的真子集，此时，解得. 当时，则或，解得. 综上，，即m的取值范围是 . 故选：C. 14．已知集合 (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若集合，且，求的取值范围. 【答案】(1)、、、 (2) 【分析】（1）当时，求出集合，即可写出集合的所有子集； （2）对集合中的元素个数进行分类讨论，结合可得出关于实数的等式或不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，， 所以，集合的所有子集有：、、、. （2）解：因为，分以下几种情况讨论： ①当时，对于方程，，解得； ②当集合只有一个元素时，对于方程，，可得， 此时，，此时，； ③当集合有两个元素时，因为，则，即， 即关于的方程的两根分别为、， 所以，，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 15．设集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由，对集合进行分类讨论：①若，②若为，，③若，由此求得的值即可． （2）先化简集合，，再由，能求得的值． 【详解】（1）集合， ， ①若，则 则； ②若或，则 解得：，将代入方程得：得：，即符合要求； ③若，则，即 即的两根分别为、0， 则有且， 则 综上所述，实数的取值范围是或． （2），， 则，即 即0和是方程的两根 解得：或（舍去） 故． 题型05 根据交集的结果求参数 16.已知集合，，，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】求出，又，可得即可求解. 【详解】，，， 所以，又， 所以，则. 故选：C. 17. 已知集合，若集合，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式化简,即可根据，对集合讨论求解. 【详解】由 ，则, 故若，则，不等式无解，此时,符合题意， 当时，， 结合，则，解得， 综上可得， 故选：A 18．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再结合求解即可. 【详解】，或， 由得，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A. 19．已知集合，且． (1)求，； (2)若集合和集合没有公共元素，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）求出集合，利用并集和交集的定义可求得集合，； （2）求出集合，由题意可得，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）因为集合且，， 则，. （2）集合， 由题意可得，得，解得， 因此，实数的取值范围是. 题型06根据并集的结果求参数 20. 已知，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知， ，分、两种情况讨论，在第一种情况下，可得出关于实数的不等式；在第二种情况下，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为，，，则， 若，则，解得； 若且，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 21. 设集合，，，则实数的取值集合为 . 【答案】 【分析】解方程求集合，再由并集结果，讨论、分别求出对应参数值，即可得. 【详解】由题设，又，则. 所以，显然不可能有， 当时，若，此时， 若，此时， 当时，有， 综上，. 故答案为： 22．已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，得到，再利用集合的并集运算求解； （2）由，得到，再分和求解. 【详解】（1）不等式解得，集合， 当时，集合， 所以； （2）由，得， 当时，，即，符合题意； 当时， ，解得， 综上：实数m的取值范围. 23．设集合． (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或1 (2) 【分析】（1）根据交集先将元素2代入集合，求出的值再逐一验证. （2）对进行分类讨论，分成空集，单元素集和双元素集. 【详解】（1）依题意，，由，得， 则，整理得，解得或， 当时，，满足， 当时，，满足 所以或. （2）由，得， 当时，，即，解得或； 当为单元素集时，，即，解得或， 若，则，不符合要求；若，则，符合要求，则； 当为双元素集时，，则，无解， 所以实数的取值范围为. 24．已知集合. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）解一元二次不等式及分式不等式求集合，再应用集合的交并运算求集合； （2）根据集合并集的结果有，即可求参数范围. 【详解】（1）由，则，可得或， 由，可得， 所以或，，则. （2）由（1）及题设，知，则. 题型07根据补集的结果求参数 25.已知为实数，全集.若，则 【答案】 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集运算性质即可求. 【详解】因为， ， 所以. 故答案为： 26.设全集，集合，若，则实数 ; 【答案】 【分析】根据可得，进而求得，解得并判断是否满足集合即可. 【详解】因为，故，即，故，解得或； 当时，，满足条件； 当时，，不满足条件； 故. 故答案为： 27.已知集合，. 若全集，求； 【答案】或 【分析】根据补集得定义即可得解； 【详解】解：由， 得或； 题型08根据并交补集混合运算的结果求参数 28.已知全集，集合，若，求实数t的取值范围． 【答案】或 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】由得，再分类讨论讨论和，从而得解. 【详解】因为，所以， 因为， 当时，，则，此时满足； 当时，，则，解得； 综上，或. 29.设集合，，全集，且，求实数的取值范围． 【答案】 【知识点】根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】根据集合，全集，得，再根据，求解的范围． 【详解】集合， 全集，∴． 又，， 则，即的范围是． 30.设，. (1)若，求实数的值； (2)若全集为，，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2)且且且 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】（1）解出集合，根据可知是方程的两根，求出的值，然后结合检验即可得解； （2）分析可得，分两种情况讨论：，根据可求得的范围；，分析可知，、不是方程的根，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为，，且， 则是方程的根， 所以，，解得或， 当时，，此时，，合乎题意； 当时，，此时，，合乎题意. 综上所述，或. （2）对于方程，， 因为全集为，，则，分以下几种情况讨论： 当时，则，可得，此时，，合乎题意； 当时，则，可得， 因为，则、都不是方程的根， 所以，， 解得且且且， 此时，或或或. 综上所述，实数的取值范围是且且且. 题型09 根据命题的真假求参数 31.已知集合，集合或，全集. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）直接根据两个集合的交集是空集求解即可； （2）根据题意可得，进而结合包含关系求解即可. 【详解】（1）因为对任意恒成立，所以， 又，则，解得， 所以实数的取值范围为 （2）若，是真命题，则有， 则或，所以或， 即实数的取值范围为或. 题型10 根据充分（必要）性求参数 32．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解. 【详解】记，， 因为p是q的充分条件，所以. 当时，，即，符合题意； 当时，，由可得，所以，即. 综上所述，实数的k的取值范围是． 故答案为：． 33.已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将充分不必要条件转化为真子集关系，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】设集合，集合， 因为的充分不必要条件是，所以是的真子集， 则，解得. 故选：D 34.已知集合， （1）写出的所有子集； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得再由子集的概念逐个列举即可； （2）由，列出不等式求解即可. 【详解】（1）由题意， 所以的子集有：. （2）由题意可得：, 故， 解得：. 35.已知集合，集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合，再求即可； （2）由命题是命题的必要不充分条件得集合是集合的真子集，再分、讨论可得答案. 【详解】（1）， 若，则集合， 所以， 则=； （2）∵命题是命题的必要不充分条件， ∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，，或， 解得， 综上所述，实数的取值范围为． 36. (1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由． (2)若是的充分条件，求m的取值范围 (3)若=，求m的取值范围 【答案】(1)不存在，理由见详解 (2) (3) 【分析】（1）假设存在，则，列出方程组，解之即可； （2）由题意可得，分类讨论当、时解的情况，即可求解； （3）分类讨论当、时解的情况，即可求解. 【详解】（1）若存在m的值满足是的充要条件，则， 得，解得，无解， 故不存在这样的m符合题意； （2）若是的充分条件，则， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，，即实数m的取值范围为； （3）若， 当时，，解得； 当即即时， 或，所以， 综上，或，即实数m的取值范围为； 1.已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】分析可知集合对应的区间长度在之间，可得出关于的取值范围，然后对的取值进行分类讨论，确定集合中的整数元素，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为集合中的元素恰有两个整数， 所以，解得， 当时，集合中的两个整数分别为、， 则，解得； 当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键就是根据集合中整数元素的个数，确定集合对应区间长度的取值范围，列出不等式求解，同时一定要注意确定集合中的整数元素，进而对集合的左端点和右端点值进行限制求解. 2.已知集合，，若，则实数的值为 ． 【答案】或. 【分析】根据交集运算得出，，根据方程求解即可. 【详解】因为的解集为，所以， 又，所以，，所以，， 所以，，解得或. 故答案为：或 3．已知集合，其中为实数，若集合中仅含有一个元素，求的值． 【答案】 【分析】由题意可得有两个相等的实数根，可得，求解即可. 【详解】因为集合中仅含有一个元素， 所以有两个相等的实数根， 所以，解得，满足题意，则． 4.已知，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得到是的真子集，比较区间端点，即可求解. 【详解】， ， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集, 可得，等号不同时成立，结合，解得， 所以的取值范围为， 故选：B 5.若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得只有一个解，由求解即可. 【详解】解：因为集合中有且只有一个元素， 所以方程只有一个解， 所以，解得. 故选：D. 6.设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用子集概念来确定参数满足的条件即可求解； （2）利用分类讨论，子集有可能是空集和非空集，然后进行列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又， 所以，解得，所以的取值范围是． （2）因为，所以． 若，则，可得，满足； 若，要使，则，不等式组无解． 综上，的取值范围是． 7. ，，，已知，，求a的值及m的取值范围． 【答案】或；或． 【分析】先求出集合，化简集合，根据得到,，对集合B和集合进行分类讨论，即可得到实数a，m的取值结果. 【详解】由解得或，所以， ∵，∴ 由，得． 所以或， 所以或，所以或． 又由得，，所以可能为，，， 当时，只需，解得； 当为单元集时，只需，解得. 时，不符合题意；时，不符合题意； 当时，则，解得； 所以或 综上得：或；或． 8．已知集合，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合、，利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围； （2）根据元素与集合的关系可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为或， ， 且，则，解得， 因此，实数的取值范围是. （2）因为，则，解得， 因为，则或，可得或. 综上所述，实数的取值范围是. 8. 已知集合． (1)若中只有一个元素，求的值； (2)若中至多有一个元素，求的取值范围； (3)若中至少有一个元素，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 (3) 【分析】（1）分和进行求解； （2）中至多含有一个元素，即中有一个元素或没有元素，进行求解； （3）中至少有一个元素，即中有一个或两个元素，进行求解. 【详解】（1）当时，原方程变为， 此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程， ，即， 原方程的解为，符合题意． 故当或时，原方程只有一个解，此时中只有一个元素． （2）中至多含有一个元素，即中有一个元素或没有元素． 当，即时，原方程无实数解． 结合（1）知，当或时中至多有一个元素． （3）中至少有一个元素，即中有一个或两个元素， 当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，由得． 综上可知当时，中至少有一个元素． 10．已知使不等式对于一切实数恒成立的实数取值的集合为A，关于的不等式的解集为B. (1)求集合A与集合B； (2)若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，利用判别式即可求解，求解含参的一元二次不等式的解得到； （2）根据是的必要不充分条件，故，即可求解. 【详解】（1）因为不等式对于一切实数恒成立， 所以，解得， 即． 因为，所以， 解得，即， （2）因为是的必要不充分条件，故， 即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 11．（1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）已知命题：关于的方程在上有解；命题：仅有一个实数满足关于的不等式.若p，q都是假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）求出不等式的解集，再利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解. （2）化简命题，命题，再由已知列出不等式组求解. 【详解】（1）不等式，解得， 当时，不等式，解得， 依题意，，则或，解得， 所以实数的取值范围是. （2）解方程，得或，依题意，或， 解得或，解得或， 于是命题：或； 由仅有一个实数满足关于的不等式，得， 解得或，于是命题：或， 由p，q都是假命题，得，且且，因此或， 所以实数的取值范围是. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $