四川省绵阳第一中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

四川省绵阳第一中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题 测试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40分. 1. 已知集合，，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足：（i为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数z的虚部为（ ） A. 2i B. 3 C. D. 3. 设，，，若，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列命题正确的是（ ） A. B. ； C. D. . 5. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.令，则数列的前50项和（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间，上，不等式恒成立，则实数　　 A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 8. 若，，则的大小关系是（    ） （ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分. 9. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，且，则（ ） A. 平面平面 B. 点到平面的距离为 C. 二面角的正切值为 D. 若平面与平面的交线为直线，则 11. 已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. C. 当P为C与的交点时， D. 的最小值为1 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 若正数，满足，则的最小值为______． 13. 直线：截圆的弦为，当取最小值时的值为__________． 14. 已知数列满足，，且，，设数列的前项和为，则__________（用表示）. 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若，，求的值. 16. 已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值. （1）求函数的极值； （2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围. 17. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，是的中点． （1）若，求的值； （2）求线段的长． 18. 已知椭圆，分别为双曲线的左，右顶点，分别为和的离心率． （1）若． （ⅰ）求的渐近线方程； （ⅱ）过点的直线l交的右支于两点，与直线交于两点，记坐标分别为，求证：； （2）从上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由． 19. 定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中 （1）若，且数列是“数列”，求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由； （3）若数列是“数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由. 四川省绵阳第一中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题 测试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，共18分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）极大值是，极小值是； （2） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）； （ⅱ）证明：设直线AB的方程为， 由消元得：且， 故，故， 所以故， 又直线的方程为， 所以，同理， 所以 ， 故． （2）是，定值为 【19题答案】 【答案】（1）； （2）是“”数列， 理由如下：时，由，可得， 两式作差可得即， 则，两式作差可得，即， 由，可得，则， 则对任意成立，则为首项是，公比为3的等比软列， 则为数列； （3）存在，，理由如下： 由是数列，可得是公比为2的等比数列， 即，则， 由，可得，则， 则， 则，若正整数满足，则， 由，则，则， 若，则，不满足， 若，则，则，即， 则，则正整数，则； 因此存在满足条件的. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $