四川省绵阳市三台博强外国语学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

2025年秋九年级假期数学学情调研 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　） A. x2+1＝0 B. x+＝1 C. ax2+bx+c＝0 D. （x+1）（x﹣1）＝x2+x+1 2. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知拋物线，当时，y的最大值是（　　） A. 2 B. C. D. 4. 如图，的半径为3，圆心O到的距离为2，则弦的长为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 6. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A. B. C. D. 8. 据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 11. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（　　） A. a＜6 B. a＞﹣6 C. a＞﹣6且a≠﹣4 D. a＜6且a≠﹣4 12. 若a、b是关于x的一元二次方程x2kx＋4k0的两个实数根，且a2＋b2＝12，则k的值是（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 若是关于x的二次函数，则m的值为______． 14. 如图，在中，，，则的度数为___________ 15. 已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为______ 16. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 17. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________． 18. 关于的不等式组有且只有4个整数解，则常数的取值范围是_____． 19. 已知矩形的一条边长为，对角线，相交于点．若，的长是关于的方程的两个根，则矩形的面积为______． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. （）用配方法解方程； （）选择适当的方法解方程． 21. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求a的取值范围． （2）是否存在实数a，使成立？ 22. 已知，关于的方程的两个实数根. （1）若时，求的值； （2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长. 23. 某电商在网上对一款汉服进行直播带货，这款汉服每件进价为元．经过市场调研发现：当这款汉服的售价为每件元时，每天可售出件；售价每降低元，日销售量增加件．为尽快减少库存，商家决定降价销售，设每件汉服降价元． （1）请写出日销售量（单位：件）与之间的函数关系式．（不要求写出的取值范围） （2）每件汉服降价多少元时，该商家平均每天可盈利元？ （3）该商家希望平均每天能盈利元，这个愿望能实现吗？请说明理由． 24. 如图，在中，，cm，cm若点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发． （1）问几秒后，的面积为？ （2）的面积能否为？若能，求出点移动的时间；若不能，请说明理由． 25. 定义：若是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“差积方程”．例如：是差积方程． （1）下列方程是“差积方程”的是 ； ① ② ③ （2）若方程是“差积方程”，直接写出m的值； （3）当方程为“差积方程”时，写出a、b、c满足的数量关系并证明． 26. 如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，交CD于点G． （1）求证：CG=CE； （2）如图2，连接FC，AC．若BF平分∠DBE，求证：CF平分∠ACE； （3）如图3，若G为DC中点，AB=2，求EF的长． 2025年秋九年级假期数学学情调研 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】##45度 【15题答案】 【答案】2025 【16题答案】 【答案】8 【17题答案】 【答案】且 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】（），；（）， 【21题答案】 【答案】（1）且； （2）不存在； 【22题答案】 【答案】（1）30；（2）5 【23题答案】 【答案】（1） （2）元 （3） 解：不能，理由如下： 由题意得，， 整理得，， ∵， ∴原方程无解， ∴不能平均每天盈利元． 【24题答案】 【答案】（1）或 （2）不能， 理由如下：设y秒时，的面积为， ， 即 ， ， ∴原方程无实数根，即的面积不能是． 【25题答案】 【答案】（1）①② （2）或， （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCG＝∠DCE＝90°， ∵BF⊥DE， ∴∠DFG＝∠BCG＝90°， ∵∠DGF＝∠BGC， ∴∠GBC＝∠EDC， 在△BCG和△DCE中， ， ∴△BCG≌△DCE（ASA）， ∴CG＝CE； （2） 证明：∵BF平分∠DBE，BF⊥DE， ∴DF＝EF， ∴CF是Rt△DCE的中线， ∴CF＝EF， ∴∠E＝∠FCE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DBE＝∠ACB＝45°， ∵BF平分∠DBE， ∴∠FBE∠DBE＝22.5°， ∴∠E＝90°﹣∠FBE＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴∠FCE＝67.5°， ∴∠ACF＝180°﹣∠FCE﹣∠ACB＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°， ∴∠ACF＝∠FEC， ∴CF平分∠ACE； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $