第一章特殊平行四边形章节巩固训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形章节巩固训练2025-2026学年 北师大版九年级上册 板块一.菱形的性质与判定 1．在菱形ABCD中，下列结论错误的是（　　） A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO 2．如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于（   ）    A．4 B．8 C．16 D．18 3．如图，在菱形 中， ， ，点 、 同时由 、 两点出发，分别沿 、 方向向点 匀速移动（到点 为止），点 的速度为 ，点 的速度为 ，经过 秒 为等边三角形，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 5.如图，在菱形中，点O为对角线的交点，且在内，，，则菱形两对边的距离 ． 6.如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为 ． 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点都在第一象限，若，则顶点的坐标为 ． 8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证： （1）△AED≌△CFD； （2）四边形ABCD是菱形． 板块二.矩形的性质与判定 9.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD 10.如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则矩形AB的长是（　　）cm． A．12 B．4 C．8 D．4 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　） A．12 B．6 C．4 D．3 12.如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DFAF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 13．矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD＝6，AE＝2，则AC的长为 ． 14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可) 15.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为　 　． 16.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　　． 17.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长． 板块三.正方形的性质与判定 18.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（   ） A．四条边都相等 B．都是轴对称图形 C．对角线互相垂直且互相平分 D．对角线相等且互相平分 19.正方形ABCD的一条对角线长为2，则正方形ABCD的周长为（　　） A．4 B．8 C．2 D．4 20．如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 21．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 22.如图，四边形为正方形，点是延长线上一点，且，连接，交于点，则的度数为    23.如图，在正方形中，点E、F分别是对角线、上的点，连接、、，若，且．，则的度数为 ． 24.如图，在正方形中，点在上，，，垂足分别为、，若，则 ． 25.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF ＝CE． (1)求证：△ABF≌△CBE； (2)若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积． 【答案】 板块一.菱形的性质与判定 1．在菱形ABCD中，下列结论错误的是（　　） A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO 【答案】D 2．如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于（   ）    A．4 B．8 C．16 D．18 【答案】A 3．如图，在菱形 中， ， ，点 、 同时由 、 两点出发，分别沿 、 方向向点 匀速移动（到点 为止），点 的速度为 ，点 的速度为 ，经过 秒 为等边三角形，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4．如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，在菱形中，点O为对角线的交点，且在内，，，则菱形两对边的距离 ． 【答案】 6.如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为 ． 【答案】/40度 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点都在第一象限，若，则顶点的坐标为 ． 【答案】 8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证： （1）△AED≌△CFD； （2）四边形ABCD是菱形． 【答案】略 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， 在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△CFD（ASA）； （2）由（1）知，△AED≌△CFD， ∴AD＝CD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是菱形． 板块二.矩形的性质与判定 9.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD 【答案】B 10.如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则矩形AB的长是（　　）cm． A．12 B．4 C．8 D．4 【答案】D 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　） A．12 B．6 C．4 D．3 【答案】B 12.如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DFAF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 13．矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD＝6，AE＝2，则AC的长为 ． 【答案】10或2． 14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可) 【答案】∠ABC=90° 15.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为　 　． 【答案】． 16.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　　． 【解析】． 17.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长． 【答案】（1）略 （2）2﹣2． 【解答】（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD， ∴AC＝BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∵∠CBE＝3∠ABE， ∴∠ABE＝×90°＝22.5°， 在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x， ∵BE＝2， ∴x+x＝2， ∴x＝2﹣2． 板块三.正方形的性质与判定 18.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（   ） A．四条边都相等 B．都是轴对称图形 C．对角线互相垂直且互相平分 D．对角线相等且互相平分 【答案】B 19.正方形ABCD的一条对角线长为2，则正方形ABCD的周长为（　　） A．4 B．8 C．2 D．4 【答案】D 20．如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 21．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 22.如图，四边形为正方形，点是延长线上一点，且，连接，交于点，则的度数为    【答案】 23.如图，在正方形中，点E、F分别是对角线、上的点，连接、、，若，且．，则的度数为 ． 【答案】/30度 24.如图，在正方形中，点在上，，，垂足分别为、，若，则 ． 【答案】 25.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF ＝CE． (1)求证：△ABF≌△CBE； (2)若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积． 【答案】(1)见解析；(2)12． 【解答】(1)在△ABF和△CBE中 ， ∴△ABF≌△CBE(SAS)； (2)由已知可得正方形ABCD面积为16， △ABF面积＝△CBE面积＝×4×1＝2． 所以四边形BEDF的面积为16﹣2×2＝12． 学科网（北京）股份有限公司 $