1.2数轴、相反数和绝对值　课件2025-2026学年沪科版（2024）七年级数学上册

优优老师 1.2 数轴、相反数和绝对值1 沪科版初中数学 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 数轴 1、正确理解数轴的概念，掌握数轴的三要素。 2、能够由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将 有理数用数轴上的点表示出来。 3、数学思想———数形结合 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 有理数的分类 正整数 负整数 零 正分数 负分数 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 零 有理数 ① 按定义分： ② 按性质分： 正整数 正分数 负整数 负分数 知识回顾 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 探究1： 如图，你能读出温度计上显示的温度吗？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 思考 能否尝试模仿温度计的模式，设计一条特殊的直线来表示有理数呢？ 0 1 -1 像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 定义： ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. (1) 在水平直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； (2) 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向； (3) 选取适当的长度为单位长度，单位长度要统一。 0 1 2 3 －1 －2 －3 知识梳理 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 0 1 2 3 -3 -2 -1 正 方 向 1个单位长度 原 点 数轴的画法 一画：画直线 二定：定原点 三选：选正方向 ⑤在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点. ④统一单位长度：选取适当长度为单位长度； 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 0 1 2 3 -3 -2 -1 正 方 向 1个单位长度 原 点 1. 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； 数轴的画法 2. 数轴有三要素：原点、单位长度和正方向， 三者缺一不可； 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 数轴 1 -1 0 ① 1 -1 0 ② ③ 1 -2 -1 2 ④ 0 ⑤ 1 -1 0 2 ⑥ 1 -1 0 2 ⑦ -1 1 0 -2 ⑧ 1 -1 0 2 错 对 错 错 错 错 错 错 原点、正方向、单位长度一个也不能少。 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 0 1 2 3 -3 -2 -1 议一议：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？ 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 负数小于0， 正数大于负数。 正数大于0， 越来越大 ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例1 说出图中所示的数轴上A，B，C，D各点表示的数. 数轴 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 B A C D 解：如图所示， 点A表示－2， 点B表示－3.5， 点C表示0， 点D表示2， 小结：数轴上的点可以表示有理数。 -3.5 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 例2 在数轴上，画出表示下列各数的点，并从小到大用“<”号把它们连接起来： 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 解：如图所示 思考：如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：–1.25， 等怎样表示. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 例2 在数轴上，画出表示下列各数的点，并从小到大用“<”号把它们连接起来： 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 解：如图所示 小结：任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 数 形 ①把点标在线上； ②把数标在点的上方，以便观看. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 练习2 判断下列说法正确的是（ ） A. 在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大 B. 在数轴上－9与－7中间的有理数是－8 C. 所有的有理数都能在数轴上找到唯一对应的一点表示 D. 如果数轴上点P表示的数是－2，那么与点P相距3个单位长度的点表示的数是1 -4 -3 -2 -1 -5 -6 -7 0 -8 1 2 3 -9 -10 C 同步练习P6 第3题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？ 思考题 -4 -3 -2 -1 -5 -6 -7 0 -8 1 2 3 -9 -10 -2 -1 逆向思维 先向左移动6个单位，再向右移动3个单位 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 知识小结 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 有理数 数轴上的点 （数） （形） 转化 转化 但是数轴上的点不都表示有理数. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 数轴 应用 用数轴上的点表示给定的有理数 根据数轴上的点读出有理数 数形结合解决问题 画法 一画： 二定： 三选： 四统一： 画直线 定原点 选正方向 统一单位长度 定义 规定了 、 和 的直线， 叫做数轴. 单位长度 原点 正方向 课堂小结 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 数轴 数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 --华罗庚 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 优优老师 1.2 数轴、相反数和绝对值2 沪科版初中数学 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 相反数 1. 会借助数轴理解相反数的概念.（重点） 2. 能求一个有理数的相反数. 3. 知道互为相反数在数轴上的位置关系. 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 相反数 1、画数轴，在数轴上表示出以下各点: 1，－4，2.5，－2.5，－1，4 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 5 2.5 －2.5 －4 －1 1 4 （1）上述各对数之间各有哪些相同点和不同点？ （2）表示每对数的两个点在数轴上的位置有什么关系？ （3）你能够写出具有上述特点的数么？ 相同点: 两对点都是分别位于原点的两侧，与原点距离相等. 不同点：相对于原点来说，它们一个在左，一个在右. 活动探究1： 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1、画数轴，在数轴上表示出以下各点: 1，－4，2.5，－2.5，－1，4 2、观察所画的数轴及表示的点回答下列问题： （1）4与 –4分别在原点的 和 ，它们到原点的距离为： 。 （2）数轴上与原点距离是1 的点有 个，这些点表示的数是 。 相反数 左边 右边 4个单位长度 2 1或－1 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 5 2.5 －2.5 －4 －1 1 4 活动探究1： 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 相反数 知识归纳 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有 个，它们分别在原点的 ， 表示 ，我们说这两点关于 。 两 左侧和右侧 －a和a 原点对称 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 相反数 活动探究1： 你觉得这一对数又有哪些相同，哪些不同呢？ 数值相同 符号不同 －4 + 4 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 相反数 一般地，在数学中我们把像－4和4，－2.5和2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（也就是说3的相反数是－3， －1.5的相反数是1.5。） 从“形”的角度说，互为相反数需满足： ①位于原点的两侧； ②两个数到原点的距离相同。 从“数”的角度 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 +3 -3 几何意义： 知识归纳 ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 相反数 思考： 0 有没有相反数呢？如果有，它的相反数又是怎么样的呢？ 特别规定：0的相反数是0. (1) 一般地，数a的相反数是－a，a可以是正数、负数或0。 (2) 求一个数的相反数，在这个数的前面加上“—”号即可。 知识小结： ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 相反数 例3 写出下列各数的相反数： 解： 上面各数的相反数分别是： 7， ， ， 2.1， 0， －20. －3， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 相反数 练习1 填空： （1）－0.3是 的相反数; （2）3.14的相反数是 ; （3） 与 ; （4）与 互为相反数的是 . 0.3 －3.14 互为相反数 －π 从上述练习中，你发现了什么规律？ 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。 ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 相反数 练习2 说出下列各数表示的意义并化简. (1) －(－7.5)表示____________________ (2) －(+100)表示___________________ (3) +(－0.5)表示____________________ －7.5的相反数 +100的相反数 －0.5本身 ＝7.5 ＝－100 ＝－0.5 (4) －(0)表示________________________ 0的相反数 ＝0 注意：在一个数的前面加上一个“–”号，表示原来那个数的相反数； 而在一个数的前面添上“+”号，即表示这个数本身. (5) －[－(－2)]表示________________________ －2的相反数的相反数 ＝－2 不能说负(－7.5) 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 小结： 总结“－”号的三种含义 (1) “5－3”，读作 ， “－”号表示减法运算 相反数 (2) “－3”，读作 ， (3) “－(－2)”，读作 ， “－”号表示“负” (－2)前面的“－”号表示相反数， 不能说负(－2) 5减3 负3 －2的相反数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 相反数 练习3 做一做：化简下列各数. (1) －(+2)； (2) －(－2.3)； (3) +(－π)； (4) －[－(+8)]； (5) －[－(－3.6)] 你发现什么规律了吗？ 对于多重符号的化简,可根据“-”号的个数来确定. 如果“-”号是奇数个，结果为负； 如果“-”号是偶数个，结果为正。 解：(1) －(+2)=－2； (2) －(－2.3)=2.3； (3) +(－π)=－π； (4) －[－(+8)]=8； (5) －[－(－3.6)]=－3.6； “数负号，奇负偶正” ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 相反数 练习4 做一做：化简下列各数. (1) －[－(－3)]； (2) +{－[－(+5)]}； (3) －{－{－┄－(－6)}}； 解： （1）原式=－3; （2）原式=5 ; （3）当n为偶数时，原式=6； 当n为奇数时，原式=－6． n 个“－” 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 相反数 同样若两个数a、b互为相反数，就可得到 ；反过来，若a+b=0，则 ． 我们知道两个数a、b互为倒数，就可得到ab=1；反过来，若ab=1，则a、b互为倒数． a+b=0 a、b互为相反数 知识归纳 ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 相反数 1. 相反数的理解 相反数的代数意义：只有符号不同的两个数; 相反数的几何意义：在数轴上的原点两侧，且到原点的距离相等 的两个数互为相反数． 课堂小结 2．化简符号的规律 在一个数的前面加“＋”或“－”，结果的符号与前面“－”的个数有关： 若有奇数个“－”，则最后结果为“－”； 若有偶数个“－”，则最后结果为“＋”； 它与“＋”的个数无关 . “数负号，奇负偶正” 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 优优老师 1.2 数轴、相反数和绝对值3 沪科版初中数学 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 绝对值 1. 借助数轴理解绝对值的概念.（重点） 2. 能求一个有理数的绝对值. 3. 难点是绝对值概念的理解. 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 绝对值 0 1 2 3 －1 －2 －3 1、什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 2、数轴的三要素 原点、正方向、单位长度 知识回顾 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 情境引入 0 100 200 －100 学校 电影院 家 100米 200米 (1) 如果规定向东为正方向，电影院表示 ，家表示 . (2) 小明从家到学校距离 米， (3) 从电影院到学校距离 米。 200 100 －100 +200 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 5 数轴 练习1 观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－3的点在原点的左边，与原点的距离也是3个单位长度. 1）距离原点4个单位长度的点表示的数为 . 2）与表示数2的点距离为3个单位长度的点表示的数为 。 5或－1 －4或4 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│。 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关。 概念 如 │＋4│ =4， │－4│=4 ， │0│=0 ， 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 5 6 7 －5 －6 －7 │＋4│ │-4│ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 例4 求下列各数的绝对值： 解： 议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？ 发现正数+1的绝对值等于它本身； 正数4.5的绝对值等于它本身； 正数 的绝对值等于它本身； 一个正数的绝对值是它本身， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？ －0.1的绝对值等于它的相反数0.1； －2.4的绝对值等于它的相反数2.4； 一个负数的绝对值是它的相反数， 的绝对值等于它的相反数 ； 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？ 0的绝对值是0. 我们可以说：0的绝对值是它本身. 也可以说：0的绝对值是它的相反数. ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 归纳结论 由于有理数分为正数、负数和0，结合数轴，我们将求 一个有理数的绝对值的方法概括为： ① 一个正数的绝对值是它本身， 当a＞0时，│a│= 当a＜0时，│a│= 当a＝0时，│a│= a -a 0 ② 一个负数的绝对值是它的相反数， ③ 0的绝对值是0。 如│6│= 6， 如│－8│= －(－8) =8 ★ ★ ★ a是正数， a＞0， a是负数， a＜0， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 练习2 求下列各数的绝对值： 解： P13习题1.2第4题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 思考： （1）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 不会是 负数！ （2）不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是什么数？为什么？ 重要结论： 任何一个有理数 a 的绝对值总是非负数. 符号表示： │a│≥ 0 ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 思考： （3）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 0 a -a 表示一对相反数的点分别在原点的两侧，它们到原点的距离是相等的， 所以互为相反数的两个数的绝对值相等. ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 想一想： （1）绝对值等于它本身的数有哪些？ 绝对值等于它本身的数是正数和0. 或书写（非负数） （2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？ 绝对值等于它的相反数的数是负数和0. 或书写（非正数） ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 归纳总结： 求一个有理数 a 的绝对值的方法也可以概括成： ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 课堂小结 1.（1）绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│。 0 1 a -a 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 绝对值 课堂小结 （2）求一个有理数的绝对值的方法： 文字表述： 符号表示： ① 一个正数的绝对值是它本身， 若a＞0时，│a│= 若a＜0时，│a│= 若a＝0时，│a│= a －a 0 ② 一个负数的绝对值是它的相反数， ③ 0的绝对值是0。 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! $