1.1正数和负数课件2025-2026学年沪科版（2024）七年级数学上册

1.1 正数和负数1 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 正数和负数 1. 借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性和有理数应用的广泛性. 2. 能应用正负数表示生活中具有相反意义的量. 3. 难点是正、负数的意义与对基准的理解. 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 优优数学 正数和负数 全国主要城市天气预报 城市 天气 气温 城市 天气 气温 哈尔滨 小雨 6~15℃ 长春 多云 10~18℃ 沈阳 小雨 7~19℃ 天津 小雨 8~12℃ 西宁 小雪 –4~5℃ 银川 小雪 –3~0℃ 兰州 小雪 –3~3℃ 西安 小雨 7~16℃ 同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 优优数学 正数和负数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 数的产生和发展离不开生活和生产的需要 由记数、排序， 产生1，2，3，… 由表示“没有”“空位”产生数0 生活中除此之外还有没有其它的数呢? 在生活中，仅有这些数够用吗？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 优优数学 正数和负数 在刚才的介绍中出现哪些数，你能按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数…已不能满足实际的需要 。 整数和分数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 优优数学 正数和负数 情境引入 《九章算术》是我国古代数学著作，在该书“方程”篇中提出了一个家畜交易的例子：卖2头牛、5只羊、买13头猪，余钱1000是正；卖3头牛、3头猪，买9只羊，钱刚好用完；卖6只羊、8头猪，买5头牛，钱不足600是负。 引入负数的意义 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，高于海平面8844.43米， 在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，低于海平面155米. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 情境引入 “月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”，这是______词人________写下的被人们广为传诵的佳句，其中，_______、_______ 、_______ 、_______，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。 　　在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。 再举出一些具有相反意义的量。 宋代 苏东坡 阴与晴 圆与缺 悲与欢 离与合 引入负数的意义 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 生活中有很多相对的概念 例如：气温的零上与零下、海拔示意图中有高于海平面和低于海平面、家畜交易中有卖(收入)和买(支出)、有“余钱”和“钱不足”、水库水位的上升与下降、盈利与亏损等。 我们称这样的一对量为相反意义的量。 如何表示具有相反意义的两个数？ 生活中的数学 海拔示意图中有高于海平面和低于海平面 家畜交易中有卖(收入)和买(支出) 有“余钱”和“钱不足” 上升与下降、盈利与亏损 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 珠穆朗玛峰大约比海平面高8844.43 米， 吐鲁番盆地大约比海平面低155 米， 比海平面高8844.43 米， 比海平面低155 米， 高度看作0 记作：＋8844.43 米 记作：－155米 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 Lenovo (L) - 正数和负数 在上面的例子中，为了便于区分这些意义相反的量，数学上就规定： 在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示；而另一种量用负数表示，它是在正数前面加上“ – ”（读作负）号。 有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数。例如，正数5写作＋5，但通常把“＋”省略不写 这说明： 1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。 2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。 合作学习，探究新知 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 它们都比零小。 负数 1、正、负数的概念 像＋5，＋1.2， 等大于零的数，叫做 。它们都比零大。 正数 合作学习，探究新知 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 海拔高度为8844.43 米， 海拔高度为-155 米， 高度看作0 参考标准是什么呢？ 基准 海平面 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 Lenovo (L) - 练习1 正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。 正数和负数 1、如果将+8元计为收入8元，则－6元表示 。 2、高出海平面789米计为＋789米，则－789米表示 。 3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 。 4、把公元2008年记作+2008年，那么－20年表示 。 支出6元 低于海平面789米 增加80千克 公元前20年 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 练习2 现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。 1、零下15℃，表示为 ℃ ，比O℃低4℃的温度是 ℃ 。 2、正表示向西，则负表示为 。 3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作 。 4、某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃， 则早晨6时温度为 ℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为 ℃。 －15 －4 东 －6 ％ 4 －2 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计为0， 28应计为　　　　。 1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分， 记作+2分，得90分应记作 ，得80分应记作 。 3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作 米。 4．如果向东走12米记作－12米，则向西走120米记作 米。 +7分 －3分 +1 －120 +120 练习3 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 一个数不是正数就一定是负数吗？ 0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。 思考： 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 思考： 0只表示没有吗? 1. 空罐中的金币数量; 2. 温度中的0℃; 3. 海平面的高度; 4. 标准水位; 5. 身高比较的基准; 6. 正数和负数的界点; ……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义，是正负数的基准。 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1、 在计数时，数0可以表示没有，如0个. 正数和负数 0可以有怎样的实际意义？ 思考： 2、 0还常用来表示某种量的基准. 例如：00C不能理解成没有温度，它是实际温度为冰点时的计量结果，用了作为计量温度的基准. 3、 0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例1 (1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了10hm2（公顷），小麦的种植面积减少了5 hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量； （2）某市“12315”中心2005年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增加了10%，家用电子电器类比上年减少了20%，写出这两类消费商品申诉的增长率。 正数和负数 （2）与上年同期相比，消费申诉：日用百货类增加了10%，家用电器类增加了－20%。 解：（1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10 hm2，小麦种植面积增加了－5 hm2，油菜的种植面积增加了0 hm2。 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 1）由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年下降，2014年进口粮食比2013年增加了－5 ％， 增加－5 ％是什么意思？ 2）由于我国经济的发展，每年我国从国外进口的石油正逐年上升，2014年进口石油比2013年减少了－2.43 ％， 减少－2.43 ％是什 么意思？ 减少了5% 增加了2.43 % 练习4 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 正数和负数 1、正数和负数。 2、0既不是正数，也不是负数。 3、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 4、“0”所表示的意思。 5、在生产中，通常用正负数来表示允许误差； 课堂小结 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 1.1 正数和负数2 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 有理数的分类 1. 能对有理数进行分类. 2. 重点是有理数的概念. 3. 鼓励学生自己举例说明对有理数的意义的理解. 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 有理数的分类 思考：引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其他整数吗？分数呢？上面对于数的分类0总是被排除在外，你能通过另一种分类方法把0包含进去吗？ 问题：在前面出现了－6，3 ，1，19，25， 17，22 ，23，12，31，107 ，0 这些数中，你能把它们进行正负数分类吗？ 正数：3 ，1，19，25， 17，22 ，23，12，31，107 负数：－6 知识回顾 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的分类 活动1： 正整数 正分数 负整数 负分数 –67 ＋75 –7.5% 182.5 ０ –1 314 将下列数字填入适当的集合中. 35% 12.91 ０ 分类的时候别丢了0哦 特别提示：0既不是正数，也不是负数！ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的分类 概念归纳 正整数、零和负整数统称整数. 整数和分数统称有理数. 正分数和负分数统称分数. 目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把小数划分到分数一类. 注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 是一个无限不循环小数，它就不能化成分数） ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的分类 16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 , 0 , , , 0.1, 37.8, 25%, －16, －3,－10,－19, －1, －56, －132 , , , , －0.1, －37.8, －25% , 正整数 负整数 零 正分数 负分数 整数 分数 正整数、零、和负整数统称整数. 正分数、负分数统称分数. 有理数 理解有理数的定义，观察下面演示： 概念归纳 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例2 把下列各数分别填入相应的框里： 有理数的分类 正数 有理数 负数 整数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 变式： 把下列各数分别填入相应的框里： 有理数的分类 负数 整数 负整数 思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？ 正整数和零 负整数和零 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的分类 活动2： 给大家以下数种，你能否进行分类？ 正整数 负有理数 正分数 负整数 零 正有理数 有理数 负分数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的分类 活动2： 给大家以下数集，你能否进行分类？ 正整数 负有理数 正分数 负整数 零 正有理数 有理数 负分数 注意：正数和正有理数是不同的， 例如： 就是正数，但不是正有理数； 正数和正有理数有什么区别呢？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的分类 思考： 你认为有理数还可以怎样分类？ 正整数 负整数 零 正分数 负分数 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 零 有理数 ① 按定义分： ② 按性质分： 正整数 正分数 负整数 负分数 ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的分类 练习1 下列说法中，正确的个数是（ ） ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正的，就是负的； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的。 A、1 B、2 C、3 D、4 B 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的分类 正整数 负整数 零 正分数 负分数 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 零 有理数 ① 按定义分： ② 按性质分： 正整数 正分数 负整数 负分数 课堂小结 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! $