精品解析：广西南宁市青秀区凤岭南路中学2025-2026学年上学期八年级开学考试数学试卷

2025-2026秋季学期开学调研八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（ ） A. 0.1313 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此逐一判断即可得答案． 【详解】A． 0.1313是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．是有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内各个象限内点的特征．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．依次判断各个点所在象限，即可得出答案． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第二象限，符合题意． 故选：D． 3. 下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义即可得出答案． 【详解】解：A．原式是一元一次不等式，故本选项符合题意； B．原式不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； C．原式是二元一次不等式，故本选项不符合题意； D．原式是一元二次不等式，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列各项调查适合全面调查的是（ ） A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况 C. 了解某批次医用口罩的合格率 D. 某品牌灯泡使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的选择， 根据抽查和全面调查的定义逐项判断即可. 【详解】解：因为长江中现有鱼的种类适合用抽样调查，所以A不符合题意； 因为某班每位学生的视力情况需要全面调查，所以B符合题意； 因为了解某批次医用口罩的合格率需要抽样调查，所以C不符合题意； 因为某品牌灯泡使用寿命需要抽样调查，所以D不符合题意. 故选：B. 5. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 2，3，3 C. 2，2，4 D. 2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查三角形三边关系，根据三角形三边关系，较短的两边之和必须大于最长的第三边，若两边之和等于或小于第三边，则无法组成三角形． 【详解】A 、2，2，3，较短两边为2和2，和为4，大于第三边3，能组成三角形； B 、2，3，3，较短两边为2和3，和为5，大于第三边3，能组成三角形； C 、2，2，4，较短两边为2和2，和为4，等于第三边4，无法组成三角形； D 、2，3，4，较短两边为2和3，和为5，大于第三边4，能组成三角形． 故选：C． 6. 如图，已知，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：在中，，， 则， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 7. 如图，三角形中，，于点D．在线段中，长度最短的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形三边关系，根据垂线段最短，在，，中，最短，三角形三边关系可得出：，， 进而可得出在线段中，长度最短的是． 【详解】解：在，，中， ∵ ∴最短， ∵三角形中，， ∴，， 综上，在线段中，长度最短的是． 故选：D． 8. 如图，一个弯形管道的拐角，管道和平行，则拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质，得出，再根据求出结果即可． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴，故C正确． 故选：C． 9. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16， ∵小颖家离学校1200米， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方. 10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　） A. 120km B. 140km C. 160km D. 180km 【答案】B 【解析】 【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图： 设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得： ， 解得： ． ∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km． 故答案为B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键． 11. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°， ∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=25°， ∴∠DAE=30°﹣25°=5°， ∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用． 12. 阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可设阿慧购买盒桂圆蛋糕，则购买盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买盒蛋糕，花费的金额不超过元；②蛋糕的个数大于等于个，列出不等式组求解即可． 【详解】解：设阿慧购买盒桂圆蛋糕，则购买盒金爽蛋糕，依题意有 ， 解得， 是整数， ， （元）． 答：阿慧花元购买蛋糕． 故选D． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_______7．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小比较，掌握无理数的估算方法是关键． 根据无理数的估算比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，木工常用直角曲尺画平行线，请用你学过的一个定理解释用这个工具画平行线的道理：_____． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 15. 电流通过导线时会产生热量，电流、导线电阻、通电时间与产生的热量满足公式，当时，_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了用算术平方根解方程，根据题意代入数值得到，根据算术平方根的意义即可得到答案． 【详解】解：当时， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】设动点运动了次，则点的横坐标为，点的纵坐标按，，，，，，，，重复出现，每个数为一个循环． 【详解】解：设动点运动了次． 观察图形中点的坐标可知： 点的横坐标为， 点的纵坐标按，，，，，，，，重复出现，每个数为一个循环． ∵， ∴当点经过次运动后，横坐标为，纵坐标为． 即点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的规律，根据已知点的坐标归纳概括出点的坐标的规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算骤．） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）； （2）， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如下图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，一元一次不等式组的解法，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）先计算绝对值，求解算术平方根，立方根，乘方运算，再合并即可； （2）先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示不等式的解集，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，原不等式组的解集为． 18. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）写出点A、B的坐标； （2）将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标； （3）设的面积为，的面积为，求． 【答案】（1）； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据点的位置即可得； （2）先根据点A、的坐标可得平移方式，再根据平移的性质，作图即可； （3）结合图形，分别求出和的面积即可得． 【小问1详解】 解：A、B的坐标分别为；； 【小问2详解】 解：点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵ ∴． 19. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线等知识．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线是解题的关键． （1）由题意知，，根据，计算求解即可； （2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵为的中线， ∴， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ∴，即， 解得，， ∴的长为6． 20. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B C D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次视力抽样调查抽取了______人，表中______，______，_____． （2）请补全频数分布直方图； （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 【答案】（1）200；40，60，30； （2） 补图如下： （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）先根据的频数除以频率求出被调查的总人数，用总人数乘以频率计算即可得到a，用总人数减去其他频数求出b，再用b除以总人数，即可求出m的值； （2）根据（1）求出a，b的值，即可补全统计图； （3）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解． 【小问1详解】 解：抽样调查的人数是：（人）； （人）； （人）； ，则， 故答案为：200，40，60，30； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：视力正常的人数占被统计人数的百分比是：； 根据题意得：（人） 答：估计该市今年七年级的学生视力正常的学生大约有人． 21. “春节一一中国人庆祝传统新年的社会实践”于年月日正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录为弘扬中华传统文化，在综合实践课上，老师计划组织学生编织、两款中国结．个款中国结比个款中国结多用绳米，若编织个款中国结和个款中国结需用绳米． （1）求编织个款中国结和个款中国结各需用绳多少米； （2）老师计划编织这两款中国结共个，向学校申请了米绳子，那么最多能编织多少个款中国结？ 【答案】（1）编织个款中国结需用米，编织个款中国结需用米 （2）最多能编织个款中国结 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式． （1）根据题意，可以列出相应的方程组，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设编织个款中国结需用绳米，编织个款中国结需用绳米， 由题意可得：， 解得， 答：编织个款中国结需用米，编织个款中国结需用米； 【小问2详解】 解：设编织了个款中国结，则编织了个款中国结，根据题意得： ， 解得． 答：最多能编织个款中国结． 22. 先阅读下面材料，再解答问题： 材料：实数运算中，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零．由此可得：若，其中为有理数，是无理数，则，． 证明：∵，为有理数， ∴是有理数， ∵为有理数，是无理数， ∴， ∴， ∴， （1）已知是有理数，且满足，则_________，_________； （2）已知是的整数部分，为有理数且满足，求的值； （3）在（2）的条件下计算的值． 【答案】（1）3，2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照材料的解题思路进行计算，即可解答； （2）先估算出，再按照材料的解题思路进行计算，即可解答； （3）利用（2）的结论，代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：已知是有理数，且满足， ， 【小问2详解】 解：∵是的整数部分， ∴， ∵为有理数且满足， ∴ 解得： 【小问3详解】 解：由（2）得 ， ∴． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“系数补角”是__________； 【初步认识】 （2）如图，在平面内，，点为直线上异于，的点，点为平面内一点，过点的直线交于点，交于点，连接，，若是的“系数补角”，求的大小； 【问题解决】 （3）如图，在平面内，，点，分别为直线，上的点，连接．若为直线与之间的一动点（点不在直线，，上），与两个角的平分线交于点．若，，是的“系数补角”，求的大小（用含和的代数式表示）． 【答案】（）；（）；（）当点在左侧时，，当点在右侧时，． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设的“系数补角”是，则，求出的值即可； （）过点作，由平行线的性质可得，，则有，又是的“系数补角”，故，则有，然后求出即可； （）分当点在左侧时和当点在右侧时两种情况，然后通过平行线的性质和“系数补角”定义即可求解． 【详解】解：（）设的“系数补角”是， ∴， ∵， ∴， ∴的“系数补角”是（或）， 故答案为：（或）； （）如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的“系数补角”， ∴， ∴， 即； （）当点在左侧时，如图，过作，则，过作，则， ∴，，，， ∴， ∵和分别是、的角平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的“系数补角”， ∴， ∴； 当点在右侧时，如图，过作，则，过作，则， 同理可得， ∴， ∵是的“系数补角”， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026秋季学期开学调研八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（ ） A. 0.1313 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各项调查适合全面调查的是（ ） A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况 C. 了解某批次医用口罩的合格率 D. 某品牌灯泡使用寿命 5. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 2，3，3 C. 2，2，4 D. 2，3，4 6. 如图，已知，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角形中，，于点D．在线段中，长度最短的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 8. 如图，一个弯形管道的拐角，管道和平行，则拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　） A. 120km B. 140km C. 160km D. 180km 11. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 12. 阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（　　） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_______7．（填“”“”或“”） 14. 如图，木工常用直角曲尺画平行线，请用你学过的一个定理解释用这个工具画平行线的道理：_____． 15. 电流通过导线时会产生热量，电流、导线电阻、通电时间与产生的热量满足公式，当时，_____． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算骤．） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 18. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）写出点A、B的坐标； （2）将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标； （3）设的面积为，的面积为，求． 19. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 20. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B C D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次视力抽样调查抽取了______人，表中______，______，_____． （2）请补全频数分布直方图； （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 21. “春节一一中国人庆祝传统新年的社会实践”于年月日正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录为弘扬中华传统文化，在综合实践课上，老师计划组织学生编织、两款中国结．个款中国结比个款中国结多用绳米，若编织个款中国结和个款中国结需用绳米． （1）求编织个款中国结和个款中国结各需用绳多少米； （2）老师计划编织这两款中国结共个，向学校申请了米绳子，那么最多能编织多少个款中国结？ 22. 先阅读下面材料，再解答问题： 材料：实数运算中，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零．由此可得：若，其中为有理数，是无理数，则，． 证明：∵，为有理数， ∴是有理数， ∵为有理数，是无理数， ∴， ∴， ∴， （1）已知是有理数，且满足，则_________，_________； （2）已知是的整数部分，为有理数且满足，求的值； （3）在（2）的条件下计算的值． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“系数补角”是__________； 【初步认识】 （2）如图，在平面内，，点为直线上异于，的点，点为平面内一点，过点的直线交于点，交于点，连接，，若是的“系数补角”，求的大小； 【问题解决】 （3）如图，在平面内，，点，分别为直线，上的点，连接．若为直线与之间的一动点（点不在直线，，上），与两个角的平分线交于点．若，，是的“系数补角”，求的大小（用含和的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $