第1章一元二次方程单元检测小卷2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第一章单元检测小卷 [范围：第1章 建议时间：40分钟 分值：100分] — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列方程是一元二次方程的是 ( ) D. x(x+1)=(x+1)(x-1) 2.用配方法解方程 下列配方正确的是( ) 3.若关于x的方程 有一个根是1，则m的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.-3 4.若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ( ) A. k>-1 B. k>-1且k≠0 C. k<-1 D. k<-1或k=0 5.已知代数式 与x 的部分对应值如下表所示，则关于x 的一元二次方程 的解是 ( ) x … -2 -1 0 1 2 3 … … -6 -2 0 0 -2 -6 … 6.阅读材料：如果 那么 (x+1+3)(x+1-3)=(x+4)(x-2)=0,，由此可知 根据以上材料计算 的根为 ( ) 7. 如图 3-M-1,在△ABC 中,∠B=90°,AB=5cm ,BC=7 cm,点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1 cm/s的速度移动,同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以2cm /s的速度移动,当点 Q 到达 点C 时,点 P,Q 均停止运动,若△PBQ 的面积为4cm²，则它们的运动时间为 ( ) A.1s B.4s C.1 s或4 s D.1 s或 8.某商品进货价为每件50元，当售价为每件90元时，平均每天可售出 20件，经调查发现，如果每件每降价2元，那么平均每天可以多售出4件，若每天想盈利800元，设每件降价x元，可列出方程为 ( ) A.(40-x)(20+x)=800 B.(40-x)(20+2x)=800 C.(40-x)(20-x)=800 D.(40-x)(20+4x)=800 二、填空题(每小题4分，共24分) 9.方程 的解是 . 10.若将一元二次方程 化为 n的形式,则m+n= . 11.若关于x 的方程 有解，则实数a 的取值范围是 . 12.关于x 的一元二次方程 的两根之和为 . 13.已知直角三角形的三边长a，b，c，且两直角边长a，b 满足等式 则斜边长c的值为 . 14.某农场拟建两间大小一样的矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图3-M-2 所示的三处各留 1m宽的门，且计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m.若建成的两间饲养室总占地面积为72 m²，则饲养室与墙垂直的边长为 . 三、解答题(共52分) 15. (16分)解下列方程: (1)x(x-7)=8(7-x); — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 16.(12 分)如图 3-M-3,学校准备修建一个面积为48 m²的矩形花园.它的一边靠墙，其余三边利用长 2 0m的围栏围成.已知墙长 9 m，问围成矩形的长和宽各是多少. 17.(12分)已知关于x 的方程 4m-4=0(m 为常数,且m≠0). (1)求证：方程总有实数根； (2)若该方程有两个实数根， ①不论m取何实数，该方程总有一个不变的实数根,为 ; ②若m 为整数，且方程的两个实数根都是整数，求 m 的值. 18.(12分)某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出 200个，如果每个口罩的售价每上涨0.5元，那么每天的销售量就减少10个，问每个涨价多少元时，才能尽可能让顾客得到实惠的同时每天的利润为480元. — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. B 2. A 3. A 4. B 5. B 6. A 7. A 8. B 10. 88 11. a≥-1 12. - 2 13. 14. 4m 或6m 16. 长为8m、宽为6m 17. (1)略 (2)①-2 ②±1,±2 18.解：设每个涨价x 元，则每天可售出(200- 个. 依题意，得 化简，得 解得 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴x=2. 答：每个涨价2元时，才能尽可能让顾客得到实惠的同时每天的利润为480元. — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 $