12.2.3 第2课时 角角边　课件2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是由“角边角”，可证得这两个三角形全等. 两个角及其中一角的对边分别相等时，这两个三角形是否一定全等？ 新知导入 M A T H 22251 12.2.3 第2课时 角角边 M A T H 22251 1.理解三角形全等的判定方法AAS，会用AAS判定两个三角形全等. 2.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题. 学习目标 M A T H 22251 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)， ∴∠C＝∠C′（等量代换）． 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′， AC＝A′C′， ∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). 已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 新知探究 M A T H 22251 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS) A B C A′ B′ C′ 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“AAS”(或“角角边”) 归纳 M A T H 22251 例1 如图，在△ABC中，D是边BC的中点, 过点C 作直线CE, 使CE//AB, 交AD的延长线于点 E. 求证：AD=ED. 证明：∵ CE//AB(已知）， ∴ ∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED(两直线 平行，内错角相等). 在△ABD与△ECD中， ∵∠ABD＝∠ECD(已证)， ∠BAD＝∠CED(已证)， BD＝CD(已知）， ∴ △ABD≌△ECD(AAS)， ∴ AD＝ED(全等三角形的对应边相等） A B C D E 典型例题 M A T H 22251 例2 证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD，A′D′ 分别是△ABC和 △A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′. A B C D A′ B′ C′ D′ 文字命题证明 需要画图， 写出已知和求证 分析:从图中可以看出,AD，A′D′分别属于△ABD与△A′B′D′, 要证AD = A′D′,只需证明这两个三角形全等即可. 典型例题 M A T H 22251 证明：∵ △ABC≌△A′B′C′(已知)， ∴ AB＝A′B′(全等三角形的对应边相等)， ∠B＝∠B′(全等三角形的对应角相等). 在△ABD和△A′B′D′中， ∵∠ADB＝∠A′D′B′＝90°(已知)， ∠B＝∠B′(已证)， AB＝A′B′(已证)， ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS) ∴AD＝A′D′(全等三角形的对应边相等). 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？ 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD，A′D′ 分别是△ABC和 △A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′. A B C D A′ B′ C′ D′ M A T H 22251 判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件. 简言之,即综合利用分析法和综合法寻找证明途径． 全等三角形的对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的平分线相等． 归纳 M A T H 22251 2.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是(　　) A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 1．如图，∠B＝∠C，AB＝DC.证明△ABO≌△DCO，应首先选择的判定方法为(　　) A．ASA B．AAS C．SAS D．无法证明 B D 随堂小练 M A T H 22251 3.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD A 4.如图,∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据 ASA或AAS，那么应补充一个直接条件______________________（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF. A B C D E F ∠B=∠E或∠A=∠D 随堂小练 M A T H 22251 5.如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为点E，D，BE＝CD. 求证：AB＝AC. 证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°. 在△ABE和△ACD中， ∵∠A＝∠A， BE＝CD， ∠AEB＝∠ADC ∴△ABE≌△ACD(AAS). ∴AB＝AC. 随堂小练 M A T H 22251 内容 角角边 定理：两角及一组等角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“AAS”) 为证明线段和角相等提供了新的证法 应用 注意 注意“角角边”中两角与边的区别 课堂小结 M A T H 22251 $