12.1.1 命题　课件　2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

12.1.1 命题 M A T H 22251 1.了解命题的概念. 2.会区分一个命题的条件和结论，能把一个命题改写成“如果……，那么……”的形式 3.了解判断一个命题真假的方法，会用反例说明假命题. 学习目标 M A T H 22251 试判断下列句子是否正确？ (1)三角形的内角和等于180°; (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; (3) 两直线平行，同旁内角相等; (4) 直角都相等; (1)(2)(4)是正确的，(3)是错误的. 这几个句子的共同特点是：可以判断一件事情的正确或错误 它们有什么共同点？ 新知导入 M A T H 22251 概念：判断某一件事情的语句，即表示判断的语句叫做命题. 下列语句中，是判断一件事情的吗？ 1.时间都去哪儿了？ 2.美不胜收的风景（啊） 3.拍书包两下 4.把门关上 5.连接点A和点B 探究 这些都不是判断一件事情的语句！ 所以都不是命题. 新知探究 M A T H 22251 我们如何识别某个语句是否是命题？ 某个语句被读者看了（或者听了）以后，读者能够得出且只能够得出“这，是正确的.”或者“这，是错误的.”结论，这样的语句就是“判断某一件事情的语句”，也就是命题.否则就不是“判断一件事情的语句”. 思考 M A T H 22251 试一试 1.你能举出一些命题吗? 2.能否举出一些不是命题的语句？ 命题一定不是： 1.疑问句 2.感叹句 3.祈使句 4.把字句 5.表示某个动作的语句等 归纳 M A T H 22251 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等； (2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (3)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 交流讨论 M A T H 22251 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形. 条件 结论 已知事项 由已知事项推断出来的事项 命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中用“如果”领起的部分就是条件，用“那么”领起的部分就是结论. 归纳 M A T H 22251 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式 (1)同位角相等，两直线平行； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. (1)条件是：同位角相等 结论是：两直线平行 改写成：如果同位角相等，那么两直线平行. 典型例题 M A T H 22251 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式 (1)同位角相等，两直线平行； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. (2)条件是：一个三角形的三个角相等 结论是：这个三角形是等边三角形 改写成：如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形. 典型例题 M A T H 22251 1.命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后接的部分是条件，“那么”后接的部分是结论. 2.有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写成“如果……，那么……”的形式. 归纳 M A T H 22251 1.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的条件是(　　) A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线 D 巩固练习 M A T H 22251 2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论： （1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 解：（1）改写成：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； 条件：两个三角形全等；结论：这两个三角形的对应边相等； （2）改写成：如果在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条 直线，那么这两条直线互相平行； 条件：在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线； 结论：这两条直线互相平行. 巩固练习 M A T H 22251 (1)三角形的内角和等于180°; (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; (3) 两直线平行，同旁内角相等; (4) 直角都相等. 如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，称为真命题 当条件成立时，不能保证结论总是正确，或者说结论不成立，像这样的命题，称为假命题. 正确 正确 错误 正确 概念 M A T H 22251 你是如何识别一个命题是真命题还是假命题的？ 要识别一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证； 要识别一个命题是假命题，只需要举一个反例就可以了； 例如：要说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例：一个30°的锐角与一个120°的钝角之和为150°，不是平角. 思考 这种方法叫“举反例” M A T H 22251 3.指出下列命题中的真命题和假命题： （1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行. （真命题） （假命题） （真命题） （真命题） 巩固练习 M A T H 22251 分类与判断 概念 命题 对某一件事作出判断的语句叫做命题. 真命题和假命题. 结构 由条件和结论两部分组成，常写成“如果……，那么……”的形式. 课堂小结 M A T H 22251 1.下列语句是命题的有（ ） ①锐角小于90°； ②经过两点，能画且只能画一条直线； ③大象是白颜色的动物； ④作AD⊥BC； ⑤同旁内角互补，两直线平行． A．①②③ 　 B．①②⑤ C．①②③⑤ 　 D．①②④ C 随堂小练 M A T H 22251 2.下列命题是真命题的是( ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B. 如果a2=b2, 那么a=b C. 两个互补的角一定是邻补角 D. 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等 A 随堂小练 M A T H 22251 3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(　　 ) A.∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α B.∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C.∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α D.两个角互为邻补角 C 随堂小练 M A T H 22251 4.下列命题中，假命题有（ ） ①若a²=b²=4,则a=b=2; ②若a>b,则a²>b² ③若a>b,b>c,则a>c ④ 若 则a²=b ² A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 随堂小练 M A T H 22251 5.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： (1)对顶角相等； (2)平行于同一条直线的两条直线平行； 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. 随堂小练 M A T H 22251 $