第十四章全等三角形基础测试2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章全等三角形基础测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的内角和定理列式求出，再根据全等三角形对应角相等可得，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】 解：，， ， ≌， ， ． 故选C． 2.如图，，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查全等三角形的性质及等式性质，根据全等三角形对应边相等和等式性质可计算求解． 【解答】 解：≌， ， ，，， ， 解得． 故选C． 3.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(    ) A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等 【答案】B  【解析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，直角三角形全等的判定方法：，，，，，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证． 【解答】 解：符合判定，故本选项能判定两个直角三角形全等，不符合题意； B.全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意； C.符合判定，故本选项能判定两个直角三角形全等，不符合题意； D.符合判定，故本选项能判定两个直角三角形全等，不符合题意． 4.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是(    ) A. “” B. “” C. “” D. “” 【答案】A  【解析】本题考查了全等三角形判定和性质．由“”可证≌，可得，可证就是的平分线，即可求解． 【解答】 解：在和中， ， ≌， ， 就是的平分线， 故选：． 5.如图，将绕点旋转后得，则下列结论：；；；其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】由旋转可得≌，，，，，故正确；，，故正确；，，，，故正确．故选D． 6.如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到≌，所以测得的长就是，两点间的距离，这里判定≌的理由是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查的是全等三角形的判定，由已知条件可知判定利用的是，问题得解． 【解答】 解：在和中， ． 故选D． 7.如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查了垂线段最短、角分线的性质，解决本题的关键是找到使最小时的动点和． 先作垂直交于点，再作垂直，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点和，进而求得的最小值． 【解答】 解：如图所示： 过点作于点，交于点， 过点作于点， 平分， ， ． 中，，，，，， ， ， ． 即的最小值是， 故选：． 8.如图，直线，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有  (    ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】D  【解析】解：满足条件的有： 三角形两个内角平分线的交点，共一处； 三个外角两两平分线的交点，共三处． 故选：． 到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求． 本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解． 9.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳，卡钳交叉点为，的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度依据是(    ) A. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两点之间线段最短 【答案】A  【解析】解：点为、的中点， ，． 由对顶角相等，得． 在和中， ， ， 即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度． 故选：． 根据点为、的中点得出，，根据对顶角相等得到，从而证得和全等，于是有，问题得证． 本题考查了三角形全等的判定与性质，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键． 10.下列有关三角形全等的判定，错误的是(    ) A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 【答案】D  【解析】A、三边分别相等的两个三角形全等，正确； B、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，正确； C、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，正确； D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误； 故选：． 根据全等三角形的判定定理判断即可． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.如图，，，垂足分别为，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是          写出一个即可 【答案】答案不唯一  【解析】解：，， 若添加，且，由“”可证； 若添加，且，由“”可证； 若添加，且，由“”可证； 若添加，且，由“”可证； 故答案为：答案不唯一． 由全等三角形的判定定理可求解． 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键． 12.已知三角形的两边长分别为和，则第三边上的中线长的取值范围是          ． 【答案】  【解析】略 13.如图，是的角平分线，于点若，的面积为，则点到边的距离为          ． 【答案】  【解析】本题主要考查了角平分线的性质定理、点到直线的距离等知识点，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等成为解题的关键．过作交延长线于，根据角平分线的性质定理可得，再根据已知条件可得，进而完成解答． 【详解】解：过作交延长线于， 是的角平分线，于点． ， ，的面积为， ，即，解得：， ，即点到边的距离为． 故答案为． 14.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则          度． 【答案】  【解析】如图， 六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的， ，， ， 同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形是正六边形，   ， ， ． 15.已知的三边长为，，，的三边长为，，若与全等，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：因为与全等， 所以，， 所以， 故答案为：． 根据全等三角形对应边相等解答即可． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 16.如图，于点，于点，且，如果，那么的度数是          度． 【答案】  【解析】 本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，先求出，再证明，推出，即可求解． 【解答】 解：，， ． 在和中， ， ， ， 故答案为：． 17.如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为：，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为          ． 【答案】或  【解析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当，时，列方程解得，可得；情况二：当，时，列方程解得，可得． 【详解】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况： 情况一：当，时， ，， ， 解得：， ； 情况二：当，时， ，， ， 解得：， ， 综上所述，或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 18.如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别是和，则正方形的面积是          ． 【答案】  【解析】略 三、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，，，求证：． 【答案】证明：，，即在和中，．．  【解析】略 20.本小题分 如图，，点，分别是线段，的中点，连接，，求证：． 【答案】证明：点，分别是线段，的中点，，，，，  在和中，．  【解析】略 21.本小题分 如图，与相交于点，，于点，于点求证：． 【答案】证明：如图，连接． ，， ， 在和中， ， ．  【解析】见答案 22.本小题分 下面是“求作的角平分线”的尺规作图过程 已知：如图，钝角 求作：的角平分线 作法： 在和上，分别截取、，使 分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点 作射线 所以射线就是所求作的的角平分线 在该作图中蕴含着几何的证明过程： 由可得： 由可得：______由可知： ______≌______依据：______ 可得依据：______ 即就是所求作的的角平分线 【答案】        全等三角形对应角相等  【解析】解：利用作法得到，，， ≌， 全等三角形对应角相等， 就是的角平分线． 故答案为：；；；，全等三角形对应角相等． 利用作法得到，，则根据全等三角形的判定方法可判断，然后根据全等三角形的性质得到，进而得到就是所求作的的角平分线． 本题考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 23.本小题分 如图，在中，，，分别平分和，，交于点试判断，，的数量关系，并加以证明． 【答案】解：，证明如下：  如图，在上截取，连接． ，，，，，，，，，，，，，． 【解析】略 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章全等三角形基础测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，，，，则(    ) A. B. C. D. 3.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(    ) A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等 4.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是(    ) A. “” B. “” C. “” D. “” 5.如图，将绕点旋转后得，则下列结论：；；；其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到≌，所以测得的长就是，两点间的距离，这里判定≌的理由是(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有  (    ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 9.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳，卡钳交叉点为，的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度依据是(    ) A. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两点之间线段最短 10.下列有关三角形全等的判定，错误的是(    ) A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.如图，，，垂足分别为，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是          写出一个即可 12.已知三角形的两边长分别为和，则第三边上的中线长的取值范围是          ． 13.如图，是的角平分线，于点若，的面积为，则点到边的距离为          ． 14.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则          度． 15.已知的三边长为，，，的三边长为，，若与全等，则的值为          ． 16.如图，于点，于点，且，如果，那么的度数是          度． 17.如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为：，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为          ． 18.如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别是和，则正方形的面积是          ． 三、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，，，求证：． 20.本小题分 如图，，点，分别是线段，的中点，连接，，求证：． 21.本小题分 如图，与相交于点，，于点，于点求证：． 22.本小题分 下面是“求作的角平分线”的尺规作图过程 已知：如图，钝角 求作：的角平分线 作法： 在和上，分别截取、，使 分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点 作射线 所以射线就是所求作的的角平分线 在该作图中蕴含着几何的证明过程： 由可得： 由可得：______由可知： ______≌______依据：______ 可得依据：______ 即就是所求作的的角平分线 23.本小题分 如图，在中，，，分别平分和，，交于点试判断，，的数量关系，并加以证明． 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $