13.3 课时4 全等三角形与图形的平移、旋转 课件 -2025-2026学年冀教版数学八年级上册

13.3 课时4 全等三角形与图形的平移、旋转 第十三章 全等三角形 22051 1. 能从图形的位置上发现两个三角形的位置关系(平移或旋转)； 2.能利用两三角形位置关系启发证明两三角形全等的思路，证明两三角形全等. 学习目标 22051 复习提问 引出问题 如图所示，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，试说明△ABC≌△ DEF. (1)若以“SAS”为依据，还需添加一个条件为 　 　； (2)若以“ASA”为依据，还需添加一个条件为 　　 ； (3)若以“AAS”为依据，还需添加一个条件为 　 .  F A E B D C BC=EF ∠A=∠D ∠C=∠F 复习导入 22051 活动1.观察下面图形，说说它们经历了怎样的图形变换. 探究一：图形的位置关系与全等三角形的证明. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1.请你分别再画出几组具有类似位置关系的两个全等三角形. 新知探究 22051 1.已知：如图，在△ABC中， D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F.求证：△BDF≌△DCE. 活动2.根据图象平移、旋转，探索证明三角形全等的思路. 思考： 1.△BDF经过怎样的变换可以得到△DCE？ 2.在上述变换中，什么量在变换过程中是恒定不变的？ 平移 ， 3.结合条件，说说选择什么原理△BDF≌△DCE. 22051 证明：D是BC的中点(已知)， (线段中点定义). (已知) (两直线平行，同位角相等) 在和中， ≌. 1.已知：如图，在△ABC中， D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F.求证：△BDF≌△DCE. 22051 2.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE 的延长线于点F.求证：DE＝FE. 思考： 1.△ADE经过怎样的变换可以得到△CFE？ 2.在上述变换中，什么量在变换过程中是恒定不变的？ 旋转 ，， 3.结合条件，说说选择什么原理△ADE≌△CFE. 22051 7 证明：(已知)， (两直线平行，内错角相等). 在和中， ≌. (全等三角形的对应边相等). 2.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE 的延长线于点F.求证：DE＝FE. 22051 　　实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，比如其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换) 得到的.因此我们可以分析这种关系下的不变的量，结合条件，选择合适的原理进行全等证明. 归纳 22051 9 1.如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是(　　) A．SAS　　　 B．ASA　　　 C．AAS　　　 D．SSS A 随堂小练 基础 22051 2 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与 ∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一 条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构， 可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 (　　) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS D 22051 3.如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE， 连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为________． 120° 22051 4.已知：如图，AB ∥ CD，AD∥BC. 求证：AB = CD, AD=BC. A B C D 证明：连接AC，如图： ∵AB∥CD，AD∥BC(已知)， ∴∠BAC＝∠DCA,∠BCA＝∠DAC,(两直线平行，内错角相等). 又∵AC=CA(公共边)， ∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴AB = CD, AD=BC. 22051 5.已知：如图，AC＝EF，AB∥CD，AB＝CD，求证：BE∥DF. 证明：(已知)，(等式的性质). (已知) (两直线平行，同位角相等). 在和中，∵ . (全等三角形的对应角相等). (同位角相等，两直线平行). 22051 思考：图形的变换，如何启发证明两个三角形全等的思路？ 1.确定是何种变换（平移、旋转）； 2.找到变换过程中恒定的量； 3.结合条件，选择合适的原理.　 课堂小结 22051 $