2.2.2 函数的表示法（第2课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

第二章 函数 北师大版·必修第一册 2.2.2 函数的表示法 第2课时 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 学习目标 1.掌握求解析式的方法(换元法、配凑法、待定系数法、方程组法) 2.经历观察、分析、变形、构造、运算等过程,体会化归与转化的数学思想 3.渗透逻辑推理和数学运算核心素养 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 函数的表示方法： 复习回顾,引入新知 解析法 列表法 图象法 ｛ 思考：已知函数的解析式,如何求出函数值？ 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 将代入函数解析式中 【问题1】已知函数,求的值. 方法点拨 【问题2】已知函数,求的值. 如何求? 直接法 解析式法 令则4,将代入函数解析式中,得 如何求解析式? 分类探究,归纳方法 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 【问题3】已知函数,求的表达式及的值. 36 设 则 将代入函数解析式中, 得 所以 设元 转化 代入 还原 求值 方法点拨 换元法求函数解析式 1.设元 2.转化 3.代入 4.还原 求函数解析式—换元法 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游   例       方法点拨 换元法求函数解析式 1.设元 2.转化 3.代入 4.还原 求函数解析式—换元法 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游   练一练 选择换元法 正确变形、构造、运算 审题 解决问题 分析 解析 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 求函数解析式—配凑法 设元 转化 代入 还原 配凑 替换 配凑法 【思考】还有其他方法吗？ 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 求函数解析式—配凑法 例 【思考】这题能用换元法吗？ 设元 转化 无法直接用换元法 方法点拨 配凑法求函数解析式 1.配凑 2.替换 3.关键 灵活应用平方关系、立方(差)关系变形 4.适用 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 练一练 分析 解析 选择配凑法 正确变形、构造、运算 审题 解决问题 理清思路 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 求函数解析式—待定系数法 设解析式 代入条件 列方程组 写解析式 已知函数类型 方法点拨 待定系数法求函数解析式 1.设解析式 2.代入条件 3.列方程组 4.写解析式 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 例3： 适用 方法点拨 1.设解析式 2.代入条件 3.列方程组 4.写解析式 待定系数法求函数解析式 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 练一练 选择待定系数法 正确变形、构造、运算 审题 解决问题 理清思路 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 4. 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 求函数解析式—消元法 思考1 方法点拨 这个函数方程看起来简单,但缺少我们熟悉的具体函数形式.如何从抽象条件中挖掘具体信息？ 思考2 思考3 "数学中，未知函数的求解往往需要‘结构联想’或假设具体形式，或利用对称性拆分问题 方程 思想 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 根据互为相反数的对称关系构造“互补”方程 加减法或代入法消元 方法点拨 方程组法求函数解析式 1.构造对称方程组 适用 求函数解析式—消元法 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 例4. 求函数解析式—消元法 方法点拨 方程组法求函数解析式 1.构造对称方程组 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 求函数解析式的方法 配凑法 待定系数法 方程组法(消元法) [1]换元法：设元→解元→代入→还原（及定义域） [2]配凑法：观察→恒等变形→整体替换 [3]待定系数法：设形式→代入条件→列方程组→求解系数 [4]方程组法：识别对称关系→构造互补方程→消元求解 操作流程 具体步骤 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 求函数解析式的方法 方法 题型 换元法 配凑法 识别与求函数解析式的方法 综合应用 设元→解元→代入→还原（及定义域） 设形式→代入条件→列方程组→求解系数 观察→恒等变形→整体替换 待定系数法 课堂小结 识别题目隐含的关键特征（如内层函数是否可解、表达式是否可配凑、对称关系类型） 方程组法 识别对称关系→构造互补方程→消元求解 清晰对比四种方法的适用条件、操作步骤、关键环节（如换元与配凑的区别、方程组法与待定系数法的应用场景差异） 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 求满足下列条件的函数解析式 1.已知， 2.已知， 3.已知一次函数满足， 4.定义在上的函数满足， 课后作业 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 1.若，则； 2.若，令，则且， 所以，，故； 3.因为一次函数满足，设， 则， 所以，，解得或， 因此，或； 4.定义在上的函数满足①， 可得②，由①②可得. 参考答案 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 $