第2章对称图形-圆章末测试卷 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2025-2026学年数学九年级上册苏科版-第2章对称图形-圆章末测试卷 一、单选题 1．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（   ） A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形 2．的半径为，若点P到圆心的距离为，点P在（   ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定 3．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”才能下料，如图所示的管道展直长度是（   ）． A． B． C． D． 4．如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知、为的切线，、为切点，若，，则的切线（　　）． A． B． C． D． 6．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，则半径的长度为（   ）寸． A．5 B．8 C．12 D．13 7．如图，先以正方形的边为直径画圆，然后以A为圆心，为半径画，最后以的中点E为圆心，为半径画与交于点 F，若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C．4 D． 8．如图，四边形内接于，M为边延长线上一点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知，，，半径为的从点A出发，沿方向滚动到点时停止．则在此运动过程中，扫过的面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为 ． 12．如果一个正多边形内角和是，那么它的中心角是 ． 13．的半径为，弦，则与之间的距离是 ． 14．如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点，，．圆心为，则的坐标是 ． 15．如图，在中，，则 ． 16．如图，是的直径，C，D为上两点，且平分，连接，，若，则的度数为 ． 17．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 寸． 三、解答题 18．如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度（取）． 19．如图，是的弦，是的直径，过点C的切线交的延长线于点D，若，求的度数． 20．如图，中，，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．求证：． 21．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)连接．若，求的长． 22．如图1，在中，直径垂直弦于点G，，连接交于点F． (1)若，，求的长； (2)连接，如图2，若，求的度数． 23．你玩过荡秋千游戏吧？图（a）是秋千的侧视图，当秋千静止时，下端离地面的距离为． (1)如图（a），当秋千两边摆动时，两边摆动的角度相等（即），当秋千分别荡到两边的最高点，位置时，若交于点，，且，请你计算秋千的长度． (2)如图（b），在（1）的条件下，设计一个侧视图为的挡光板，用于遮挡阳光，点，，都在上，已知，，如果把挡光板沿方向向右平移，但为安全起见，要求与秋千运动弧线最近点的距离不小于，问挡光板应最多向右平移多少米？（不考虑人体和坐板的大小，结果精确到） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学九年级上册苏科版-第2章对称图形-圆章末测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B A D A A D C 1．B 【分析】本题考查圆内接正多边形，根据圆内接正边形的中心角的度数为，进行求解即可． 【详解】解：， 故这个多边形为正九边形； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题关键是掌握点与圆的位置关系． 根据点与圆的位置关系的意义，先找出点到圆心的距离与半径的关系，再作判断． 【详解】解：∵点P到圆心的距离为， 而O的半径为， ∴点P到圆心的距离等于圆的半径， ∴点P在圆上， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式直接计算即可． 【详解】解：管道展直长度是， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，由邻补角性质可得，由弧、弦、圆心角的关系可得，进而利用角的和差关系即可求解，掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，圆的切线的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键． 根据题意，证得，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：、为的切线，、为切点， ，，， ， 在和中， ， ， ． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，先根据垂径定理，由垂直得到点为的中点，由寸可求出的长，再设出圆的半径为寸，表示出的长，根据勾股定理建立关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵为的直径，，且寸， ∴寸， 设圆的半径的长为寸，则寸， ∵寸， ∴寸， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ∴， 解得， ∴则半径的长度为寸， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查圆面积的计算，正方形的性质，根据圆面积，扇形面积的计算方法以及图形中各个部分面积之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图， 空白①的面积为， 空白部分②的面积， 所以阴影部分的面积 ， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆周角定理求出，再根据圆内接四边形的性质求出． 【详解】解：由圆周角定理得：， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查组合图形的面积，解题的关键是掌握圆面积、扇形面积以及矩形面积的计算方法． 【详解】根据圆面积、扇形面积以及矩形面积的计算方法进行计算即可． 【点睛】解：如图，扫过的面积为， ∵，，，半径为， ∴，，，， ∴， 故选：． 10．C 【分析】本题考查圆周角定理，根据平行线的性质，得到，，圆周角定理得到的度数，，再根据三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵连接并延长，交于点， ∴为直径， ∴， ∴； 故选C． 11． 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式即可求解． 【详解】解：该圆锥的侧面积为． 故答案为：． 12．36 【分析】本题考查了正多边形的内角和、边数、中心角，先根据正多边形的内角和求出边数，再求其中心角的度数即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴正六边形的中心角是， 故答案为：36． 13．或 【分析】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，分两种情况：当在圆心同侧，异侧，分别根据勾股定理求出圆心到弦的距离，即可得出答案． 【详解】解：如图所示． 当在圆心同侧时，过点O作，连接， ∵ ∴． 在中，， 根据勾股定理，得． 同理． ∵，且， ∴之间的距离； 当在圆心异侧时，过点O作，连接， ∵ ∴． 在中，， 根据勾股定理，得． 同理． ∵，且， ∴之间的距离． 所以两条直线之间的距离是或． 故答案为：或． 14． 【分析】本题主要考查垂径定理，点的坐标，通过作图，确定圆心的位置是解题的关键． 找到，的垂直平分线的交点即为圆心，再求其坐标即可． 【详解】解：如图，连接，分别作，的垂直平分线交于点， 由图可得点坐标为， 故答案为：； 15．3 【分析】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等得出． 根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等解答即可． 【详解】解：在中，， ， 故答案为：3 16．/29度 【分析】本题考查了圆周角定理和角平分线的性质，根据圆周角定理，，，，可得，又平分，可得，由此求得． 【详解】解：， ， 为的直径， ， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． 17．26 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，设寸，则寸，由垂径定理得到寸，再由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设寸，则寸， ，是直径， 寸， 在中，由勾股定理得， ， ， 寸， 故答案为：26． 18． 【分析】本题考查了弧长公式，熟记弧长公式是解题关键．根据图中管道的展直长度等于与两条圆弧的长度之和即可得． 【详解】解：由图可知， ， 答：图中管道的展直长度为． 19． 【分析】本题主要考查切线的性质，三角形的外角性质．连接，根据为的切线，得出，又因为，得出，再利用三角形的外角性质求得的度数，据此求解即可． 【详解】解：连接，   为的切线， ， ， 又， ， ， ∴． 20．见解析 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，是解题的关键，连接，根据题意可得，根据余角的性质可得，根据圆周角定理可得，等量代换即可得证． 【详解】证明：如图，连接， ∵为切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是圆的切线的判定、等腰三角形性质、垂径定理的推论及勾股定理的应用， （1）连接，证明，，得出，根据是直径，D是的中点，得出，证明即可得出结论； （2）设，则，根据勾股定理求出，根据勾股定理求出结论． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是直径，D是的中点， ∴ ∴， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线． （2）设，则， 在中， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考出了圆的垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）如图1：连接，由垂径定理的推理可得，再结合已知条件可得，设，则．然后在运用勾股定理求解即可． （2）如图2，连接交于点H，由（1）知，则，易证可得，即，进而得到，最后由三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质可得即可解答． 【详解】（1）解：如图1：连接， 直径弦， ． ， ， ， ． 设，则． 在中，，即，解得， ∴． （2）解：如图2，连接交于点H， 由（1）知， ． ，， ， ， ， ， ． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理的应用，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，平移的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）秋千侧视图可看成以点为圆心的一段圆弧，设该圆弧所在圆的半径为，得出垂直平分．在中，勾股定理建立方程，求得，即可求解； （2）连接，设挡光板沿方向平移后最多应到如图的位置，作且与切相切于点，挡光则板与秋千运动弧线的最近点为点．射线与，分别相交于点，，则．证明得出，进而求得从而应向右平移的最大值为，即可求解． 【详解】（1）如图，秋千侧视图可看成以点为圆心的一段圆弧， 设该圆弧所在圆的半径为， 依题意，得，在中， ， 垂直平分． ． 在中，， 即， 解得或（负值舍去）． 即秋千的长度为． （2）设挡光板沿方向平移后最多应到如图的位置，作且与切相切于点，挡光则板与秋千运动弧线的最近点为点． 射线与，分别相交于点，，则． 又， 与均为等腰直角三角形． ，． 当时，， 连接，又，， 又，， ． ． 而， ． 从而应向右平移的最大值． 应将挡光板沿方向向右最多平移约． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $