精品解析：山东省淄博市周村区第一中学（五四制）2024-2025学年下学期八年级3月测试数学试题

初三数学阶段检测 一、选择题（每题4分） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，再解不等式即可． 【详解】由题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2. 计算的结果是（ ） A. －8 B. 8 C. 16 D. －16 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：原式＝＝8． 故选B． 3. 化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】， 故选：B． 【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键． 4. 下列各式中，与是同类二次根式的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可； 【详解】解：A．＝＝2，与不是同类二次根式，不符合题意； B．＝＝2，与是同类二次根式，符合题意； C．＝=，与不是同类二次根式，不符合题意； D．＝＝=，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选： B． 【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式；掌握其定义是解题关键． 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则进行判断． 【详解】解：A：已经是最简结果，并不等于，故该选项不合题意； B：，故该选项不合题意； C：，正确，故该选项符合题意； D：，故该选项不合题意．   故选：C ． 6. 已知，，则代数式xy的值为（ ） A. 7 B. 7 C. 1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ =3-4． =-1． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算及平方差公式的应用，解题关键是熟练掌握平方差公式． 7. 方程x（x+3）＝0的根是（　　） A. x＝0 B. x＝﹣3 C. x1＝0，x2＝3 D. x1＝0，x2＝﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解： ∴ 故选：D 【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是掌握一元二次方程的求解方法． 8. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：∵x2-6x+1=0， ∴x2-6x=-1， ∴x2-6x+9=-1+9， ∴（x-3）2=8． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握一元二次方程-配方法的步骤． 9. a的取值范围如数轴所示，化简的结果是（ ） A. a﹣2 B. 2﹣a C. a D. ﹣a 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴得：a＜1，根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：观察数轴得：a＜1， ∴a−1＜0， 原式＝ ＝|a−1|−1 ＝1−a−1 ＝−a， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，得到a−1＜0是解题的关键． 10. 如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值为（　　） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，， 由②得，y=3x③， 把③代入①得，x+3x﹣4=0， 解得x=1， 把x=1代入③得，y=3， 所以方程组的解是， 所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1． 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根和平方式的非负性、解二元一次方程组、代数式求值，利用非负性正确求得x、y是解答的关键． 11. 若m＝，则估计m的值所在的范围是（ ） A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5 【答案】B 【解析】 【分析】因为=，先估算出的范围，即可得出选项． 【详解】解：∵=，6＜＜7， ∴2＜＜3， ∴2＜m＜3， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键． 12. 化简的结果为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平方根被开方数的非负性求出的取值范围，再根据绝对值的性质化简. 【详解】解：由题意得， ； 故 . 故选：D. 【点睛】本题考查了平方根被开方数的非负性以及绝对值的性质，理解掌握相关性质是解答关键. 二、填空题（每题4分） 13. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，逆用二次根式的乘法，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 计算：的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除，把二次根式的除法转化成乘法运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 15. 已知最简二次根式与可以进行合并，则m的值等于_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据合并同类二次根式得出2m＝15−m2，求出即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以进行合并， ∴2m＝15−m2， 解得m1＝−5，m2＝3． ∵当m1＝−5时，15−m2＝−10＜0，不合题意舍去， ∴m＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同类二次根式的应用，关键是能根据题意得出关于m的方程． 16. 已知关于的方程的一个根是2，则它的另一个根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数的关系，即可解出方程的另一个根． 【详解】解：设另一个根为m， 由根与系数的关系得， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在菱形中，，点E是边的中点，P是对角线上的一个动点，若，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，连接、，根据菱形的性质，易证是等边三角形，，连接交于点，当点P在位置上时，此时D、P、E三点共线，有最小值，最小值为的长，利用等边三角形的性质，得到，再根据勾股定理，求出的长，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接、， 四边形是菱形，，， ，，， 是等边三角形，， 连接交于点，当点P在位置上时，此时D、P、E三点共线，有最小值，最小值为的长， 点E是边的中点， ，， 由勾股定理得：， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共82分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1 （2） （3）12 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行计算即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行计算即可； （3）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行计算即可； （4）将括号内二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 19. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出的值，再把所求式子利用完全平方公式分解因式得到，据此代入求值即可； （2）根据题意可求出和的值，再把所求式子利用平方差公式分解因式得到，据此代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 20. 解方程： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）利用公式法解答即可； （）移项，利用直接开平方法解答即可； （）移项，利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∴或， ∴，． 21. 观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； ，验证：； （1）根据上述三个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，不需要证明． 【答案】（1） ，验证如下： ； （2）（为自然数，且） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简． （1）仿照题干计算即可； （2）根据已知等式找出规律即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题干和（1）可知，（为自然数，且）． 证明：． 22. 已知三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请直接写出的面积； （2）我们把上述求面积的方法叫作构图法．若三边的长分别为，，（），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积； （3）若三边的长分别为，，（，，且），试运用构图法求出这个三角形的面积． 【答案】（1） （2）如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及作图的知识，解答本题关键是仔细理解问题背景，熟练掌握勾股定理，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答． （1）利用割补法求解可得； （2）在网格中利用勾股定理分别作出边长为，，的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得； （3）在网格中构建边长为m和n的长方形，同理作出边长为，，的三角形，最后同理可得这个三角形的面积． 【小问1详解】 解：的面积为； 【小问2详解】 的面积为； 【小问3详解】 解：如图，作，，，即为所求， 的面积为． 23. 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： (1)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？ (2)经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？ 【答案】（1）6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（2）经过2秒△BPQ的面积等于10cm2． 【解析】 【分析】（1）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论； （2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】（1）设经过x秒后，△BPQ是直角三角形， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°， 当∠PQB=90°时， ∴∠BPQ=30°， ∴BP=2BQ． ∵BP=12﹣x，BQ=2x， ∴12﹣x=2×2x， 解得x=， 当∠QPB=90°时， ∴∠PQB=30°， ∴BQ=2PB， ∴2x=2（12﹣x）， 解得x=6． 答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形； （2）作QD⊥AB于D， ∴∠QDB=90°， ∴∠DQB=30°， ∴DB=BQ=x， 在Rt△DBQ中，由勾股定理，得 DQ=x， ∴=10， 解得x1=10，x2=2， ∵x=10时，2x＞12，故舍去， ∴x=2． 答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2． 【点睛】本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学阶段检测 一、选择题（每题4分） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. －8 B. 8 C. 16 D. －16 3. 化简得（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，与是同类二次根式的为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则代数式xy的值为（ ） A. 7 B. 7 C. 1 D. ﹣1 7. 方程x（x+3）＝0的根是（　　） A. x＝0 B. x＝﹣3 C. x1＝0，x2＝3 D. x1＝0，x2＝﹣3 8. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 9. a的取值范围如数轴所示，化简的结果是（ ） A. a﹣2 B. 2﹣a C. a D. ﹣a 10. 如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值为（　　） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. 1 11. 若m＝，则估计m的值所在的范围是（ ） A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5 12. 化简的结果为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每题4分） 13. 化简：_______． 14. 计算：的结果为______． 15. 已知最简二次根式与可以进行合并，则m的值等于_____． 16. 已知关于的方程的一个根是2，则它的另一个根为_____． 17. 如图，在菱形中，，点E是边的中点，P是对角线上的一个动点，若，则的最小值是______． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共82分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） （3） （4）． 21. 观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； ，验证：； （1）根据上述三个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，不需要证明． 22. 已知三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请直接写出的面积； （2）我们把上述求面积的方法叫作构图法．若三边的长分别为，，（），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积； （3）若三边的长分别为，，（，，且），试运用构图法求出这个三角形的面积． 23. 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： (1)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？ (2)经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $