1.1 探索勾股定理 培优练习 2025-2026学年北师大版八年级上册数学

1.1探索勾股定理培优练习2025-2026北师大版八年级上册数学 一、选择题 1．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=(　　) A．10 B．15 C．30 D．50 2．如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2+PB•PC等于（　　） A．25 B．15 C．20 D．30 3．如图，中，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、.若已知，则的值为（　　） A．18 B．24 C．25 D．36 4．如图，四边形中，，且，若，则（　　） A．6 B．9 C．12 D．16 5．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知，正方形的面积为80．连接，交于点，交于点，连接．则图中阴影部分的面积之和为（　　）． A．8 B．12 C．16 D．20 6．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连结，交于点P，若，且的面积为4，则正方形的面积为（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 7．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，BC于点N，F，的周长为9.若，，则的面积为（　　） A． B． C．5 D． 8．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：过点作于点，延长交于点，则若，则其中正确的结论个数是(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．如图，在等腰中，，边上的高，腰上的高，则　 　 10．如图，已知为内一点，过点分别作三边的垂线，垂直分别为．若，则　 　． 11．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形的对角线，交于点，若，，则＝　 　． 12．已知一个直角三角形的边长均为整数，周长为30，则斜边的长为　 　． 13．图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点、，延长交于点（如图2）． （1）若的面积为，小正方形的面积为，则＝　 　； （2）如图2，若，则＝　 　（用含的代数式表示）． 三、解答题 14．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理． （1）请用文字语言叙述勾股定理的内容：　 　； （2）请从下列3种常见的证明图形中任选一种来证明该定理．（下图中的图形均满足证明勾股定理所需的条件） 15．如图，在中，，，，在射线上有一动点P． （1）求长； （2）当为直角三角形时，求值； （3）当为等腰三角形时，求值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】41 12．【答案】13 13．【答案】； 14．【答案】（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么） （2）解：图1：大正方形的面积为， 四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为， 则； 图2：大正方形的面积为， 四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为， 则，即； 图3：直角梯形的面积为， 三个直角三角形的面积之和为， 则，即． 15．【答案】（1） （2）或 （3）或或 1 学科网（北京）股份有限公司 $