河南省信阳市羊山中学2025-2026学年上学期八年级开学测试（人教版）

河南省信阳市羊山中学2025-2026学年上学期八年级开学测试（人教版） 一.选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 7. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列判断正确的是（ ） A. 若点关于轴的对称点在第二象限，则 B. 夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C. 4的平方根是2 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10. 某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A. 位置是B种瓷砖 B. 位置是B种瓷砖 C. 位置是A种瓷砖 D. 位置是B种瓷砖 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，的度数为______． 12. 如图，，，，则_________． 13. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为__________________（写出一种情况即可）． 14. 如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______． 15. 如图，在中，点在边上，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上；将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则______．（用含的式子表示） 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解不等式： 17. 某校举行科技节．科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是（ ）．（单选） A.学习管理 B.健康管理 C.时间管理 D.其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是_________分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成4组：①，②60，③，④，并绘制成如下的频数分布直方图. 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 A 正正正正正正 30 B 正正 12 C 正正正 15 D 3 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 （1）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为__________； （2）补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 （3）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． 18. 如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）如果将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，则的坐标为 ，的坐标为 ，请画出图形； （2）求线段扫过的面积． 19. 如图，D，E分别在的边上，F在线段CD上，且，． （1）求证：； （2）若DE平分，求的度数． 20. 如（图1）是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，（图2）是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数． 21. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 22. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】 三位数是否为“极差数”？___________． 【建模推理】 （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； （2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 23. 综合与探究 提出问题： 小冉在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，的平分线与外角的平分线交于点．试猜想与之间的数量关系． 解决问题： （1）小冉阅读后没有任何思路，同桌小卓提醒小冉，可以尝试先代入的特殊角度，然后根据结果猜想与之间的数量关系． ①若，则________；若，则________； ②通过上面的计算，请猜测与之间的数量关系，并说明理由； 应用拓展： （2）如图2，将改成四边形，的平分线及一个外角的平分线相交于点F．若，求的度数； 深入探究： （3）如图3，在中，的平分线与外角的平分线交于点．若E是延长线上一动点，连接，与的平分线交于点Q，在点E移动的过程中，请直接写出与之间的数量关系． 河南省信阳市羊山中学2025-2026学年上学期八年级开学测试（人教版） 一.选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】##100度 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】（或或，写出一种即可 ） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）补全频数分布直方图为： （3）人． 【18题答案】 【答案】（1），， 如图所示，即为所求： （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠DFE， ∴ABEF， ∴∠3=∠ADE， ∵DEBC， ∴∠ADE=∠B， ∴∠3=∠B． （2） 【20题答案】 【答案】． 【21题答案】 【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 【22题答案】 【答案】理解定义：不是；建模推理： （1）； （2）任意一个“极差数”都能被11整除． 证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， ∵， ∴， ∴能被11整除， ∴任意一个“极差数”都能被11整除． 【23题答案】 【答案】（1）①30，45； ②，理由： 由①得； （2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $