精品解析：江苏省徐州市树德中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学卷

徐州树德中学八年级数学月学情调研测试 一、选择题．（每题3分，共24分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度数是（ ） A. 80°或20° B. 80° C. 80°或50° D. 20° 4. 如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 6. 如图1，已知三角形纸片，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为，点E，D分别在上，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点 为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）；（2）的值不变；（3）四边形 的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1． 二、填空题．（每题4分共40分） 9. 如图，已知点在上，，，添加一个条件，使．你所添加的条件是________．（只需写一个即可） 10. 小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是________． 11. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 12. 如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则_______． 13. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是________． 14. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB、AC于点M、N，则的周长为_________． 15. 如图，在射线上分别截取，连接，在、上分别截取，连接，…按此规律作下去，若，则______． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动，当点P和点Q运动到某处时有与全等，则Q的运动速度是_______． 17. 如图，在Rt中，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合，则的度数为________． 18. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 三、解答题． 19. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 20. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 21. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． （1）画，使它与关于直线l对称； （2）在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． （3）在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等． 22. 如图，中，，平分，过点作于点，在上取． （1）求证：； （2）猜想，与之间的数量关系，并说明理由． 23. 国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛、，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置，满足观赏点到和的距离相等，并且观赏点到点、的距离也相等．（保留作图痕迹） 24. （1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则___________． （2）如图2，在中，，过点C作，且，求的面积． （3）如图3，四边形中面积为14且的长为7，求的面积． 25. 如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿的方向运动，且速度为，点从点开始沿的方向运动，且速度为，，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动的时间为． （1）______（用含的代数式表示）； （2）点在边上运动时，当是等腰三角形时，求出此时的值； （3）点在边上运动时，当是以或为底边的等腰三角形时，求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州树德中学八年级数学月学情调研测试 一、选择题．（每题3分，共24分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合． 2. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 3. 等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度数是（ ） A. 80°或20° B. 80° C. 80°或50° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案． 【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°， ①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°， ②设该等腰三角形的底角是x， 则2x+80°=180°， 解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°； 综上，该等腰三角形的底角的度数是50°或80°． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和定理，列出方程求解是正确解答本题的关键． 4. 如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等． 根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 6. 如图1，已知三角形纸片，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为，点E，D分别在上，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形折叠中角度的计算，等边对等角求出的度数，折叠得到，再利用角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 故选B． 7. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF=3cm，再由，即可求解． 【详解】解∶如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F， ∵和的角平分线交于点O，， ∴OD=OE，OD=OF， ∴OD=OE=OF=3cm， ∵的周长是， ∴AB+BC+AC=36cm， ∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 8. 如图，点 为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）；（2）的值不变；（3）四边形 的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平线的性质定理、全等三角形的判定和性质；能够结合角平分线的性质定理作出角平分线上点到两边的垂线段，构建全等三角形是解题的关键． （1）如图作于，于，由于，可证，所以，由平分，得证，于是，所以，同时，所以，，故（）正确； （2）因为，故（）正确； （3）由三角形全等可知，所以定值，故（）正确； （4），的位置变化，所以的长度是变化的，故（4）错误． 【详解】解：如图，作于E，于F． ， ， ， ， ， 平分，于，于， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ，，故（）正确， ， =定值，故（）正确， 为定值，故（2）正确， ，的位置变化， 的长度是变化的，故（4）错误． 正确的有（1）（2）（3），共3个 故选：B． 二、填空题．（每题4分共40分） 9. 如图，已知点在上，，，添加一个条件，使．你所添加的条件是________．（只需写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据得，由，得，因此，只要再添加一组对应角相等即可． 【详解】解： 即 因此，只要再添加一组对应角相等即即可， 证明如下： 在和中 （ASA）． 故答案为：． 10. 小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是镜面成像原理，根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数． 【详解】解：∵镜面所成的像为反像， ∴此时电子表的实际读数是． 故答案为：． 11. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形存在问题，正确分类计算是解题的关键．根据等腰三角形的定义，三角形存在性解答即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为和， ∴等腰三角形的三边长为3，3，6或6，6，3， 当三边为3，3，6时，，三角形不存在； 当三边为6，6，3时，，三角形存在， 故周长为：； 故答案为：15． 12. 如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先证明，，由折叠可得，利用平角的含义可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 由折叠可得：， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质与平行线的性质求解角度的大小是解本题的关键． 13. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】证明得出，根据即可得出． 【详解】解：根据网格特点可知，，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 14. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB、AC于点M、N，则的周长为_________． 【答案】9.5 【解析】 【分析】根据角平分线定义、平行线的性质和可得，进而求解． 【详解】解∶平分， 同理可得∶， 故答案为∶9.5 【点睛】本题考查等腰三角形的判定及性质，解题关键是掌握角平分线的定义，掌握平行线的性质． 15. 如图，在射线上分别截取，连接，在、上分别截取，连接，…按此规律作下去，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等用表示出，依此类推即可得到结论． 【详解】解：，， ， 同理， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动，当点P和点Q运动到某处时有与全等，则Q的运动速度是_______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，运用全等三角形对应边相等列方程是解题的关键． 设点在射线上运动速度为，它们运动的时间为，则，，，，根据题意分两种情况讨论：①，，②，，然后分别列出方程求解即可． 【详解】解：设点在射线上运动速度为，它们运动的时间为， 则，，，， 若， 则，， ，， 解得：，； 若， 则，， ，， 解得：，； 综上，的运动速度是或， 故答案为：或． 17. 如图，在Rt中，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合，则的度数为________． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】根据折叠的性质即可得到结论． 【详解】解：∵将沿翻折，使点B落在点E处， ∴， ∵将沿翻折，点A恰好与点E重合， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折变换、三角形内角和定理，解题的关键是掌握翻折的性质． 18. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质定理，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确画辅助线，同时熟练掌握等腰三角形、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 先作辅助线，连接，过点作于点，利用等腰三角形的性质得到垂直平分，根据线段的垂直平分线的性质定理得到，再利用垂线段最短原理得到最小值即为的值，通过三角形的面积公式计算得到的值，完成求解． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线，则， ∴， 根据“垂线段最短”得， 即当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为，， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题． 19. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长； （）根据三角形的内角和定理列式求出 ，再求出，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 21. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． （1）画，使它与关于直线l对称； （2）在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． （3）在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作． （2） 解：如图，点P即为所求作． 理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称， ∴， ∴， ∴当点P在直线l和交点处时，，为最小值， ∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值， 即点P到点A、点B的距离之和最短； （3） 解：如图，点Q即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图、角平分线的性质： （1）利用格点找出三个顶点关于直线l对称点，顺次连接即可； （2）当点P在直线l和交点处时，，为最小值； （3）利用格点找出的角平分线与直线l的交点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，中，，平分，过点作于点，在上取． （1）求证：； （2）猜想，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ 又∵平分 ∴ 在和中 ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）利用平分，可得，即可证明和全等； （2）证明和全等，可得，即可解得 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ，理由如下 ∵， ∴ 又∵平分 ∴ 在和中 ∴ ∴ 又∵， ∴ 【点睛】本题主要考查了三角形的全等以及角平分线的性质，灵活运用所学的知识是解题的关键． 23. 国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛、，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置，满足观赏点到和的距离相等，并且观赏点到点、的距离也相等．（保留作图痕迹） 【答案】 点P即为所求： 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，熟练掌握基本尺规作图是解答的关键． 根据线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，作的角平分线和线段垂直平分线，两线的交点即为所求的点P． 【详解】略 24. （1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则___________． （2）如图2，在中，，过点C作，且，求的面积． （3）如图3，四边形中面积为14且的长为7，求的面积． 【答案】（1）5；（2）2；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质及应用，等腰直角三角形、四边形、三角形面积等知识． （1）由，得，可证明，即得，故； （2）过D作交延长线于E，由，得，即得，可证明，得，故； （3）过A作于E，过B作交延长线于F，由面积为14且的长为7，得，又，，得是等腰直角三角形，即得，根据，可得，，即有，即可证明，从而，故． 【详解】解：（1）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5； （2）过D作交延长线于E，如图2： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）过A作于E，过B作交延长线于F，如图3： ∵面积为14且的长为7， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿的方向运动，且速度为，点从点开始沿的方向运动，且速度为，，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动的时间为． （1）______（用含的代数式表示）； （2）点在边上运动时，当是等腰三角形时，求出此时的值； （3）点在边上运动时，当是以或为底边的等腰三角形时，求出此时的值． 【答案】（1） （2）t的值为 （3）当t为11或12时，是以或为底边的等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据题意即可用t可分别表示出； （2）结合（1），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于t的方程，可求得t； （3）用t分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值； 【小问1详解】 解：∵点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：点Q从B向C运动，速度为， 故Q在上时，运动时间满足， 当是等腰三角形时，，则， ∵， ∴， 解得：， ∴是等腰三角形时，t的值为； 【小问3详解】 解：当是以为底边的等腰三角形时，，如图： ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 已知点Q的速度为， ∴； 当是以为底边的等腰三角形时，，如图： ∴， ∴， 综上所述，当t为11或12时，是以或为底边的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $