吉林省延吉市第四中学2023-2024学年度中考押题卷

吉林省延吉市第四中学2023-2024学年度中考押题卷 数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形能折叠成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 关于一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，，以为直径的圆与交于点E，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 化简：______； 8. 不等式的解集是___________． 9. 计算的结果是______． 10. 如图，点在数轴上，以为边向上作正方形，该正方形的面积是23，若点对应的数是，则点对应的数是_______． 11. 如图，五根木条钉成一个五边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添___________根木条． 12. 中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗，某商场在中秋节来临之际购进、两种汾阳月饼共1500个，已知购进种月饼和种月饼的费用分别为2000元和3000元，且种月饼的单价比种月饼单价多1元，求、两种月饼的单价各是多少？设种月饼单价为元，根据题意，列方程是______． 13. 如图，把平行四边形绕点A旋转得平行四边形，点落在边上，若，当，，三点共线时，的度数为__________． 14. 如图，在等边中，，以点为圆心，半径为作，点是边上的一个动点，过点作与相切于点，则线段的最小值为________ 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1，2，3，4；乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2，3，4．甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等．分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于5的概率． 17. 如图，四边形是平行四边形，，，，垂足分别为E，F．证明：． 18. 今年春节期间，某超市购进了50盒饺子和30盒汤圆，饺子的进价是汤圆进价的1.5倍，饺子以每盒20元的价格出售，汤圆以每盒16元的价格出售，很快全部售出，超市获利640元，饺子和汤圆的进价分别是每盒多少元？ 四、解答题（每小题7分，共28分) 19. 图①，图②，图③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请按要求画图，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下： （1）在图①中画一个有一边长为7的钝角三角形． （2）在图②中画一个面积为8的等腰三角形． （3）在图③中画一个面积为10的等腰直角三角形． 20. 近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级组同学的分数分别为：，，，； 八年级C组同学的分数分别为：，，，，，，，，． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 八 （1）填空： ______， ______， ______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级名，八年级名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点是点关于轴的对称点，连接，求的面积． 22. 公元前二世纪中国就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”．如图①所示，其工作方法主要是利用了光的反射原理． （1）如图②，呈水平状态，若入射角，（已知入射角等于反射角，图中，均为法线，即镜面，）；求的度数． （2）在（1）的条件下，若米，求点到的距离（精确到米）．（参考数据：，，） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 输液管上有一个调节滴速的开关，护士能通过调整这个开关控制药液输入人体的时间．对于不同的药物，不同体质的人输液速度不相同．下表记录了内个时间点的剩余药液量，其中表示输液所用时间，表示剩余药液量． 输液所用时间 0 10 20 30 40 剩余药液量 100 85 70 55 40 根据以上信息解决下列问题： （1）研究发现剩余药液量y与输液所用时间t存在函数关系，在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线画出函数图象； （2）结合表中数据写出剩余药液量关于输液所用时间的函数解析式___________（不要求写自变量的取值范围）； （3）在这种输液速度下，请根据函数图象判断这药液 （填“能或否”）在分钟内输完． 24. 【尝试探究】在矩形中，为边上一点，连接，过点作交于点． （1）如图①，若点与点重合，，求证：． （2）如图②，若为的中点，求的长． 【拓展应用】如图③，在中，为边上一点（点不与点A，B重合），连接，过点作交于点．当为等腰三角形时，的长为______________． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点C运动．同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动．当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动．以为对角线作矩形，．设矩形和重叠部分的面积为，点P运动的时间为t秒． （1）线段的长为______（用含t的代数式表示）； （2）当点N落在上时，求t的值； （3）当点N在内部时，求S与t之间的函数关系式； （4）连接，当线段将矩形分成两部分面积比时，直接写出t的值． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，点是抛物线上一点，横坐标为，点不与重合． （1）求此抛物线的解析式． （2）当，求的值． （3）作点关于抛物线对称轴的对称点为点，当点到直线的距离是点到轴距离2倍时，求的值． （4）设点的坐标为，点的坐标为，连接．当抛物线在两点之间的部分（包含两点）与线段有1个公共点时，直接写出的取值范围． 吉林省延吉市第四中学2023-2024学年度中考押题卷 数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##28度 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】17 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】解法一： 证明：四边形是平行四边形， ， ， ，， ， ， ， ． 解法二： 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 解法三： 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ． 【18题答案】 【答案】12元；8元 四、解答题（每小题7分，共28分) 【19题答案】 【答案】（1）解：所作一边长为7钝角三角形如图所示： （2） 解：所作面积为8的等腰三角形如图所示： （3） 解：所作面积为10的等腰直角三角形如图所示： 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 解：由于八年级竞赛成绩的中位数为为大于七年级竞赛成绩的中位数， 八年级对“防灾减灾”的了解情况更好； （3）两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为人 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数得解析式为，一次函数的解析式为 （2）16 【22题答案】 【答案】（1） （2）点到的距离为米 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） （3）能 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）； （3）或2 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时，． （4）或 【26题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或； （4）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $