第十五章轴对称单元练习　2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习 一、单选题 1.下列图形中，是轴对称图形的是( 回 2.如图，△ABC中，AC=AB,∠A=50°，点D在ABC内部，且∠DBC=∠DCA,则 ∠BDC的度数是() A.130° B.65° C.120° D.115 3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4,∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不 可能是() A.4.2 B.5.7 C.7 D.8.5 4.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是() A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 5.如图，△ABC的面积为10Cm?,BP平分∠ABC,AP⊥BP,则△PBC的面积为() cm2 试卷第1页，共3页 B A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC分 别交AB,AC于点D,E,若BD+CE=5,则线段DE的长为() D E A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图，图(I)是一段长方形纸带，∠AEF=5∠BFE,将纸带沿EF折叠，ED交BF于点 G,如图(2)所示，则图(2)中的∠GFC的度数为() 图(1) 图(2) A.114° B.120° C.140° D.160° 8.如图所示，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，连结 DE、DF,且BF=CD,CE=BD.若∠A=40°，则∠EDF的度数为() B D A.50° B.60° C.65° D.70° 9.如图，在△ABC中，点D,E在边BC上，且AC=AE=BE=ED,∠DAC=I5°，则 ∠B的度数是() 试卷第1页，共3页 D C A.150 B.200 C.250 D.300 10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠压平，EF,EG为两条折痕，若∠BEC=30 ,则∠FEG的度数是() G F E A.75 B.70° C.60° D.55° 二、填空题 11.已知a,b,c是△ABC的三条边，若满足a-b+(b-c=0,则ABC的形状为 12.如图，在△ABC中，直线1垂直平分AB分别交CB、AB于点D,E,点F为直线I上 任意一点，AC=3,CB=4,则△ACF周长的最小值是一· D E 13.如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC,若∠A+∠C=180°，AB=12,AD=13.则 DC=_ A D 14.如图，△ABC中，AB+BD=CD,AD⊥BC,∠B=58°，则∠BAC=度， 试卷第1页，共3页 B D 15.在△ABC中，∠ACB=2LABC,AD为ABC的角平分线，过C点作AD的垂线交AB 于点R,重足为E,若BF号则CD:一 B O 三、解答题 16.已知：如图，在△ABC中，其中A0,-2),B(2,-4),C(4,-1. -1 -5-4-3-2-10 12345x 3 5 (1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A,B,C,并写出△A,B,C,各顶点坐标； (2)在y轴上找一点P,使PB+PB,最小，画出点P的位置，并直接写出点P的坐标_ 17.如图，在△ABC中，AC=20,点E是ABC的中线AD上一点，连接BE并延长交 4C于F,F=名，LBED=∠CAD,武求出EF的长 试卷第1页，共3页 B 18.如图，把两个45°角的直角三角板放在一起，点B在CE上，A、C、D三点在一条直 线上，连接AE,DB的延长线交AE于点F,若AE=8,DF=11.2,求△ABE的面积 F B A 19.如图，点B、C、D在同一直线上，ABC和ADE都是等边三角形. 求证：AB∥CE. A B D 20.如图，一条船上午8时从海岛A出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，上午10 时到达海岛B处，分别从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=30°，∠NBC=60°. 609 B 309 y (1)求海岛B到灯塔C的距离； (②)若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C 的距离最短？ 21.如图，E是等边△ABC的边BC上一点，以AE为边作等边△AEF,连接CF,在CF延 长线上取一点D,使∠I=∠2，求证：AC=AD. 试卷第1页，共3页 22.如图，在△ABC中AC=BC,在ABC外部取一点D,连接AD、BD、CD,且CD平 分∠ADB, 图1 图2 (I)如图1，求证：∠BCD=∠BAD; (2)如图2，当LACB=60°时，将△ADB沿AB翻折，点D落在点E处，连接CE,若 CE⊥BE,试探究线段AE与线段CD的数量关系，说明理由. 试卷第1页，共3页 《人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 0 0 D B 11.等边三角形 12.7 13.13 14.93 15. 4 16.(1)解：如图所示 5 4 3 2￥ A A(0,2),B(2,4),C(4,1); 5-4-3-2-10 12345x A -2 3 B 5 (2)解：如图所示，点P即为所求作，点P(0,0), 故答案为：(0,0) 5 3 1 P -5-4-3-2-10、1234 15x 17.解：如图，延长AD至G,使DG=AD,连接BG, 答案第1页，共2页 :AD是△ABC的中线， .BD=CD, 在△BDG和△CDA中， DG=AD ∠BDG=∠CDA, BD=CD △BDG≌△CDA(SAS), .BG=AC=20,∠CAD=∠G, :∠BED=∠CAD :ZBED ZG .BE=BG=20, :EF-2 BE-5 :EF=20x2=8. .EF的长为8. B D G 18.解：：△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， :AC=BC,EC=DC, 在△ACE和△BCD中， AC=BC {∠ACE=∠BCD, EC=DC △ACE≌△BCD(SAS）, :∠AEC=∠BDC,AE=BD=8, .∠DFE=∠EAC+∠BDC=∠EAC+∠AEC=90°， 答案第1页，共2页 .BF⊥AE, DF=11.2, .BF=DF-BD=11.2-8=3.2, Se=)AE-BF=×8×32=12.8 2 2 19.证明：：△ABC、△ADE是等边三角形， :AE=AD,AB=AC,∠BAC=LDAE=LB=LACB=60°， ∠BAD=LEAC, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠EAC, AE=AD .△ABD≌△ACE(SAS), LABD=∠ACE=60°， ∠DCE=180°-∠ACB-∠ACE=60°， :∠DCE=∠ABC, ∴.AB‖CE 20.(1)解：由题意得：AB=10×2=20(海里)， :∠NBC=60°，∠NAC=30°， .∠ACB=∠NBC-∠NAC=60°-30°=30°， .LACB=∠BAC, .BC=AB=20(海里). 答：海岛B到灯塔C的距离为20海里； (2)解：如图，过点C作CP⊥AB于点P, 609 309 A 根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC=90°， 答案第1页，共2页 又：∠NBC=60°， .∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP=30°， 在RtACBP中，∠BCP=30°， :PB=BC=10(海里)， 10÷10=1(小时). 答：还要经过1小时，小船与灯塔C的距离最短. 21.解：：△ABC,△AEF是等边三角形， .AB=AC,∠B=∠BAC=60°，AE=AF,EAF=60°， .ZBAC-ZEAC ZEAF-ZEAC, :ZBAE ZCAF △ABE≌△ACF(SAS), .∠B=∠ACF=60°， :∠1=∠2， .∠1+LCAF=L2+∠CAF, .∠CAD=∠EAF=60°， :△ACD是等边三角形， .AC AD 22.(1)证明：如图，过C作CE⊥AD于E,CF⊥BD于F,CH⊥AB于H,设CD与 AB相交于点M, 图1 .∠CEA=∠CFB=90°， :CD平分∠ADB, .CE=CF, 在RtAACE与Rt△BCF中， 答案第1页，共2页