1.1 探索勾股定理 同步练习 2025-2026学年北师大版八年级上册数学

1.1探索勾股定理练习2025-2026北师大版八年级上册数学 一、选择题 1．在中，，、、所对边的长分别为a、b、c，若，，那么的值是（　　） A．2 B．6 C．20 D．36 2．一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 3．如图，在三角形中，已知，，，则的大小有可能是（　　） A．7 B．4 C．6 D．5 4．如图，在△ACB中，∠C=90°， AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（　　）. A．2 B．3 C．4 D．5 5．阅读：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．用数学语言表达为：，根据阅读资料，完成以下题目：在中，，，，则（　　） A．5 B．12 C．17 D．13 6．如图，在的正方形网格中，A，B，C，D是格点，则下列线段长度最长是（　　） A．AB B．AD C．AC D．AE 7．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图所示，一棵大树在离地面米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部米处．这棵大树在折断之前是　 　米． 9．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边长的平方为　 　 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为　 　cm. 11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中的较短直角边长为，较长直角边长为，，且中间小正方形的面积为5，则大正方形的面积为　 　． 12．如图，阴影部分的长方形面积是　 　． 三、解答题 13．如图，等腰三角形 中 ，且 ． （1）求 的长； （2）求 的面积． 14．如图，为上一点，，，，，交于点，且. （1）判断线段，，的数量关系，并说明理由； （2）连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】24 9．【答案】9或41 10．【答案】18 11．【答案】9 12．【答案】51 13．【答案】（1）解：设AD=xcm，∵是在等腰三角形ABC中，∴AB=AC， 则列示为（x+3）2=x2+42 解得x= ∴AD的长为cm。 （2）解： 的面积 =AB×CD×=（3+）×4×=cm2 ∴ 的面积是cm2。 14．【答案】（1）解：.理由如下： ，，. 又，. ，.. 在和中， （AAS）.，. 又，. （2）解：， ， .. 1 学科网（北京）股份有限公司 $