黑龙江省大庆市2025-2026学年高三上学期第一次教学质量检测数学试题

大庆市2026届高三年级第一次教学质量检测 数学 2025.09 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码 上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号； 非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3。请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2},B={x中≤3，则AnB= A.{1,2 B.{ C.{1,2,3 D.(1,3) 2.抛物线y2=8x的准线方程为 A.x=-4 B.y=4 C.x=-2 D.y=-2 3.已知等比数列{a},马2=2，a4=8,则a6= A.14 B.32 C.16 D.54 4.已知复数z=3+4（i为虚数单位)，则 +1 A.5 B.3 C.2 D.5 5.已知 cosa 2cosa+sina 4 子则ma+孕- A.-3 B.-5 C.5 D.3 大庆市高三年级第一次牧学质量检测数学试题第1页共5页 6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点P是边BC上的动点，则APAB+AC B A.为定值16 B.为定值32 C.最大值为32 D.与P的位置有关 7.已知函数f(x)的定义域为R,f1+x)=f3-x),且f(x)在[2，+∞)上单调递减，则不等式 f(2x-3)>f(3)的解集是 A.（-∞，3) B.（o,2) C.(3,+co) D.(2,3) 8.已知正三棱维A-BCD的底面边长为6，二面角4-BC-D的余弦值为5 则正三棱锥 A-BCD外接球的表面积为 A. 256正元 B. 625正元 D. 256 13 13 c 13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,4=9，,an=an+3,则下列说法正确的是 Aa5-a1=-12 B.{an}是递增数列 C.当n>4时，a。<0 D.当n=3或4时，S.取得最大值 10.某高校组织全体学生参加以“庆祝中华人民共和国成立75周年”为主题的知识竞赛，随机 抽取了100名学生的成绩（单位：分）进行统计，按成绩分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. 颜率 组距 0.03 0.02 0.01 5060708090100成绩/分 大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题第2页共5页 根据图中数据，下列结论正确的是 A.这100名学生成绩的中位数约为75 B.这100名学生成绩的平均数约为78 C.从100名学生中随机抽取一名，估计其成绩不低于70分的概率为0.7 D.从该校学生中随机抽取两名，在这两名学生成绩都不低于70分的条件下，恰有一名学生 成续在0则)内的概率估计值为号 1.已知函数f)=加20x一源(o>0),则下列结论中正确的是 A.∫闭的周期为2r B.若/写-0，则@的最小值为号 C,若四-之关于x的方程了心c+p)-p∈R)在区间0上最多有4个不相等的实 数解 D.当=1时，设f四在区间[-营：+引e)上的最大值为M),最小值为)，若 0=M)-m日，则（的最小值为1-巨 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X~N(3,o2),且P(0<X≤3)=0.4，则P(X≥6)= 1以.已知只，3是双曲线号-多-Q>6>0的左、右焦点，以写为圆心，a为半径的圆与双曲 线的一条渐近线交于A,B两点，若3AB22FE引，则双曲线的离心率的取值范围是一 14对于任意的xeR,不等式(e+x-a-na)儿x2-e-(a+2)x+3a]s0恒成立，则实数 a= 大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试愿第3页共5页 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB-√3 bcosA=0. (1)求A: (2)若a=4,△ABC的面积为25，求△ABC的周长 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC,AD=2,AB=BC=1, △PAD为等边三角形，M为PA的中点，且平面PAD⊥平面ABCD,PD⊥AB. (1)证明：DM⊥平面PAB: (2)求直线PC与平面MCD所成角的正弦值. M 大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试愿第4页共5页 17.(本小题满分15分) 已知精题c苧 +1>b>0)的左、右焦点分别为R、B:过点P0,兮 作斜率为k 的直线交C于M,N两点.当k=0时，Mc1x轴，且M-65 (1)求椭圆C的方程： (2)若MW=3P个PW,求直线1的方程. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(x+m)nr,g(x)=x+asinx+blnx. (1)当m=1时， ()求曲线y=f(x)在点（色∫）)处的切线方程： ()当x>1时，证明：f(x)>2(x-1): (2)设0<a<1,b<0,若存在x,为e(0,+∞)，使得g(3)=g(3)(名≠) 证明：乐+>2西 √a+1 大庆市高三年级第一次徵学质量检别数学试愿第5页共5页 19.(本小题满分17分) 2025年7月16日一27日，第32届世界大学生运动会在德国举行.在比赛期间，运动员甲（来 自中国)和运动员乙（来自澳大利亚）因赛事成为朋友，运动员甲持有一套熊猫主题的运动项目 徽章，包含乒乓球、羽毛球、篮球3个项目：运动员乙则拥有一套袋鼠主题的同项目（乒乓球、 羽毛球、篮球)徽章.两套徽章除印制的主题图案和项目标识不同外，其余完全相同.为了加深友 谊，两人在比赛期间约定，每次见面时，都随机取出1枚徽章与对方进行交换，运动会结束时已 重复进行了(neN)次交换， (1)求3次交换后，运动员甲有3枚熊猫主题微章的概率： (2)求n次交换后，运动员乙有3枚相同动物主题繳章的概率（结果用含n的式子表示）： (3)求次交换后，运动员甲的徽章包含乒乓球、羽毛球、篮球3项运动的概率（结果用 含n的式子表示)，并求出这个概率的最大值 大庆市2026届高三年级第一次教学质量检测 四、解答题：木题共5小题，共77分。 数学答题卡 16.(15分) 15.(13分) 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣▣ 正确填旅圆缺标记口 一、单选题：本题共8小题，共40分 1【aJIB]Ic)ID】 4【a】Ie】Ic)ID]7【a】IB】IcJ[D] 2 [AJ [B][C][D] a【a】[B】c】(D] 8IA】(B]【c][D] 3A】(B)[cIJ 6(aJrB】c】[o] 二、多选愿：本题共3小愿，共18分。 9ia】]fc]fD】 10a】【B1 [C)[D] 11(A][B](c](D] 三、填空愿：本题共3小题，共15分。 12. 13. 14 请勿在此区域内作答 囚囚■ 囚囚■ ■ ■ 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 囚■囚 囚■囚 ■大庆市2026届高三年级第一次教学质量检测 数学参芳答案 一。 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A B D C 1.答案：A.解析：因为A=1,2},B={xx≤3}，所以A∩B=红，2}，故选A 2.答案：C.解析：抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,故选C 3.答案：B.解析：因为2=g2=4,所以a=a,g=32,故选：B a 4答案：D.解析：因为复数：=3+4，所以z=3+(④ =√5.故选D. 2+i V22+12 1 1 5.答案：A.解析： 2cosa+sima得，1 coSa 守2+tana4解得tama=2,所以 tan(e+乃 tana+tan n4_2+1-3.故选A 1-tan atan- 1-2 4 6答案：B.解析：设D为BC的中点，AP.(AB+AC=AP.2AD=2AP.AD=A或=32 故选B. 7.答案：D.解析：由f(1+x)=f(3-x)得f(x)的对称轴为x=2, 因为f(x)在[2，+∞)单调递减，所以f(x)在(-0,2)单调递增， 由图象可知若f(x)>f(3),则有1<x<3, 所以由f(2x-3)>f(3)可得1<2x-3<3,解得2<x<3,不等式解集为(2,3).故选D. 8.答案：C.解析： 试卷第1页，共10页 如图所示，作AE⊥平面BCD,垂足为E,连接BE 因为三棱锥A-BCD为正三棱锥，所以E是等边△BCD的中心， 又因为△BCD的边长为6，所以BB=2x35=25, 3 取BC中点M,则AM⊥BC,EM⊥BC,所以∠AME为二面角A-BC-D的平面角，即 cos∠AM=V3 4 因为8=专355，所以w店=4B-F同可压 设外接球球心为O,则O在AE上，连接OB 设外接球半径为R,则OA=OB=R,OE=W13-R, 所以在△B0B中0B2+BB=0B2,可得R=(232+N3-R,解得R=,25 2W131 25 2 所以外接球表面积为S=4π 625 .故选C 2W13 13 二、多选题 9 10 11 ACD BC BD 答案：ACD.解析：对于A,由a1-a,=-3,知数列{a,}是公差为-3的等差数列，所以 a-4=-12,故A正确： 对于B,因为公差小于0，所以{a}是递减数列，故B错误； 对于C,a,=a+n-1)d=9-3(n-)=-3n+12,令a,<0,解得>4，故C正确； 对于D,s=n6+a）-u9+12)-342马， 2 2 2 所以当n=3或4时，Sn取得最大值，故D正确；故选：ACD. 10.答案：BC.解析：对于A,因为(0.01+0.02+0.02)×10=0.5，所以这100名学生成绩的 中位数约为80，故A错误： 对于B,这100名学生成绩的平均数约为55×0.1+65×0.2+75×0.2+85×0.3+95×0.2=78， 故B正确； 对于C,因为这100名学生中成绩不低于70分的学生所占比例为1-10×(0.01+0.02)=0.7， 试卷第2页，共10页 所以从100名学生中随机抽取一名，估计其成绩不低于70分的概率为0.7，故C正确： 对于D,记“从该校学生中随机抽取两名，这两名学生成绩都不低于70分”为事件A,“这两 名学生中恰有一名学生成绩在[70,80)内”为事件B,由选项C可知：P(A)=0.72=0.49, P(4B)=Cx02x05=02,所以P(8A)=P1)-2 P(A)49 ,故D错误故选BC, 11.答案：BD.解析：对于A,因为f(x)=sin2ox- π 所以T= 2π_π 6 200 故A错误； 2 对于B,因为f =sin( 27w-巧=0，所以2Tw-T=k元，k∈Z,0 3 6 3 6 1+3k,k∈Z, 42 因为>0，所以当k=0时0的最小值为4，故B正确： 对于心若=安则/闭-名则e+-mx若1p)号当x 8 多有3个不相等实数解，故C错误； 对于，当=1时至数的小正用架7=，商飞间香1引的长陵为牙即写 8 由2k红-号≤2x-若≤2kr+keZ)可得红-若≤x≤kx+号=Z),所以函数f的单调 6 6 3 递增区间为kx-不kπ+keZ). 61 3 ①当kπ-st 6 -言s+ke2,则x牙1s知+ke2时，则有 8 8 0=00--引+哥m副周 mn8m)m雪 2r+牙≤2+号≤2r+3keZ列. 3 所以5sm+)eL],即)e[L万. ②当-8H+8kke21=a+keZ列猫 2 试卷第3页，共10页 a0=M0-m0-Jk+}-J&x+) m标+到引引m引19 所以庙正弦西数的图象与性质可知，最小值为1-，故D正确 故选BD. 三、填空题 12.0.1: 3V26 13 14。e2. 13 12.答案：0.1.解析：由题意可得：P(0<X≤3)=0.4，所以P(3<X<6)=0.4,所以 P(X≥6)=0.5-0.4=0.1 3W26 13.答案： 13 解析：如图，设以F(c,O)为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐 近线bx-ay=0交于A,B两点， 则B到渐近线i-ay=0的距离d=c =b,所以AB=2Na-bP, Va+b2 因为3AB≥FF,所以3x2√a2-b≥4c,所以9a2-9b2≥4c2,所以18a2≥13c2, 所以号 ,所以e3,因为e>1,所以1<es3V 13 13 .故答案为： 3V26 13 l4.答案：e2.解析：令f(x)=e+x-a-lna,易知f(x)在R上单调递增，且f(na)=0, 所以当x∈(-oo,ha)时，f(x)<0,当x∈(na,+o)时，f(x)>0, 令g(x)=x2-e-(a+2)x+3a,则g(x)在x∈R上连续， 因为不等式(e*+x-a-ha)x2-e-(a+2)k+3as0恒成立， 所以当x∈(-o,ha)时，g(x)>0,当x∈(lna,+o)时，g(x)<0, 试卷第4页，共10页 由零点存在性定理可知g(na)=(ha)-a-(a+2)ha+3a=(lna-(a+2)na+2a=0,即 (Ina-2)(Ina-a)=0, 令h(a=lna-a(a>0）,则h(a=L-1, 当0<a<1时，1(a)>0,h(a)在(0,1)上单调递增， 当a>1时，h(a<0,h(a在(1，+o)上单调递减， 所以h(a）mx=h(1)=-1<0,则lna-a≠0， 所以na=2,解得a=e2. 当a=e2时，g(x)=x2-e-(e2+2)x+3e2,g'(x)=2x-e-(e2+2,令g'(x)=m(x), 则m'(x)=2-e,当m'(x)=2-e=0时，x=ln2: 当x∈(-o,h2)时，m(x)>0,m(x)单调递增： 当x∈(ln2,+o)时，m(x)<0,m(x)单调递减 故m(x)≤m(ln2)即g'(x)≤g'(ln2)=2n2-4-e2<0, 所以g(x)在R上单调递减，满足(e+x-a-na)「x2-e-(a+2x+3a≤0恒成立. 四、解答题 15.答秦：1)4-号(2)4+2而 解析：(1)因为asinB-√3 bcos4=0,所以sinAsinB-V3 sinBcosA=0, 又B∈(0，π)，所以sinB≠0，故sin4-√3cosA=0,即tan4=√3. 又A∈(0，)，因此A= 3 -5分 (2)因为A=号，△ABC的面积为25，所以n=2W5,即bc=8. 2 由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccosA,即16=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc, 又bc=8,所以b+c=210,所以△ABC的周长为4+2W10. -13分 16.答案：1)证明见解析；(2)V 5 解析：(1)设AD中点为O,连接PO,因为△PAD为等边三角形，故POL AD, 试卷第5页，共10页 由题意，平面PAD⊥平面ABCD,平面PADO平面ABCD=AD,POC平面PAD, 所以PO⊥平面ABCD,因为ABC平面ABCD,故PO⊥AB, 又PD⊥AB,PO∩PD=P,PO,PDC平面PAD,故AB⊥平面PAD,由DMC平面PAD, 故AB⊥DM, 又M为PA的中点，△PAD为等边三角形，则DM⊥PA, 因为AB∩PA=A,AB,PAC平面PAB,所以DM⊥平面PAB. -7分 (2) P M/ A D V 连接CO,因为A0=AD=L,AD∥BC,所以AOV8C,AOE8C,所以四边形4BCO为 平行四边形，故OC∥AB,由(1)知AB⊥平面PAD,ADC平面PAD,故AB⊥AD, 所以OC⊥AD, 故以O为坐标原点，OC,OD,OP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 则A0aM0号9cma0,au. 元-aac-0时马而-09 1 5 i.MC=x+y- z=0 22 设平面MCD的法向量为n=(xy,),则 ,令y=1,则n=1,l,5), 220 设直线PC与平面MCD所成角为0， PC.n 则sin0=cos<PC,i -2斗5 PC例2x55· 15分 17.答案：（1) *片-1：(2)y-t5+45 541 5 解析：(1)当k0时。亚L热，将=c代入椭圆C的方程，得二+1，得分 3 试卷第6页，共10页 b2 所以点M的坐标为 C, a 又b-2 所以2= a ，即a=56. 2 在M=.医=2-E5.65 解得b=2, 5 所以a=V5,所以椭圆c的方程为+上=1： 4 6分 (2)由(1)知点P的坐标为 将l:y=x+ 4W5与椭圆方程联立得(4+5)x+85c-4=0,△>0恒成立 &5k 设M3,y）、N(3),得+=5+4 XX,=5k2+4 黄pN-rf91时 又MM=v1+k:-x=1+及.V任+x)2-4x,= 4V25k2+4.V1+k2 5k2+4 所以4W25k2+4M+2241+2) -=3. 5k2+4 5k2+4 解得ktV5 4 所以直线1的方程为)y=士5+45 -x+ -17分 4 5 18.答案：(1)(i)y=2x-2;(i)证明见解析：(2)证明见解析. 解析：(1)当m=1时，f(x)=(x+1)nx, i)fx)=x++,所以f)=2, 又因为f(1)=0,所以切线方程为y=2x-2;一 4分 (ii)要证明f(x)>2(x-1),只需证明(x+1)nx>2(x-1), 因为x>1,只需证明1x-2(r-少0， x+1 设a()=hx2r-,则h四=：4=c- >0, x+1 x(x+1)2x(x+1)2 因此h(x)在(1，+w)上单调递增，故h(x)>h(1)=0, 试卷第7页，共10页 所以nx-2x-1>0,故f(>2x-1).- 10分 x+1 (2)设x<x2,由函数g(x)=x+sinx+bnx,g(x)=g(x), 可得x,+asinx,+bhx=x2+asinx2+bny2,则 (3,-)+a(siw,-siny)）片-bAr,-lr,-bln主 令p(x)=x-sir,可得p'(x)=l-cosx≥0， 因此函数p(x)=x-sinr为单调递增函数，故p(x2)>p(), 即x2-sinr2>-siny,所以sinr2-siny1<x2-x, 所以-如圣<(a+(%-X),由(2)知，当x>l时，nr>2(x- x+1 所以hK2左-，即hr-2nF,4-l,所以n之 V* 4压-V) √+1 √x+1 2+1 2+ 代入可符：4-国a--)a-(网： V,+V 则9+同，所+店>3高 即+、26 17分 Va+1 19.答案：(1) 4 解析：(1)记3次交换后，甲有3枚熊猫徽章为事件A,交换过程包含两种情况： ①第一次甲用熊猫徽章与乙的袋鼠徽章交换，概率为1： 第二次甲用袋鼠徽章与乙的袋鼠微章交换，概率为×行 12 第三次甲用袋鼠徽章与乙的熊猫徽章交换，概率为×3！ .11 商以常种情的声率为=兮行行甘后 ②第一次甲用熊猫徽章与乙的袋鼠徽章交换，概率为1； 第二次甲用熊猫徽章与乙的熊猫徽章交换，概率为，× 21 试卷第8页，共10页 第三次甲用袋鼠徽章与乙的熊猫徽章交换，概率为？×有： 11 所以第二种情况的概率为B=青×亏×亏兮81 21112 所以3次换球后甲有3枚熊猫徽章的概率为P(4)=4 1 4分 (2)记n次交换后，乙有3枚相同动物主题徽章”的概率为Pn,则p=0 第-1次换球后，乙的徽章只有两种可能，一种是3枚徽章都是相同动物，另一种是3枚徽 章中有一枚不同动物， 记第-1次交换后，乙的3枚徽章动物相同为事件B,动物不同为事件B2,则P(B)=P-1, P(B2)=1-Pn-1. 记第次换球后乙的3枚徽章动物相同为事件C, 因为在第-1次换球后徽章动物相同的条件下再交换后不可能是相同动物，即P(C|B1)=0; 在第1-1次换球后徽章动物不同的条件下再交换后可以变为相同动物，P©82)子×}}) 所以根据全概率公式可得： A=PO)=PC）Pa)+AC8,)Pa)=px0+1-p.)x。1-p.）, 99 所以八-。。动2-局是公比为的等比数列 以 10分 (3)记“次交换后，甲的徽章包含乒乓球、羽毛球、篮球3项运动'的概率为q, 则g=3xx1_1 333 第-1次交换后，甲的徽章只有两种可能，一种是包含乒乓球、羽毛球、篮球3项运动，另 一种是不包含乒乓球、羽毛球、篮球3项运动， ①若包含乒乓球、羽毛球、篮球3项运动，下次交换后也有可能仍包含乒乓球、羽毛球、篮 球3项运动，此时发生的概率为3x×{, 3339 ②若不包含乒乓球、羽毛球、篮球3项运动，则甲的3枚徽章中一定有两枚相同运动的徽章 (比如两乒乓球徽章，一个羽毛球徽章)，乙的3枚徽章中也一定有两枚相同运动的徽章， 试卷第9页，共10页 当甲、乙分别取出相同运动徽章中的一枚进行交换后，甲的三枚徽章就可以变换为包含乒乓 球、羽毛球、篮球3项运动，此时发生的概率为 22_4 39 根据全微率公式回州：4=汉+号0-9-号04 1 所以有号a引即a引是公比为-古的等比数列， 所ug.号 当n为奇数时， 以-子0号6甘观居阁 ”方消题，双-号阁号5品 211 所以当n=2时，9.取到最大值27 -17分 试卷第10页，共10页