精品解析：河北省秦皇岛市海港区2022-2023学年下学期七年级数学期中质检测数学试卷

2022-2023学年度第二学期七年级数学期中质量检测试卷 一、选择题（本大题共16小题，共40分．其中18题每小题3分，9-16题每小题2分） 1. 以反映伟大抗美援朝精神为题材的电影长津湖，作为国庆献礼片，截止到年月底，票房已突破亿，试用科学记数法表示亿为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式进行改写即可． 【详解】解：亿， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法得表示方法，熟记科学记数法的表示形式为的形式，的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值． 2. 下列命题中是真命题的有几个（ ） ①对顶角相等 ②同旁内角互补 ③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离 ④ ⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】依次对每个命题进行判断，依据相关数学定义、定理和规则来确定其真假．本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离的定义、零指数幂的定义以及乘方运算，熟练掌握这些数学概念和定理是解题的关键． 【详解】解：对顶角的性质是对顶角相等，故①是真命题； 只有两直线平行时，同旁内角才互补，故②是假命题； 点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故③是假命题； 的条件是，故④是假命题； ，故⑤是假命题． 综上，真命题的有1个， 故选：A． 3. 已知是关于，的方程的一个解，则（ ） A. B. C. 2 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】将将代入原方程，得到m-2n=5，即可求解． 【详解】根据题意，将代入原方程，得m-2n=5， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，将m-2n=5整体代入所求代数式是解答本题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂的含义，平方差公式，积的乘方运算，根据各自的运算法则计算并判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，逐一分析每个选项．本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 【详解】解：同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角，∠1与∠C符合同位角的定义，故选项A正确，不符合题意． 内错角是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且在被截两直线之间的角，∠2与∠C不满足内错角的定义，故选项B错误，符合题意． 同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之间的角，∠3与∠B符合同旁内角的定义，故选项C正确，不符合题意． 同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之间的角，∠3与∠C符合同旁内角的定义，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意； 故选：C． 7. 如图，，，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，得出的取值范围，再据此判断选项．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴（垂线段最短）． ∵， ∴． ，不满足，故A项错误； ，满足，故B项正确； ，满足，故C项正确； ，满足，故D项正确． 故选：A． 8. 已知x，y满足方程组，则等于（ ） A. 8 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接用即可计算 ．本题主要考查了二元一次方程组的解法，以及代数式的计算．熟练掌握利用消元法解二元一次方程组是解题的关键. 【详解】解： 得， 化简得， 故选：C． 9. 已知方程组的解x、y满足方程，求k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先通过方程组中两个方程相加，得出与的关系，再结合已知方程求出、的值，最后代入方程求出．解题思路为利用方程组中方程的运算建立与已知方程的联系，进而求解．本题主要考查了二元一次方程组的求解以及方程的代入运算，熟练掌握方程组中方程的运算和整体代入思想是解题的关键． 【详解】解： 可得， ， 因为， 所以， 解得， 故选：C． 10. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积−5×小矩形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得： ， ∴＝15×12−5xy＝45． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 11. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设与交于点，根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求解．本题考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设与交于点，     ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点的位置，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键． 先根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质求出，再根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 13. 若，，则 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则是解题的关键． 14. 设，，，下列m，n，p三者之间的三个关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，完全平方公式的应用．根据同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用可得，，，，再进一步分析即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故A符合题意； ∵，，， ∴，， ∴， ∴，故B不符合题意； ∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， 故C不符合题意，D不符合题意. 故选：A． 15. 已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．将方程组变形为，根据关于x，y的方程组的解是，得到，解之即可． 【详解】解：方程组变形为， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴，解得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若是一个完全平方式，则m的值等于__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式，确定中间项与首末两项的关系，从而求出的值．本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式，且， ∴， 即， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 17. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】这道题是一个多项式乘法与等式的问题．需要通过展开左边的乘积，并将其与右边的表达式进行比较，从而确定和的值．然后利用这些值计算．本题主要考查了多项式乘法，熟练掌握多项式展开及系数比较方法是解题的关键． 【详解】解： ∴， 解得， ∴ 故答案为：． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____． 【答案】2 【解析】 【详解】∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF， ∴AB∥DE，AB＝DE， ∴四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABED的面积等于8，AC=4， ∴平移距离BE=8÷4=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解． 19. 新城河两侧景观带健身步道安置了两座可旋转探照灯，假设两侧步道是平行的，即．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度．若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前灯转动__________秒，两灯的光束互相垂直． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论：灯射线在到之间转动时，两灯光束垂直；灯射线从回转时，两灯光束垂直．设灯转动秒，根据平行性质和角度关系列方程求解．本题主要考查了平行线的性质以及角度的动态问题，熟练掌握平行线的性质，分情况讨论灯的转动阶段是解题的关键． 【详解】解：设灯转动秒，两灯的光束互相垂直． 灯先转动秒，转动的角度为度，之后又转动秒，转动角度为度，所以灯总共转动角度为度． 灯转动秒，转动角度为度． 情况一：灯射线在到之间转动，此时两灯光束垂直，则， 因为， 所以， 所以， ， ， ．此时，不符合题意，舍去， 情况二：灯射线从回转，此时灯转动的角度为度，超过度的部分为度，两灯光束垂直，则， 因为， 所以， 所以， ， ， ． 当时，灯转动的角度为度，灯射线未到达（度），符合条件． 故答案为：． 三、解答题 20. 解方程组与计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）（用乘法公式计算） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【解析】 【分析】（1）采用代入消元法求解即可． （2）先对第一个方程去分母化为整数方程，再与第二个方程联立，使用加减消元法求解． （3）根据乘方运算、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则分别计算各项，再进行加减运算． （4）根据同底数幂的乘除法法则进行计算． （5）分别根据多项式乘法法则展开和，再去括号、合并同类项． （6）将转化为，转化为，转化为，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算． 【小问1详解】 解： 把代入得 ， 解得 ， 把代入得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 式两边同时乘以得， ， 式两边同时乘以得 得 解得 ， 把代入得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法、实数的运算、整式的乘除运算以及乘法公式的应用．熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组、各种运算的法则以及乘法公式，并能根据题目特点灵活运用是解题的关键． 21. 如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）作出先向下平移3格，再向左平移5格后的； （2）__________； （3）在图中直线的上方且能使的格点P有__________个． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）6 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，分别对三角形的三个顶点、、进行向下平移格，再向左平移格的操作，然后连接对应点得到． （2）利用割补法，用包含的大图形面积减去周围多余三角形的面积来计算其面积． （3）根据三角形面积公式，因为，所以点到直线的距离与到直线的距离相等，从而确定符合条件的格点的个数． 本题主要考查了平移的性质、三角形面积的计算，熟练掌握平移的性质和三角形面积公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，为所求 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：因为，根据三角形面积公式（为底，为高），与有相同的底， 所以它们的高相等，即点到直线的距离等于到直线的距离． 如图， 通过观察网格，在直线的上方且满足条件的格点有个． 22. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：． 请填空．证明：（已知） （_____） 又，（已知） （_____）（同位角相等，两直线平行） （_____） （_____） 又，（平角的定义） （_____） 又（已知） （_____） ．（内错角相等，两直线平行） 【答案】 垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等． 【解析】 【分析】根据题意以及证明的过程，依次得出每一步的结论或结论的依据即可． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）． 又（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 又（平角的定义）， ． 又（已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 【点睛】此题考查了两直线平行的判定与性质、同角的余角相等、垂直的意义、等量代换等知识，熟练掌握两直线平行的判定与性质是解答此题的关键． 23. 如图，已知，，那么，为什么？ 【答案】 解：，理由如下， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（对顶角相等）， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键，先由推出，再利用平行线性质和已知，推出，最后结合对顶角相等得出． 【详解】略 24. （1）若，，求的值； （2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为__________； （3）若，则__________． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）已知与的值，要求，可根据完全平方公式，通过变形来求解． （2）设，，根据正方形面积公式表示出和，结合以及，再根据阴影部分面积的计算方法求解． （3）设，，先根据已知条件求出的值，再利用完全平方公式求出． 本题主要考查了完全平方公式的变形应用以及图形面积的计算．熟练掌握完全平方公式及其变形公式，并能根据题目条件灵活运用是解题的关键． 【详解】解：（1）∵， ∴， 把，代入上式得 ， （2）设，，则，，． ∵， ∴， ∵阴影部分面积．， ∴， ， ， ， ∴， 故答案为：； （3）设，，则，， ∵， ∴， 把，代入得 ∴． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）型新能源汽车每辆进价为万元，型新能源汽车每辆进价为万元． （2）有种购买方案，最大利润是万元． 【解析】 【分析】（1）通过设、型汽车每辆进价，根据已知购进数量与总价的关系，列二元一次方程组求解． （2）设购买、型汽车的数量，根据总价列出方程，结合正整数条件确定购买方案，再根据利润公式求出最大利润． 本题主要考查了二元一次方程组与二元一次方程的实际应用，熟练掌握列方程（组）解决实际问题的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：设型新能源汽车每辆进价为万元，型新能源汽车每辆进价为万元． ， 解得， 答：型新能源汽车每辆进价为万元，型新能源汽车每辆进价为万元． 【小问2详解】 解：设购买型新能源汽车辆，购买型新能源汽车辆．则 ， 化简得，即． 因为、均为正整数， 所以当时，； 当时，； 当时，（不符合两种都购买，舍去）． 所以有种购买方案： 方案一：购买型辆，型辆，利润为（万元）； 方案二：购买型辆，型辆，利润为（万元）． 因为， 所以最大利润是万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期七年级数学期中质量检测试卷 一、选择题（本大题共16小题，共40分．其中18题每小题3分，9-16题每小题2分） 1. 以反映伟大抗美援朝精神为题材的电影长津湖，作为国庆献礼片，截止到年月底，票房已突破亿，试用科学记数法表示亿为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中是真命题的有几个（ ） ①对顶角相等 ②同旁内角互补 ③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离 ④ ⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知是关于，的方程的一个解，则（ ） A. B. C. 2 D. 12 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 6. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5.5 8. 已知x，y满足方程组，则等于（ ） A. 8 B. 2 C. D. 9. 已知方程组的解x、y满足方程，求k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 11. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（） A. B. C. D. 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点的位置，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 若，，则 (　　) A. B. C. D. 14. 设，，，下列m，n，p三者之间的三个关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若是一个完全平方式，则m的值等于__________． 17. 若，则__________． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____． 19. 新城河两侧景观带健身步道安置了两座可旋转探照灯，假设两侧步道是平行的，即．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度．若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前灯转动__________秒，两灯的光束互相垂直． 三、解答题 20. 解方程组与计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）（用乘法公式计算） 21. 如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）作出先向下平移3格，再向左平移5格后的； （2）__________； （3）在图中直线的上方且能使的格点P有__________个． 22. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：． 请填空．证明：（已知） （_____） 又，（已知） （_____）（同位角相等，两直线平行） （_____） （_____） 又，（平角的定义） （_____） 又（已知） （_____） ．（内错角相等，两直线平行） 23. 如图，已知，，那么，为什么？ 24. （1）若，，求的值； （2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为__________； （3）若，则__________． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $