第二十七章 反比例函数 考点分类训练训练 2025-2026学年冀教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数考点分类训练训练2025-2026学年 冀教版九年级上册 板块一：反比例函数的相关概念 1.下列函数中，不是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若反比例函数图象经过点，则k的值为（    ） A． B．6 C． D．3 3.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 4．下列问题中，两个变量成反比例的是 （　　） A．长方形的周长确定，它的长与宽；B．长方形的长确定，它的周长与宽； C．长方形的面积确定，它的长与宽；D．长方形的长确定，它的面积与宽． 5.已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 板块二：反比例函数的图像与性质 6.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 7.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 板块三：反比例函数解析式 9.写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________． 10.已知是关于的反比例函数，当时，． (1)求此函数的表达式； (2)当时，函数值是，求的值． 11.已知点A（2，m+3）在双曲线上． （1）求此双曲线的表达式与点A的坐标； （2）如果点B（a，5﹣a）在此双曲线上，图象经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而减小，求点B的坐标． 板块四：k的几何意义问题 12.如图，点的坐标是是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 13.如图，点A是反比例函数图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数图象交于点B，AC＝3BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则m+n＝（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12 14.如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（      ） A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 15.如图，矩形ABOC的面积为6，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为 　 ． 16.若点M是反比例函数图象上任意一点，轴于，点在轴上，的面积为，则的值为_________ ． 17.如图，点A在反比例函数y＝﹣的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上．AB∥x轴，则△OAB的面积是 　 　． 板块五：反比例函数应用题 18．已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流Ⅰ（A）与电阻R（）是反比例函数关系，如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．函数解析式为 B．蓄电池组的电压是 C．当A时， D．当时，A 19.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 20.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 21.某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： (1)求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？ 板块六：反比例与一次函数综合问题 22.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 23.如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数的图象相交于、两点，连接． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】 板块一：反比例函数的相关概念 1.下列函数中，不是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．若反比例函数图象经过点，则k的值为（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】A 3.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．下列问题中，两个变量成反比例的是 （　　） A．长方形的周长确定，它的长与宽；B．长方形的长确定，它的周长与宽； C．长方形的面积确定，它的长与宽；D．长方形的长确定，它的面积与宽． 【答案】C 5.已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 【答案】11 板块二：反比例函数的图像与性质 6.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 【答案】A 7.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A． 8.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 板块三：反比例函数解析式 9.写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________． 【答案】（答案不唯一） 10.已知是关于的反比例函数，当时，． (1)求此函数的表达式； (2)当时，函数值是，求的值． 【答案】(1)反比例函数解析式为 (2) 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 把，代入反比例函数解析式，可得：， ∴反比例函数解析式为． （2）解：由（1）可得：， ∵当时，函数值是， 又∵当时，， ∴， 解得：． 11.已知点A（2，m+3）在双曲线上． （1）求此双曲线的表达式与点A的坐标； （2）如果点B（a，5﹣a）在此双曲线上，图象经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而减小，求点B的坐标． 【解答】解：（1）∵点A（2，m+3）在双曲线y＝上， ∴m+3＝， 解得：m＝﹣6， ∴m+3＝﹣3， ∴此双曲线的表达式为y＝， 点A的坐标为（2，﹣3）； （2）∵点B（a，5﹣a）在此双曲线y＝上， ∴5﹣a＝， 解得：a＝﹣1或a＝6， ∴点B的坐标为（﹣1，6）或（6，﹣1）， 由（1）知A（2，﹣3）， 设一次函数的解析式为y＝kx+b， 当B（﹣1，6）时， ∵A（2，﹣3），B（﹣1，6）时， 则， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+b， ∵k＜0， ∴一次函数的函数值y随x的增大而增减小， 符合题意， 当B（6，﹣1）时， 则， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝x﹣4， ∵k＞0， ∴一次函数的函数值y随x的增大而增大， 不符合题意， ∴此一次函数的解析式为y＝﹣3x+3． 板块四：k的几何意义问题 12.如图，点的坐标是是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 13.如图，点A是反比例函数图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数图象交于点B，AC＝3BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则m+n＝（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12 【答案】B． 14.如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（      ） A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 【答案】B 15.如图，矩形ABOC的面积为6，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为 　 ． 【答案】6． 16.若点M是反比例函数图象上任意一点，轴于，点在轴上，的面积为，则的值为_________ ． 【答案】4 17.如图，点A在反比例函数y＝﹣的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上．AB∥x轴，则△OAB的面积是 　 　． 【答案】3． 板块五：反比例函数应用题 18．已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流Ⅰ（A）与电阻R（）是反比例函数关系，如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．函数解析式为 B．蓄电池组的电压是 C．当A时， D．当时，A 【答案】D 19.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 【答案】B． 20.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 【答案】4 21.某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： (1)求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？ 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为； (2)从消毒开始，至少在分钟内，师生不能待在教室． 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）把分别代入（）中所得的函数解析式，求出的值，再结合函数图象解答即可求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 把代入得，， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 把代入得，， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 设正比例函数解析式为， 把代入得，， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）解：由可得，当时，， 由可得，当时，， 由函数图象可得，当时，， ∵， ∴从消毒开始，至少在分钟内，师生不能待在教室． 板块六：反比例与一次函数综合问题 22.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 23.如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数的图象相交于、两点，连接． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)；； (2) (3)或． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ，， 反比例函数表达式为； 点在反比例函数的图象上， ， ， ， 点，点在直线上， ； 解得， 一次函数表达式为； （2）当时，，， 点坐标为， 当时，， 点坐标为， ，， ； （3）由图象知不等式的解集是或． 学科网（北京）股份有限公司 $