第22章 一元二次方程 分类强化训练 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第22章一元二次方程分类强化训练2025-2026年度 华东师大版九年级上册 板块一：一元二次方程的相关概念 1.下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.一元二次方程3x2－6x＝1化为－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是（    ） A．a＝3，b＝6，c＝1 B．a＝3，b＝－6，c＝1 C．a＝－3，b＝－6，c＝1 D．a＝3，b＝－6，c＝－1 3.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根是0，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 4.若关于的方程有两个实根，则的最大值是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 5.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 板块二：一元二次方程的解法 6.方程的根为（   ） A． B． C． D． 7.一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣ 9.已知x为实数，且满足，则的值是 ． 10．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 11．一元二次方程的根的判别式的值是______． 12．若一元二次方程没有实数根，则常数项c的最小整数值为_______． 13.解下列关于x的方程． (1)；(2)． 板块三：一元二次方程根与系数之间的关系 14．若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于（　　） A． B． C．2 D．3 15.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 0 B. －10 C. 3 D. 10 16．方程的两根为、则的值为______． 17.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值． 板块四：一元二次方程应用题 18.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 19.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 20.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人． 21.某小区2023年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2025年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 22.两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 23.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为90元时，每月的销售量为 　 　件． （2）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （3）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ 【答案】 板块一：一元二次方程的相关概念 1.下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.一元二次方程3x2－6x＝1化为－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是（    ） A．a＝3，b＝6，c＝1 B．a＝3，b＝－6，c＝1 C．a＝－3，b＝－6，c＝1 D．a＝3，b＝－6，c＝－1 【答案】D 3.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根是0，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 【答案】B 4.若关于的方程有两个实根，则的最大值是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 5.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a≠1． 板块二：一元二次方程的解法 6.方程的根为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7.一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 8．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣ 【答案】B 9.已知x为实数，且满足，则的值是 ． 【答案】6 10．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 【答案】B 11．一元二次方程的根的判别式的值是______． 【答案】13 12．若一元二次方程没有实数根，则常数项c的最小整数值为_______． 【答案】3 13.解下列关于x的方程． (1)；(2)． （1） 移项，得 由此可得 解得，． （2） 移项，得 ，， ∴ ∴． 板块三：一元二次方程根与系数之间的关系 14．若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】B 15.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 0 B. －10 C. 3 D. 10 【答案】A 16．方程的两根为、则的值为______． 【答案】-3 17.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值． 【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4×（m2﹣9）＝4m2﹣4m2+36＝36＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根． （2）解：x2﹣2mx+m2﹣9＝0，即（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）＝0， 解得：x1＝m+3，x2＝m﹣3． ∵x1+x2＝6， ∴2m＝6， 解得：m＝3． 板块四：一元二次方程应用题 18.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 19.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 20.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人． 【答案】5 21.某小区2023年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2025年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 【答案】20% 22.两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 【答案】解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 依题意得5000（1﹣x）2＝3200． 解得x1＝0.2，x1＝1.8（舍去）， 乙种药品成本的年平均下降率为y， 依题意得6000（1﹣y）2＝3375． 解得y1＝0.25，y2＝1.75（舍去）， ∵0.2＜0.25， ∴乙药品成本的年平均下降率较大． 23.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为90元时，每月的销售量为 　 　件． （2）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （3）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ 【答案】解：（1）当销售单价为90元时，每月的销售量为：50+10×=100（件）， 故答案为：100； （2）依题意得：， ∴y与x的函数关系式为y=－5x+550； （3）依题意得：y(x－50)=4000，即(－5x+550)(x－50)=4000， 解得：x1=70，x2=90， ∵70＜90， ∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元． 学科网（北京）股份有限公司 $