黑龙江省绥化市第六中学校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

班级： 绥化六中初四年级开学测试题 一、 单项选择（每小题3分，共36分） 姓名： 1.下列图形，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.平行四边形 B.等边三角形 C.正五边形 D.圆 装 2.下列方程是一元二次方程的是( △△ A.ax2+bx+c=0 B.x2-y+1=0 △△ C.x2- 1 -2=0 D.(x-1)(x-2)=0 3.将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，所得 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△A△△△△△A△ △△△△△△△ 抛物线的解析式为( A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 订 △A C.y=3(x+2)2-1 D.y=3xf2)2+1 4.点P是圆内一点，过点P的最长的弦长为10cm, 最短弦长为6cm,圆心为0， △AA△444△△4△ 则OP的长为( A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 5.下列叙述正确的是() A相等的圆周角所对的弦相等 线 B.相等的圆周角所对的弧相等 C.在同一个圆中，相等弦所对的圆周角相等 △△△△△△△△△△△△△△△ D.在同一个圆中，同一条弧所对的圆周角是这条弧所对圆心角的一半 6.若关于x的一元二次方程(k一1)x2+3x+k2-1=0的一个根为0，.则k的 值为() A.0 B.1 c.-1 D.1或-1 7.点P1(-1,y,P2(3,,5,)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象 第1页〔共6页) 上，则y1y2,y的大小关系是（) A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y3>y2>y1 D.y1=y2>3 8.正三角形的边心距、半径和高之比为() A.1:2:3 B.1:V2:V3 C.1:V2:3 D.1:2:V3 9.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球、搅匀后从 中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是( A有 c n吉 10.项点为(-6,0)，开口向下，形状与函数y=x之2的图象相同的抛物线对应 的解析式为()】 Ay=-62 B.y=2K+6)2 cy=-zc-602 D.y=-2t+6 11.关于x的一元二次方程x2-x-2=0(为实数)根的情况是（) A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 12.如右图，已知抛物线y=ax2+hx+c的对称轴为=1给出下列结论①ac<0, ②b2-4ac>0,⑧2a-b=0,④a-btc=0,其中正确的结论有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共30分) 01 3 13.点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则mtn= 14.若a、:b是方程x2+5x一7=0的两个根，则代数式a2+6a+b的值是 第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 15.设x1,x2关于x的一元二次方程x2+(2m+1x+m2-1=0的两不相等的 实数根.且x号+x名+x2一17=0，则m的值是 16.圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积为】 17.在△ABC中，∠C=90,AC-5,BC=12,它的内切圆半径是 18.一个等腰三角形的两边长是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰 三角形的周长是 19.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6-x)个，则当= 元时一天出售该种文具盒的总利润y最大， 20.某公司十月份的销售额为8万元，若该公司第四季度每个月的销售额的增 长率均为x,十二月份的销售额为y万元，那么y与x的函数关系式为 21.如图△ABC内接于⊙0，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2V2,则弧BC 的长为 B 第21题图 第22题图 22.如图，AC是⊙0的弦，AC-5,点B是⊙0上的一个动点，且∠ABC=45°， 线 若点M、N别是AC、BC的中点，则MN的最大值是 三、解答题（共54分） 23.（12分)解方程：(1)x+2)2=25;(2)x2-2x-15=0 (3)x2-5x+2=0 (4)3x(x+1)=2x+2 24.(7分)如图△ABC三个顶点坐标分别为A(2,4),B(1,1)rC（4,3) 第3页（共6页） (1)请画出△ABC绕点B逆时旋转90°后的△A1BC1 (2)求出（1)中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留根号） 装 25.(7分)如图，以△ABC的BC边上一点0为圆心的圆经过A、B两点，且与 BC交于点E,D为BE的下半圆孤的中点，连接AD交BC于F,若AC=FC。 (1)求证：AC是⊙0的切线。 (2)若BF=4,DF=V10,求⊙0的半径。 订 26.(8分)“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，某主播 小莉在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天 的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，它们的关系如图所示。 (1)当定价为 元时，开始无人购买。 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ (2)设小莉每天的销售利润（快递费用不考虑）为W元，求W关于x的函数解 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△AA△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△A△△ 析式。 (3)求当销售单价为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，并求出最大利 润。 第4页（共6页） CS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 班级： 件 200 (1)求此抛物线的解析式； 100 (2)当PC+PB的值最小时， 姓名： 10 20 元 装 27.(9分) 如图，图①、图②、图③、···、图n分别是⊙0的内接正三角形ABC,正四 边形ABCD、正五边形ABCDE、···、正n边形ABCD···,点M,N分别从点 B,C开始以相同的速度在⊙0上逆时针运动. 重 △△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△A△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ 图1 图2 图3 图卫 (1)求图①中∠APN的度数是 图②中，∠APN的度数 是 图③中∠APN的度数是 (2) (2)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案） 线 28.（11分)如图，已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3), 与x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧)，点P是抛物线对称轴上的一个动 点 第5页（共6页） 求点P的坐标 第6页（共6页） CS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App