8.4 机械能守恒定律 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦机械能守恒定律的核心内容，从动能与势能的相互转化出发，通过“功是能量转化的量度”这一关键观念构建知识桥梁，引导学生由单个物体到多体系统、由理想模型到实际情境层层递进，形成完整的能量观认知框架。课堂导入注重问题驱动，以跳伞、斜抛、弹簧弹射等生活实例激发兴趣，自然衔接课本导练与展示讨论环节，有效搭建从概念理解到应用迁移的学习支架。 本资料突出物理观念的建构与科学思维的培养，以“模型建构”“科学推理”为核心亮点，设计绳连、杆连、簧连三类典型系统问题，强化学生对机械能守恒条件的判断能力和表达式灵活运用能力。习题设置层次分明，既有基础辨析如例1和变式训练1，又有综合应用如专题强化中的动滑轮系统分析，体现真实情境下的物理建模过程。同时融入科学态度与责任教育，在喷泉功率估算等开放性任务中培养学生用物理知识解决现实问题的意识，彰显学科育人价值。

人教版（2019）物理（必修第二册） 目录 第八章 机械能守恒定理 1 4 机械能守恒定律 1 【参考答案】 6 专题强化1 多物体组成的系统机械能守恒问题 7 【参考答案】 10 第8章 机械能守恒定理 4 机械能守恒定律 【学习目标】 1．知道机械能、能量概念,知道动能和势能可以相互转化。 2．具有功是能量转化量度的观念。 3．知道从能量的角度和功的角度来描述机械能守恒的条件。 4．知道机械能守恒定律的多种表达式。 5．知道用机械能守恒定律解决曲线运动问题具有优越性。 【学习重难点】 重点：机械能守恒定律。 难点：“功是能量转化的量度”的理解；机械能守恒条件的判断和机械能守恒定律的理解。 课本导练 预备知识 1．机械能 _______、_______与_______都是机械运动中的能量形式，统称为机械能． 2．动能与势能的相互转化 通过___________做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式． 3．机械能守恒定律 （1）内容：在只有_______或_______做功的物体系统内，_______与_______可以互相转化，而___________保持不变． （2）表达式： ___________或Ek2＋Ep2＝_______． （3）条件：只有系统内的___________做功，其他力不做功或做功的代数和为零． 1．在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是守恒的？说明理由。 A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落； B．抛出的标枪在空中运动； C．拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升； D．在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来。 2．如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为 的位置A时，速度的大小为 ；当它继续滑下到高度为 的位置B时，速度的大小为 。在由高度 滑到高度 的过程中，重力做的功为W。 (1)根据动能定理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系； (2)根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械能是守恒的。 3．质量为0.5的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出（如图），初速度的大小为5。不计空气阻力，g取10。 （1）石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。 （2）石块落地时速度的大小与下列哪些量有关，与哪些量无关？说明理由。 A．石块的质量 B．石块的初速度 C．石块初速度的仰角 D．石块抛出时的高度 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图所示。释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。 2．把质量是 的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取10 。 （1）分别说出小球由位置A至位置B、由位置B至位置C时，小球和弹簧的能量转化情况。 （2）小球处于位置A时，弹簧的弹性势能是多少？在位置C时，小球的动能是多少？ 3．如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10 。请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大？ 点评点拨 一、对机械能守恒定律的理解和判断 对机械能的理解 （1）机械能是一个状态量，做机械运动的物体在某一时刻或某一位置时，具有确定的动能，当确定了零势能面（点）后就具有确定的势能，即物体的机械能是确定的;机械能是标量，只有大小，没有方向，因势能有正负，故机械能也有正负． （2）机械能是一个相对量，其大小与零势能面（点）的选取有关，而机械能的变化与零势能面（点）的选取无关． （3）机械能具有系统性，是物体、地球（和弹簧）组成的系统所共用的． 判断机械能守恒的方法 （1）从做功角度分析（常用于单个物体） （2）从能量转化角度分析（常用于多个物体组成的系统） 例1． 下图实例中，判断正确的是（ ） A．甲图中冰晶五环被匀速吊起的过程中机械能守恒 B．乙图中物体在外力F作用下沿光滑斜面加速下滑的过程中机械能守恒 C．丙图中不计任何阻力，轻绳连接的物体A、B组成的系统运动过程中机械能守恒 D．丁图中小球在光滑水平面上以一定的初速度压缩弹簧的过程中，小球的机械能守恒 变式训练1． 滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB滑行，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中说法正确的是（ ） A．所受合外力始终为零 B．重力的瞬时功率始终不变 C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变 二、机械能守恒定律的应用 如图所示，质量为m的物体，以水平速度v0离开高为H的桌面（未画出），若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，物体的机械能是多少？ 例2． 如图所示，将一质量为m的石块从离地面h高处以初速度 斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为 .若空气阻力可忽略，为减小石块落地时的速度，下列措施可行的是（ ） A．仅减小m B．仅减小 C．仅增大 D．仅增大h 变式训练2． 如图所示，把质量为m的石块从h高处以30°角斜向上方抛出，初速度大小为 ，不计空气阻力，重力加速度为g取石块出手点为零势能参考平面，则下列说法正确的是（ ） A．石块运动过程中的最大动能为 B．石块运动过程中的机械能为 C．石块从抛出到落地动能的变化量为mgh D．石块运动过程中最小速度为 变式训练3． 如图所示，质量为m的小球，从A点自由下落到地面上的B点，A点离桌面的高度为 ，桌面离地面的高度为 ，已知重力加速度为g，不计空气阻力，以桌面为零势能面，小球落地时的机械能为（ ） A．零 B． C． D． 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。（ ） (2)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。（ ） (3)物体的机械能守恒时，则物体一定做匀速直线运动。（ ） (4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。（ ） 【参考答案】 课本导练 预备知识 【答案】 1．重力势能；弹性势能；动能 2．重力或弹力 3．（1）重力；弹力；动能；势能；总的机械能 （2） ；Ek1＋Ep1 （3）重力或弹力 1．【答案】见解析 2．【答案】 见解析 3．【答案】（1）15m/s；（2）BD 展示讨论 1．【答案】 2．【答案】 （1）见详解；（2）0.6J，0 3．【答案】 点评点拨 例1．【答案】C 变式训练1．【答案】C 二、机械能守恒定律的应用 【答案】 思维探究2 以桌面为零势能面，则初始时物体的机械能为 ，物体做平抛运动过程中只受重力，物体的机械能守恒，故物体经过离地高度为h的A点时，机械能仍为 ． 例2．【答案】B 变式训练2．【答案】C 变式训练3．【答案】B 小结小测 二、课堂小测 【答案】 错误 错误 错误 正确 专题强化1 多物体组成的系统机械能守恒问题 1．能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式（重点）． 2．会分析多个物体组成的系统的机械能守恒问题（重难点）． 3．掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法（重难点）． 一、对多物体组成的系统机械能守恒问题 绳连系统 （1）模型构建：除重力以外的其他力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，没有其他形式的能参与机械能的转换，系统的机械能守恒，但并非每个物体的机械能均守恒，因为细绳对系统中的每一个物体都要做功． （2）模型突破口：首先寻找绳连系统的物体间的速度关系和位移关系，进而找到系统重力势能的变化，确定初、末状态的动能． 例1． 一轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的2倍，B球离地面高h，由静止释放小球B，重力加速度为g，滑轮质量忽略，阻力不计，则（ ） A．A球上升的最大高度为h B．B球下落过程机械能守恒 C．当B球刚好落地时，A球的速度大小是 D．B球下落过程中A球的机械能减少 变式训练1． （多选）如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物．金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ＝d，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角 ，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（ ） A．金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大 B．金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为 C．金属环在Q点的速度大小为 D．若金属环最高能上升到N点，则ON与直杆之间的夹角 杆连系统 模型特点： （1）杆对物体的弹力方向不一定沿杆，也不一定与速度方向垂直． （2）平动时两物体沿杆方向分速度相等，转动时两物体角速度相等． （3）杆对一个物体做正功，同时必对另一物体做了负功，并且绝对值相等． 例2． 如图所示，倾角为45°的光滑斜面与光滑的水平地面在C点连接，质量均为m的小球A、B（均可视为质点）用长为L的轻质硬杆连接，现把小球B放置在水平面上的C点，小球A由静止释放，在小球A下滑的过程中，小球B始终在水平地面上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．小球A沿斜面下滑的过程中，小球B动能的增加量等于小球A重力势能的减少量 B．小球A沿斜面下滑的过程中，轻质硬杆对小球A先做负功后做正功 C．小球A刚到达C点前瞬间，小球A、B速度大小相等 D．小球A刚到达C点前瞬间，小球B的动能为 变式训练2． 一弯成“L”形的硬质轻杆可在竖直面内绕O点自由转动，已知两段轻杆的长度均为l，轻杆端点分别固定质量为m、2m的小球A、B（均可视为质点），先让OA杆竖直而OB杆水平，如图甲，从静止释放，运动到OB杆竖直（如图乙）的过程中，下列说法正确的是（ ） A．B球运动到最低点时的速度大小为 B．系统的重力势能一直减小 C．B球的动能先增加后减小 D．B球的机械能先减小后增加 簧连系统 模型特点： （1）注意始、末弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，即伸长量或压缩量，而力的位移就可能是两次形变量之和或之差． （2）弹簧两端物体把弹簧拉伸（压缩）至最长（短）时，两端的物体速率相同，弹性势能最大． （3）若系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度（如绷紧的弹簧由静止释放）． 例3． 如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端固定，弹簧原长为0.2 m，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1 m处，滑块与弹簧不拴接，现由静止释放滑块，通过传感器测量可知，滑块在离地高度为0.2 m时，动能为0.3 J，滑块上升到最大高度时离地高度为0.35 m，以地面为零势能面，取g＝10 m/s2，可知 （ ） A．小滑块的质量为0.3 kg B．弹簧最大弹性势能为0.5 J C．在整个过程中滑块动能最大为0.3 J D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最大时，滑块的动能也最大 变式训练3． （多选）如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球，初始时置于a点．一原长为L的轻质弹簧左端固定在O点，右端与小球相连．直杆上还有b、c、d三点，且b与O在同一水平线上，Ob＝L，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°．现释放小球，小球从a点由静止开始下滑，到达d点时速度为0．在此过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的有（重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（ ） A．小球在b点时加速度为g，速度最大 B．小球在b点时动能和重力势能的总和最大 C．小球在c点的速度大小为 D．小球从c点下滑到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了 二、非质点类物体的机械能守恒问题 1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理． 2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解． 例4． 如图所示，一个粗细均匀的 形管内装有同种液体，管口右端用盖板 密闭，两液面的高度差为 ， 形管内液柱的总长度为 ,重力加速度为 .现拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（ ） A． B． C． D． 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 解答题． 如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物 、轻质定滑轮下方悬挂重物 ，悬挂滑轮的轻质细线竖直.开始时，重物 、 均处于静止状态，释放后 、 开始运动.已知 、 质量均为 ，摩擦和空气阻力忽略不计，重力加速度为 ，当 由静止下落 时(动滑轮尚未碰到定滑轮). 求：（1） 此过程中重力对重物 所做的功； （2） 此时重物 的速度大小. 【参考答案】 例1．【答案】C 变式训练1．【答案】BC 例2．【答案】D 变式训练2．【答案】B 例3．【答案】B 变式训练3．【答案】BD 例4．【答案】D 小结小测 二、课堂小测 解答题．【答案】 （1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $