动能定理和机械能守恒定律的综合应用和功能关系 专题学案 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理导学案聚焦动能定理与机械能守恒定律的综合应用，以及功能关系的深入理解，通过典型例题和变式训练构建从基础概念到复杂情境的思维阶梯，帮助学生建立“能量观”与“过程观”的联系，为后续力学综合问题解决提供清晰的学习支架。 资料亮点突出，体现物理观念、科学思维与科学探究的深度融合。以多场景习题（如过山车、跳台滑雪、传送带模型）强化能量转化与守恒的建模能力，注重对比分析不同规律适用条件，培养逻辑推理与质疑创新能力，尤其在摩擦生热与电动机做功等环节展现系统能量视角，助力学生形成结构化知识体系，提升解决真实物理问题的能力。

目录 专题强化 动能定理和机械能守恒定律的综合应用 1 【参考答案】 3 专题强化2 功能关系及其应用 6 【参考答案】 10 专题强化 动能定理和机械能守恒定律的综合应用 1．知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的异同（重难点）． 2．能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题（重难点）． 一、动能定理和机械能守恒定律的使用 规律比较 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk 使用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制 研究对象 物体与地球组成的系统 质点 物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合外力做的功是动能变化的量度 应用角度 守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小 动能的变化及合外力做功情况 选用原则 （1）无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都只考虑初、末状态，不需要考虑所经历过程的细节 （2）能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决 （3）动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍 如图所示，水平轨道BC左端与半径为R的四分之一圆轨道AB连接，右端与半径为r的四分之三圆轨道CDEF连接，圆心分别为O1、O2，质量为m的过山车(可视为质点，图中未画出)从高为R的A处由静止滑下，恰好能够通过右侧圆轨道最高点E，重力加速度为g，不计圆轨道的摩擦阻力，求(试用动能定理和机械能守恒定律分别作答)： (1)过山车在B点时的速度大小； (2)过山车在C点时对轨道的压力大小。 一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10 m/s2。试分析(结果可以保留根号)： (1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？ (2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？ 二、动能定理和机械能守恒定律的综合应用 动能定理和机械能守恒定律都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程． 如图所示，足够长光滑水平面AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨相切于B点，导轨半径为R=0.4 m，一个质量为m=1 kg的物块将水平轻弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，它继续运动到B点时对导轨的压力大小为其重力的7倍，之后沿半圆形导轨运动恰好能通过C点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)弹簧被压缩至A点时的弹性势能； (2)物块从B到C克服阻力做的功； (3)物块离开C点后，再落回到水平面AB前瞬间的动能。 如图所示，上表面AB光滑、倾角θ=30°的斜面体固定在水平桌面上，桌面右侧与光滑半圆形轨道CD相切于C点，半圆形轨道的半径R=0.1 m。物块甲、乙用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，开始时乙被按在桌面上，甲位于斜面顶端A点，滑轮左侧轻绳竖直、右侧轻绳与AB平行；现由静止释放乙，当甲滑至AB中点时轻绳断开，甲恰好能通过半圆形轨道的最高点D。已知AB长L=1 m，桌面BC段长l=0.5 m，甲质量M=1.4 kg、乙质量m=0.1 kg，甲从斜面滑上桌面时速度大小不变，重力加速度大小取g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)绳断时甲的速度大小； (2)甲到达半圆形轨道C点时，对轨道的压力大小； (3)甲与桌面间的动摩擦因数。 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 选择题． （多选）如图所示，质量为m的物块A叠放在质量为 的物块B上，两物块一起以速度 沿光滑水平面做匀速直线运动，某时刻给物块B施加一个与运动方向相反的恒力F，在加上F的一瞬间，A、B刚好将要发生相对滑动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从加上拉力到两物块一起减速到零的过程（ ） A．物块A和B的运动时间为 B．物块A与B间的动摩擦因数为 C．摩擦力对物块A做的功为 D．拉力F对物块B做的功为 解答题． 如图所示，轨道的ab段和cd段为半径 R＝0.8 m的四分之一光滑圆弧，bc 段为长 L＝2 m的水平面，圆弧和水平面平滑连接。质量 m＝1 kg的物体从 a点处由静止下滑，水平面与物体间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度 g＝10 m/s2，求： (1)物体第一次通过c点时对轨道的压力大小； (2)物体最终停下来的位置； (3)物体从a点静止下滑到停下来的过程中机械能损失了多少。 【参考答案】 【答案】 【答案】 【答案】 【答案】 小结小测 二、课堂小测 选择题．【答案】AC 解答题．【答案】(1)20 N；(2)b点；(3)8 J 专题强化2 功能关系及其应用 1．掌握常见的功能关系，理解功与能的关系（重点）． 2．能够灵活选用功能关系分析问题（重难点）． 一、几种典型的功能关系 功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义 重力做功等于重力势能________ WG＝______ 重力做功是重力势能变化的原因 WG＞0 重力势能_____ 重力做功等于重力势能________ WG＝______ 重力做功是重力势能变化的原因 WG＜0 重力势能_____ 重力做功等于重力势能________ WG＝______ 重力做功是重力势能变化的原因 WG＝0 重力势能_____ 弹簧弹力做功等于弹性势能_______ W弹＝______ 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹＞0 弹性势能_____ 弹簧弹力做功等于弹性势能_______ W弹＝______ 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹＜0 弹性势能_____ 弹簧弹力做功等于弹性势能_______ W弹＝______ 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹＝0 弹性势能_____ 合外力做功等于 _______变化 W合＝______ 合力做功是物体动能变化的原因 W合＞0 动能_____ 合外力做功等于 _______变化 W合＝______ 合力做功是物体动能变化的原因 W合＜0 动能_____ 合外力做功等于 _______变化 W合＝______ 合力做功是物体动能变化的原因 W合＝0 动能_____ 机械能的变化 W其他＝______ 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W其他＞0 机械能_____ 机械能的变化 W其他＝______ 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W其他＜0 机械能_____ 机械能的变化 W其他＝______ 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W其他＝0 机械能_____ 一对滑动摩擦力做功与内能增加量 Ffl相对＝Q（l相对指相对路程） 滑动摩擦力与______的乘积等于产生的热量 例1． 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知 ，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（ ） A．合外力做功 B．机械能减少 C．重力做功 D．克服摩擦力做功 变式训练1． 翼装飞行是一项极具刺激的娱乐项目，亚洲翼装飞行第一人张树鹏的飞行梦始于张家界天门山．如图所示为张树鹏比赛时的情景，张树鹏由高空静止跳下，在空中滑行一段距离后安全地着陆在山脚下。则张树鹏在空中下落的过程中（ ） A．机械能守恒 B．重力势能的减少量大于动能的增加量 C．合力做的功等于重力势能的减少量 D．重力做的功等于机械能的减少量 二、热量的产生与摩擦力做功 1．板块模型 动力学分析 分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由运动学公式 ，求出共同速度v和运动时间，然后分别求出二者的位移． 功和能的分析 注意区分三个位移：滑块对地的位移x1，木板对地的位移x2，以及二者相对滑动的路程Δx，Δx=|x1-x2|． ①求摩擦力对滑块的功用x1；②求摩擦力对木板的功用x2；③求因摩擦而产生的内能有两种方法：一是Q=f·Δx；二是Q=ΔE，其中ΔE为系统减少的机械能． 例2． （多选）如图所示，质量为M、长为L=4 m的木板Q放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为m的物块P放在木板的最左端．t=0时刻给物块水平向右的初速度，当物块P滑到木板Q的最右端时，木板Q的位移为x=7 m．则下列说法正确的是（ ） A．P、Q所受的摩擦力之比为 B．摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为 C．P减少的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为 D．Q增加的动能与系统损失的机械能之比为7∶4 2．传送带模型 传送带模型问题中的功能关系分析 ①做功分析 a.传送带对物体所做的功：由于传送带对物体的作用力有支持力及摩擦力，且支持力与运动方向垂直对物体不做功，故传送带对物体所做的功即为摩擦力做的功Wf=fx物（x物为物体的对地位移）. b.物体对传送带所做的功：由于物体对传送带的作用力有压力及摩擦力，且压力与运动方向时刻垂直，对传送带不做功，故物体对传送带所做的功即为摩擦力做的功W'f=-fx传（x传为传送带的对地位移）. c.电动机所做的功：由于物体对传送带有摩擦力作用，阻碍两者之间的相对运动，因此为使传送带能够保持匀速，电动机需提供牵引力，以便平衡摩擦力，故牵引力与传送带所受的摩擦力是一对平衡力，因此WF=Fx传=fx传=-W'f． ②能量分析 a.动能 传送带的动能：由于传送带一直保持匀速运动，故其动能的变化量为ΔEk=0. 物体的动能：由于物体放在传送带后其运动性质会发生改变，故其动能的变化量为 ×m（ ）. b.重力势能 在倾斜放置的传送带传送过程中，物体由于被传送到高处而具有了更多的重力势能，反之，若物体被传送到较低的位置处则具有了更小的重力势能.如取物体的初始位置为重力势能的零势能面，则在物体被向上传送h高度后具有的重力势能为Ep=mgh，而在物体被向下传送h高度后具有的重力势能为Ep=-mgh. c.因摩擦而产生的热能 根据功能关系可知，Qf=|Wf系统|=fs相对. d.电动机多消耗的电能 方法一：根据功能关系可知，通过电动机的牵引力做功将电动机的电能转化为其他形式的能，因而WF=E电. 方法二：根据能量守恒定律可知，电动机多消耗的电能转化为物体的重力势能、动能以及系统因摩擦产生的热能，因而E电=ΔEp+ΔEk+Qf. ③功能关系分析 在传送带模型中主要包含如下两种功能关系： a.电动机通过传送带对物体的摩擦力做功，一部分电能转化为物体的动能，即E电1→ΔEk（Wf物）；一部分电能转化为物体的重力势能，即E电2→ΔEp（WG）. b.电动机通过系统内一对滑动摩擦力做功，一部分电能转化为系统的摩擦热能，即 E电3→Qf（Wf系统）. 例3． （多选）如图所示，水平传送带以5 m/s的速率顺时针运转，AB间距为4 m，质量为1 kg的物块（可视为质点）轻放在传送带的A端，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，则物块从A到B的过程中（ ） A．物块做匀加速直线运动 B．摩擦产生的热量为12.5 J C．传送带对物块做功为20 J D．传送带克服摩擦力做功为25 J 变式训练3． （多选）如图所示，飞机场运输行李的传送带保持恒定的速率向上运行，倾角为 的传送带以恒定速率 沿顺时针转动，将一个行李箱无初速度地放在传送带底端 ，行李箱从 运动到 的平均速度 ，则行李箱在传送带上从 运动到 的过程中（ ） A．行李箱受到的摩擦力保持不变 B．行李箱与传送带间的动摩擦因数 C．传送带电机对外做的功大于行李箱机械能增加量 D．摩擦力对传送带做功的值等于行李箱机械能增加量 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 选择题． 质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高2m，这时物体的速度是4m/s，下列说法中不正确的是（不计一切阻力，g=10m/s2）（　　） A．手对物体做功20J B．合外力对物体做功8J C．物体重力势能增加了20J D．物体机械能增加了28J 【参考答案】 【答案】 减少量；－ΔEp ；减少； 增加；不变；减少量；－ΔEp；减少；增加；不变；动能 ；ΔEk ；增加；减少；不变；ΔE机 ；增加；减少；守恒；相对路程 例1．【答案】A 变式训练1．【答案】B 例2．【答案】BD 例3．【答案】BD 变式训练3．【答案】BC 小结小测 二、课堂小测 选择题．【答案】A 学科网（北京）股份有限公司 $