湖北省襄阳高新技术产业开发区第二中学2025-2026学年上学期九年级开学考数学试题

2025-2026年九年级数学入学测试卷 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A.V0.2 c.6 D.V12 2.下列计第正确的是（) A,8=2 B.√(-3)2=-3 C25+35=55D.(21)2=3 3.关于x的方程女2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（) Aks是 B.k2-}且k*0Qk2-号 D.k号且*0 4.己知四边形ABCD,下列条件能判断它是平行四边形的是 A、AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠D,∠B=∠C C.AB∥CD、AB=CD D.AB=CD,∠A=∠C 3.若一个正比例函数的图象经过点(-2,3)，则这个函数的图象一定也经过点（) A.（2,-3) B.(3,-2) c专) ,3 D.5-1h 6某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统并表，表格不小心被滴上了墨水，看不 清13岁和14岁队员的具体人数 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 米 8 3 在下列统计量，不受影响的是（) A。中位数，方差 B.众数，方差 C.严均数，中位数 D.中位数，·众数 7.下列命题正站的是（) A,一组对边平行，另组对边相等的四边形是平行四边形 B,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D。对角线相等的四边形是矩形 8.如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=6,按以下步骤作图：第一步，以点A为圆心，适当的长为 1 半径作弧，分别交AC,AB于M、N两点：第二步，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径 作弧，两弧相交于点P:第三步，作射线AP,交BC于点E.则AE的长为() A.V55 B.8 C.v73 D.10 9.下列关于一次函数y=~+2的图象性质的说法中，木正确的是（) 入.直线与x轴交点的坐标是(0,2)) B.直线经过第一、二、四象限 C.与坐标轴围成的三角形面积为2 D.若点A（-1,a),B(1,b)在直线上，则a>b 10.已知一次函数y1=axr-b和y2=bx~a(a≠b),则函数y1和z的图象可能是（ 文 二. 填空题(18分) 11.化为最简二次根式：V24= 12.要使V3一x有意义，则x的取值范围是 13.如图所示，一棵18m高的树被风刮断了，树顶落在离树根12m处，则折断处的高度AB为 m. 12米 第13题图 第16题 14.写出一个y随x增大而增大且图象经过(1，~3)一次函数的解析式： 15.已知关于x的方程(m+2)xm.2+(m-1)x+6=0是一元二次方程，则m= 16.如图，在长方形ABCD中，日是AD的中点，将△ABE沿查线BE折叠后得到△GBE,延长BG 交CD于点F,连接EF,若AB=6,BC=4V6,则DF= 三.解答题（共72分） 17.（4+4分)解方程：(0)x2+2x-5=0: (2)(x-2)2+xx-2)=0. 计算4分：25-同x25+间-2匣×厚*V2 第1页（实） 18(6分).·如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E、F在BD上，AEHCF,且AE=CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 19(6分)如图，在5×5的方格纸中，每个小方格的边长为1，情按要求画出格点四边形（顶点均在 格点上) (1)在图I中画一个以AB为边，另一边边长为V5的口ABCD: (2)在图2中画一个以AB为边，面积为8的菱形ABEF. 图1 图2 20(8分).已知关于x的方程x2.（m+3)x+m+1=0. (1)求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长 21.(9分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b(k≠0)的图象可由函数y=x的图象平移得 到，且经过点（-2,0) ()求一次函数y=b的表达式： (2)将一次数y=+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个 新图象（如图所示). ①根据图象，当x>-2时，y随x的增大而 ②请再写出两条该函数图象的性质。 22(7分).“盛世唐城”的即兴表演和互动深度融合了中国的历 史文化知识， 让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢.为弘 扬中华优秀传统文化.某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题 第 情况，并把答对题数分别制成如图的统计表和扇形统计图。 答对题数 0123145 人数（人） 125m31 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)表中m= 一一，所抽取学生答对题数的中位数是 题，众数是 题 (2)求所抽取学生答对题数的平均数： (3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数. 5% 23.（12分)如图，已知直线y=+b经过点A(5,0)、B（1,4),直线y=2x-4与该直线交于点C. (1)求直线AB的表达式： (2)求两直线与y轴围成的三角形面积： (3)根据图象，写出关于x的不等式2x4≥a+b的解集， =2X-4 =、b 24.（12分)已知在菱形BCD中，点P在CD上，连接AP. (I)在BC上取点2，使得∠PAQ=∠B, ①如图1，当AP⊥CD于点P时，求证：AP=A2· ②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论（即AP-AQ)是否仍然成立，若成立，请给出证明， 若不成立，则需说明理由， (2)如图3，在CD的延长线取点N,连接A,使得∠PAN∠B,若AB=6,∠B=60°，∠ANC=45°， 求此时线段DN的长. ● C 图 图2 图3