1.3 公式法 第2课时用完全平方公式进行因式分解同步练习2025-2026学年湘教版八年级数学上册

1.3 公式法 第2课时用完全平方公式进行因式分解 一、选择题 1.下列二次三项式是完全平方式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 2.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 3.分解因式的结果是      A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 4.下列因式分解不正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.代数式，与的公因式为      A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 6.若等式成立，则k的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查完全平方公式，解决的关键是熟练掌握完全平方公式. 【解答】 解：， 所以， 故选 7.下列多项式：①；②；③；④；⑤其中可以用公式法进行因式分解的个数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C  【解析】【分析】 此题主要考查了公式法分解因式，把握公式特点是解题的关键. 根据平方差公式特点以及完全平方公式的特点分析即可． 【解答】 解：①，不能分解，错误； ②； ③； ④  ⑤不能分解. 其中能用公式法分解因式的有3个，为②③④．  故选 8.已知正方形的面积是，则正方形的周长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了因式分解法的应用． 首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长． 【解答】 解：，， 正方形的边长为， 正方形的周长为：， 故选 二、填空题 9.在括号内填入适当的数或单项式.                                          2.           2.            【答案】【小题1】 6ab     3a 【小题2】 4     【小题3】 【小题4】     【解析】 略  略  略  略 10.分解因式：          . 【答案】  【解析】略 11.将分解因式的结果是          . 【答案】  【解析】略 12.从，2mn，这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式          . 【答案】答案不唯一  【解析】略 13.已知，，则的值为          . 【答案】16  【解析】略 14.已知是一个关于x的完全平方式，则常数a的值为          . 【答案】  【解析】略 三、计算题 15.把下列各式分解因式： 【答案】【小题1】   【小题2】   【小题3】 【小题4】   【解析】 解：   解：     解：  =    解： 16.利用因式分解计算下列各式： ； 【答案】【小题1】 10000 【小题2】 1   【解析】 略  略 17.请看下面的问题：把分解因式. 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 19世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用完全平方公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得 人们为了纪念苏菲热门给出的这一解法，就把它叫作“热门定理”.请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解： 【答案】【小题1】 原式 【小题2】 原式   【解析】 略  略 四、解答题（本大题共3小题，共24.0分） 18.已知，求的值． 【答案】  【解析】略 19.先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解： 解：将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，得原式， 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： 因式分解：          . 因式分解： 【答案】【小题1】   【小题2】   【解析】 略  略 20.问题：求代数式的最大值．同学们经过探索、合作、交流，最后得到如下解法： 解： ， 当时，的值最大，最大值为3， 的最大值为 请你根据上述方法，解答下列问题： 求代数式的最大值； 求代数式的最大值； 若，求的最大值． 【答案】【小题1】 解：，  当时，的值最大，最大值为11，的最大值为 【小题2】 ，  当时，的值最大，最大值为5，的最大值为 【小题3】 ，，，  当时，的值最大，最大值为11，的最大值为   【解析】 略  略  略 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 公式法 第2课时用完全平方公式进行因式分解 班级 __________ 姓名__________ 学号 ________ 一、选择题 1.下列二次三项式是完全平方式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3.分解因式的结果是      A. B. C. D. 4.下列因式分解不正确的是(    ) A. B. C. D. 5.代数式，与的公因式为      A. B. C. D. 6.若等式成立，则k的值是(    ) A. B. C. D. 7.下列多项式：①；②；③；④；⑤其中可以用公式法进行因式分解的个数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.已知正方形的面积是，则正方形的周长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.在括号内填入适当的数或单项式.                                          2.           2.            10.分解因式：          . 11.将分解因式的结果是          . 12.从，2mn，这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式          . 13.已知，，则的值为          . 14.已知是一个关于x的完全平方式，则常数a的值为          . 三、计算题 15.把下列各式分解因式： 16.利用因式分解计算下列各式： ； 17.请看下面的问题：把分解因式. 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 19世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用完全平方公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得 人们为了纪念苏菲热门给出的这一解法，就把它叫作“热门定理”.请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解： 四、解答题） 18.已知，求的值． 19.先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解： 解：将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，得原式， 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： 因式分解：          . 因式分解： 20.问题：求代数式的最大值．同学们经过探索、合作、交流，最后得到如下解法： 解： ， 当时，的值最大，最大值为3， 的最大值为 请你根据上述方法，解答下列问题： 求代数式的最大值； 求代数式的最大值； 若，求的最大值． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $