3.2平面直角坐标系第1课时教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

3.2平面直角坐标系第1课时  教学设计

一、内容与内容解析

（一）教学内容

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第三章“位置与坐标”的第二节。内容包括：平面直角坐标系的定义（由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成）；横轴（x轴）、纵轴（y轴）、原点的概念；平面内点的坐标表示方法（用有序数对（x，y）表示，x为横坐标，y为纵坐标）；根据点的位置写出坐标、根据坐标确定点的位置；象限的划分与点在各象限内的坐标特征（x轴、y轴上的点不属于任何象限）。

（二）教学内容解析

地位与作用：本节是“位置与坐标”单元的核心，前承“有序数对确定位置”的经验，后启“用坐标表示平移”“函数图像”等知识，是将“平面内点的位置”从“具体描述”转化为“抽象数学符号”的关键，搭建了“几何图形”与“代数计算”的桥梁，为后续学习函数、解析几何奠定基础。

核心要点：重点是理解平面直角坐标系的构成，掌握点与坐标的一一对应关系（根据点写坐标、根据坐标找点）；难点是理解坐标中“正负”的几何意义（对应数轴上的左右、上下），以及准确判断点所在的象限（含x轴、y轴上点的特征）。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

【教学重点】在于理解坐标系的概念和点的坐标表示。

二、目标与目标解析

（一）教学目标

1、能说出平面直角坐标系的构成（横轴、纵轴、原点）；会用有序数对（x，y）表示平面内点的坐标（区分横坐标、纵坐标）；能根据点的位置写出坐标，根据坐标在坐标系中描出点；能判断平面内点所在的象限（或坐标轴）。

2、通过“回顾有序数对—构建坐标系—探究点与坐标的关系”的过程，体会“从具体到抽象”“从一维到二维”的数学思想；通过动手画坐标系、描点、写坐标，培养动手操作能力和空间观念。

3、感受坐标系在生活中的应用（如地图坐标定位），体会数学的抽象性与实用性；在探究点与坐标的对应关系时，培养严谨的思维习惯和主动探究意识。

（二）教学目标解析

1、明确横轴（x轴）水平向右为正方向，纵轴（y轴）竖直向上为正方向，两轴互相垂直且交

于原点O（0，0），两轴单位长度需一致。

2、由点写坐标：过点作x轴垂线，垂足对应的数为横坐标x；作y轴垂线，垂足对应的数为纵坐标y，坐标记为（x，y）（先横后纵，有序）；

3、由坐标找点：在x轴上找到x对应的点，作x轴垂线；在y轴上找到y对应的点，作y轴垂线，两垂线交点即为所求点。

4、明确象限特征：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）；x轴上的点纵坐标为0（如（a，0）），y轴上的点横坐标为0（如（0，b））。

三、学生学情分析

已有基础

已掌握“用有序数对表示平面内点的位置”（如教室座位（列，行）），具备“用两个有序数描述位置”的认知基础。 已学习“数轴”的概念，理解数轴上点与实数的一一对应关系（正数在右、负数在左），能在数轴上找到对应数的点、根据点写出对应数。在生活中接触过“坐标”相关场景（如游戏地图坐标），对“用数字定位”有直观感受。

 存在困难

维度转换障碍：难以从“一维数轴”（一个数对应一个点）过渡到“二维坐标系”（两个数对应一个点），对“横坐标对应x轴、纵坐标对应y轴”的对应关系易混淆。坐标顺序错误：易颠倒横坐标和纵坐标的顺序（如将（x，y）写成（y，x）），或忽略坐标的“正负”（如将第二象限点的坐标写成（+，-））。 操作不规范：画坐标系时易出现“x轴、y轴不垂直”“单位长度不一致”“忘记标注正方向或原点”等问题，影响后续描点和写坐标的准确性。

基于上述分析，确定本节课的教学难点为：

【教学难点】在平面直角坐标系下，体会平面上的点与有序实数对之间的一一对应关系。

四、教学策略分析

1、迁移引入法：从学生熟悉的“有序数对（列，行）”和“数轴”入手，提问“如何用数轴的思想表示（列，行）？”，引导学生将“列”对应x轴、“行”对应y轴，自然构建平面直角坐标系，降低维度转换难度。

2. 直观演示法：用PPT动态演示“数轴→两条垂直数轴→平面直角坐标系”的构建过程，标注x轴、y轴、原点、正方向和单位长度；再演示“点→作垂线→读坐标”“坐标→作垂线→找点”的步骤，直观呈现点与坐标的对应关系。

3. 动手操作法：让学生亲手画坐标系（教师强调“垂直、单位一致、标注要素”），再在坐标系

中描已知点、写未知点坐标，通过实操强化对坐标系构成和点坐标的理解，纠正操作不规范问题。

4. 对比辨析法：对比“x轴与y轴的特征”（方向、坐标特点）、“四个象限的坐标符号差异”，通过“点（3，-2）和（-2，3）是否在同一位置”“点（0，5）和（5，0）分别在哪个轴上”等问题，强化对坐标顺序和象限特征的认知。

五、教学过程分析

（一）复习引入

回顾旧知，提出问题

教师提问：“我们之前用（列，行）表示教室座位，比如（3，2）表示第3列第2行。如果把‘列’看成一条水平数轴，‘行’看成一条竖直数轴，怎么把这两条数轴结合起来，更准确地表示平面内任意一点的位置？”

引入课题

学生思考后，教师展示平面直角坐标系模型：“这就是我们今天要学的工具——平面直角坐标系，它能把平面内的点和有序数对一一对应起来。”

设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。

（二）主动参与、感悟新知

活动一：

图3-4呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢?
教师提示：确定平面中的点的位置需要两个数据，我们能不能根据所学，用两个数据表示点的位置？

预设：建立网格。

 

尝试·思考：
（1）如图3-5，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0,0)表示卢沟桥的位置，用(11, 4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示? (5, 12) 表示哪个最点的位置? (6, 5)