1.6线段垂直平分线的性质 自主学习同步练习题 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025-2026学年浙教版八年级数学上册《1.6线段垂直平分线的性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．到三角形的三个顶点距离相等的点是  （    ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三边垂直平分线的交点 2．如图，垂直平分，若，则的长是（    ） A．2 B．6 C．4 D．8 3．如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（  ） A．B．C．D． 4．如图，在四边形中，是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，边的垂直平分线分别交于点，，的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接交于点，若，则的长为（　　） A． B．3 C．4 D．5 7．如图，在中，是的垂直平分线与边的交点，是边上一点，连接，，将的面积平分．若，，则的长为（    ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题 8．在锐角中，，，作边的垂直平分线分别交，于点，连接，的周长为 ． 9．如图，垂直平分线段于点，垂直平分线段于点．若，则 ． 10．如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么的周长为 ． 11．如图，，，点C在的垂直平分线上．若，，则的长为 ． 12．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则 ． 13．如图，已知，点D，E分别在的垂直平分线上，且D，A，E三点共线，若四边形的周长为20，，则的长为 ． 14．如图，在中，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值是 ．    三、解答题 15．如图，已知， (1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点M；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接延长到点E，使得，连接，求证：． 16．如图，在中，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，，，求的周长． 17．如图，在四边形中，E为边上的一点，垂直平分，垂直平分． (1)求的度数； (2)与交于点F，若，求证：． 18．如图，在中，，是的平分线，交于点，垂足为．求证： (1)是线段的垂直平分线； (2)． 19．如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为． (1)求线段的长； (2)连接，求证： (3)求线段的长； 20．如图，已知中内部的射线与的外角的平分线相交于点P．若，． (1)求证：平分； (2)如图，点是射线上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，，求． 参考答案 1．解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点， 故选：D． 2．解：∵垂直平分， ∴． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 由和可得，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点在的垂直平分线上，进而得出结论． 【详解】解：，， ， 点在的垂直平分线上， 即点为的垂直平分线与的交点． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．连接，根据垂直平分线的性质得到，，再进行等量代换，即可解题． 【详解】解：连接， 是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， ， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握其运用是解题的关键．根据垂直平分线的性质可得，则，可得的值，根据的周长的计算方法即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴ ∵的周长为，即， ∴， ∵的周长为，且， ∴． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．直接利用基本作图方法得出即可． 【详解】解：由基本作图方法可得：， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了三角形中线等分面积，线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，再由三角形中线等分面积得到，最后根据即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线与边的交点， ∴， ∵将的面积平分， ∴， ∴， 故选：C． 8． 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】 ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 9．6 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解题关键是掌握垂直平分线的性质．利用垂直平分线的性质即可求得待求线段的长． 【详解】解：∵垂直平分线段于点，， ∴， ∵垂直平分线段于点， ∴， 故答案为：6． 10．20 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键． 利用线段垂直平分线的性质来求解的周长即可． 【详解】解：和分别为、的垂直平分线， ，， 的周长， 故答案为：． 11．8 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 由，得到，点在的垂直平分线上，得到，即可得到结论． 【详解】解：，， ， 点在的垂直平分线上， ， ． 故答案为：8． 12．/度 【分析】本题考查垂直平分线性质，三角形内角和定理，角度计算，正确记忆相关知识点是解题关键．根据题意利用垂直平分线性质可得，再利用三角形内角和定理可得，继而得到本题答案． 【详解】解：在中，，， ， 的垂直平分线分别交、于点、， ， ， 故答案为：． 13．4 【分析】此题考查了垂直平分线的性质．根据垂直平分线的性质得到，得到，再根据四边形的周长为20即可求出的长． 【详解】解：∵点D，E分别在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴ ∵四边形的周长为20， ∴， 即， 解得， 故答案为： 14．11 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 如图：连接，由垂直平分线的性质可得，则周长的为，所以当点和点重合时，此时的周长最小为． 【详解】解：如图：连接，    ∵垂直平分， ∴， ∴周长的为， ∴当点和点重合时，此时的周长最小为． 故答案为：11． 15．(1)画图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，作线段的垂直平分线. （1）根据垂直平分线的作图方法作图即可. （2）根据线段垂直平分线的性质得到，结合，，可得，进一步可得结论. 【详解】（1）解：如图，直线即为所求. （2）解：如图， ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 16． 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出的周长，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出，求出的周长为，代入求出即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长是， 即的周长为． 17．(1)； (2)见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质．掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，得出．再证明，得到．然后根据根据平角的定义，可得答案； （2）证明， 得到，再根据，则可由，得出结论． 【详解】（1）解∶∵垂直平分， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵垂直平分， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵ ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即 ． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）要证是线段的垂直平分线，需证垂直（已知）且平分，即证，可通过证明来实现． （2）利用（1）中全等及垂直关系，结合同角的余角相等，推导与的等量关系． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴（） ∴ 又∵，即垂直且平分 ∴是线段的垂直平分线 （2）证明：由（1）知， ∴． ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，，； 在中，，． ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定与性质以及三角形内角和等知识，熟练掌握全等三角形判定和线段垂直平分线性质，灵活运用角的等量代换是解题的关键． 19．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论； （3）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可求解． 【详解】（1）解： 是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， 的周长为， （）， ∴； （2）证明：连接， 是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， ； （3）解：的周长为， =， ， （）， ， ． 20．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，三角形外角性质，垂直平分线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由平分，则，由外角性质可得，，则有，从而求证； （）连接，过点作于，证明，则，，再证明，故有，通过即可求解． 【详解】（1）证明：如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （2）解：如图，连接，过点作于， 由（）可知平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $