第4章一元二次方程同步训练2025-2026学年青岛版九年级数学上册

第4章一元二次方程同步训练2025-2026学年 青岛版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 2.方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4 3.下列关于x的方程中，有一个实数根为x＝﹣2的方程是（　　） A．x2﹣x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝0 D．（x﹣1）2+1＝0 4.方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 5.用配方法将方程变形为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8.若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 10.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（　　） A．20% B．27% C．28% D．32% 二、填空题 11.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 12.若的其中一个根为2，则的值为__________． 13.方程x2＝2x的解是_______． 14．一元二次方程的根的判别式的值是______． 15.如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么______． 16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程是________． 三、解答题 17．用合适的方法解下列方程： (1) ； (2) ． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 19.两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 20.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？ 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】 一、选择题 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 【答案】B 2.方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4 【答案】C 3.下列关于x的方程中，有一个实数根为x＝﹣2的方程是（　　） A．x2﹣x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝0 D．（x﹣1）2+1＝0 【答案】C． 4.方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 5.用配方法将方程变形为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 6．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 7.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】B 8.若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 9．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 【答案】B 10.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（　　） A．20% B．27% C．28% D．32% 【答案】A． 二、填空题 11.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a≠1． 12.若的其中一个根为2，则的值为__________． 【答案】3 13.方程x2＝2x的解是_______． 【答案】x1＝0，x2＝2 14．一元二次方程的根的判别式的值是______． 【答案】13 15.如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么______． 【答案】 16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程是________． 【答案】 三、解答题 17．用合适的方法解下列方程： (1) ； (2) ． （1）解：移项得， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， 或 或 ． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4（2m﹣4）≥0， 解得m≤； （2）根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝2m﹣4， ∵（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1， ∴x1x2﹣3（x1+x2）+9＝m2﹣1， ∴2m﹣4﹣3×1+9＝m2﹣1， ∴m2﹣2m﹣3＝0， 解得m1＝﹣1，m2＝3（不合题意，舍去）． 故m的值是﹣1． 19.两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 依题意得5000（1﹣x）2＝3200． 解得x1＝0.2，x1＝1.8（舍去）， 乙种药品成本的年平均下降率为y， 依题意得6000（1﹣y）2＝3375． 解得y1＝0.25，y2＝1.75（舍去）， ∵0.2＜0.25， ∴乙药品成本的年平均下降率较大． 20.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？ 【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得： ×2t（6﹣t）=××6×8， 解得：t=2或4． 答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一． （2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得： （6﹣x）2+（2x）2=36， 解得：x=0（舍去）或x=． 答：秒时，P、Q相距6厘米． 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不能（理由见解析） 【详解】（1）解：根据题意得：（件）， 故答案为：； （2）解：设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， 解得：，， 又要尽快减少库存， ， 答：每件衬衫应降价元； （3）解：商场每天平均盈利不可能达到元，理由如下： 设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， ， 该方程没有实数根， 商场每天平均盈利不可能达到元． 学科网（北京）股份有限公司 $