2023年浙江省宁波市中考数学全景复习指导（六）

宁波市2023年中考全景复习指导（六）数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 实数的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 2021年12月8日，国家邮政局快递大数据平台实时监测数据显示2021年我国快递业务量已达1000亿件．其中1000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，小亮在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么他一周内所测量体温的平均值为（　　） A. 37.1℃ B. 37.2℃ C. 36.9℃ D. 36.8℃ 5. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形是菱形，点分别为边的中点．若四边形的面积为12，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数与轴交点的横坐标为，与轴正半轴的交点为，，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 两直角边之比为一个三角形按图1的方式分割成两个直角三角形，将分割后的两个直角三角形按图2中的①、②两种方式放置，当①中的阴影部分面积为，②中的阴影部分面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 化简：=__________ 12. 分解因式：________． 13. 从中任取一个数作为，则抛物线的开口向上的概率是___________． 14. 图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是____m． 15. 如图，边长为4的正方形中，顶点A落在矩形的边上，，而矩形的顶点G恰好落在边上．点O是边上一动点（不与A，B重合），以O为圆心，长为半径作圆，当与矩形的边相切时，的长为 _____． 16. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“关爱点”．如图，平行四边形的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点A．若点B是点A的“关爱点“，且点B在的边上，则的长为 _____． 三、解答题（本大题有8小题，17~19题每题8分，20~22题每题10分，23题12分，24题14分，共80分） 17. 计算： （1）（）﹣1﹣（﹣1.41）0+|﹣2+tan45°| （2）解方程：＝ 18. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点都在小方格的顶点上，按要求作一个三角形（每小题只需作出一个三角形即可），使它的顶点在方格的顶点上． （1）如图1，将平移，使点落在平移后的三角形内部． （2）如图2，以点为旋转中心，将旋转，使点落在旋转后的三角形内部． （3）如图3，过点作出平分面积的直线． 19. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图1和扇形统计图2.请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是 ； （Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数； （Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人. 20. 二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为，与轴、轴分别交于点和点． （1）求抛物线的函数表达式，并根据图象直接写出当时，的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象与坐标轴的交点． 21. 你还记得小时候的竹椅子么？一款老式竹编靠背椅的尺寸如图1（单位：），如图2是它的侧面示意图，坐高，宽，背长，总高． （1）求的值． （2）现需特制一款椅子，保持总高不变，现要求靠背的倾斜角从调整为，已知，则将横档长度保持不变直接向下调整多少厘米即可？ 参考数据：，， 22. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表： x/（元/件） 22 25 30 35 … y/件 280 250 200 150 … 在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%， （1）请求出y关于x的函数关系式． （2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 定义：若连结三角形一个顶点及其对边上一点的线段将该三角形分割成的两个小三角形中，有一个与原三角形相似，则称该线段为三角形的相似分割线；若分割成的两个小三角形都与原三角形相似，则称该线段为全相似分割线． 【基础巩固】（1）如图1，在中，为钝角，相似分割线是边上的中线，，求的长． 【证明体验】（2）如图2，在中，是的全相似分割线，求证：． 【拓展延伸】（3）如图3，在中，是的全相似分割线，将绕点顺时针旋转到，当三点共线时，求线段的长． 24. 如图1．均为的直径，．E是延长线上一点，F是的中点，G是半径上一点，连接交于点H．连接并延长交于点P，． （1）求的度数． （2）如图2，连接，求证：． （3）若．． ①求的半径； ②求的值． 宁波市2023年中考全景复习指导（六）数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8小题，17~19题每题8分，20~22题每题10分，23题12分，24题14分，共80分） 【17题答案】 【答案】（1）4﹣；（2）x＝﹣3． 【18题答案】 【答案】（1） 解：平移后的三角形如图1所示（答案不唯一）． （2） 解：旋转后的三角形如图2所示． （3） 解：平分面积的直线如图3所示． 【19题答案】 【答案】（1）36°；（2）平均数是8.3，众数是9，中位数是8；（3）得满分约有56人 【20题答案】 【答案】（1）；当时， （2）新抛物线与坐标轴的交点为，， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）y＝﹣10x+500；（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；（3）当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：是全相似分割线， ， ． 则 ， ， 则， 为直角三角形． ， ∴ ， ． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图2，∵F是的中点， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，即， ∴． （3）①3；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $