精品解析：2024-2025学年天津市和平区人教版五年级下册期末测试数学试卷

2024－2025学年天津和平区五下数学期末试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、单选题：本大题共8小题。 1. 哥德巴赫猜想内容为“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”下面符合这个猜想的算式是（ ）。 A. 45＝2＋43 B. 42＝11＋31 C. 38＝25＋13 D. 16＝7＋9 2. 一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是（ ）。 A. 12 B. 27 C. 36 D. 45 3. 在数轴上有A、B两点（如下图），下面各分数中，不在A、B两点之间是（ ）。 A. B. C. D. 4. 的分子加上30，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 乘5 B. 加上30 C. 加上42 D. 加上35 5. 一个三位数，各数位上的数字之和是3，这样的数中偶数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 把9个棱长是1厘米的小正方体摆在一起（如图）。如果从前面和上面看，所看到的图形面积之和是（ ）平方厘米。 A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 以下几种数据统计场景，最适合用复式折线统计图的是（ ）。 A. 三（1）班男生和女生的跳绳个数情况 B. 明明本学期5次英语单元测试的成绩波动情况 C. 某超市2025年上半年A、B两种洗发水的月销售量变化情况 D. 四（2）班同学对篮球、足球、羽毛球的喜爱人数分布情况 8. 在下面的叙述中，正确的有（ ）个。 ①一袋糖果，吃了它的，还剩下千克，剩下的多。 ②一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。 ③用2、4、6组成的任意三位数，既是2的倍数，又是3的倍数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共6小题。 9. （ ） 36分＝时 10. 在下面括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 4（ ） （ ）3.6 （ ）1.67 11. 白昼时长就是一天中从日出到日落之间的时间长度。夏至这天，北京地区日出时间为凌晨4时50分，日落时间为晚上7时50分。那么夏至日北京的白昼时长占全天的。 12. 阳光小学举办剪纸活动，赵老师把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形，边长为整数且没有剩余。剪成的正方形的边长最大是（ ）cm，一共可以剪成（ ）个。 13. 一个长方体按三种不同的方法分割成两个长方体（如下图），表面积分别增加16平方米、24平方米、12平方米。原来长方体的表面积是（ ）平方米。 14. 一杯纯果汁，浩浩喝了杯后，兑满水又喝了一半。浩浩一共喝了（ ）杯果汁。 三、计算题：本大题共3小题。 15. 直接写出得数 16. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 ① ② ③ ④ 17. 解方程。 ① ② 四、操作题。 18. 在下面的方格图中画出长方形绕点顺时针方向旋转90°后的图形。 五、解答题：本大题共5小题。 19. 学校运动会上，体育李老师准备了一个装满橙汁的长方体容器。从里面量，长50厘米、宽28厘米、高40厘米。现在要用一个容积为0.3升的纸杯分装橙汁，若每个纸杯都装满，这个水箱里的橙汁最多可以装满多少杯？ 20. 周末，妈妈在厨房准备烘焙，下面是几个操作过程中的相关信息：①放入了千克低筋面粉。②用掉的黄油比低筋面粉少千克。③放入了千克泡打粉。④加入的白砂糖比黄油多千克。⑤剩下千克鸡蛋。要计算烘焙中用掉多少千克白砂糖？你选择的信息是________（填序号），再根据信息列式解答。 21. 王叔叔做了一个长10厘米，宽10厘米，高12厘米长方体生态缸（无盖），制作过程如下。（不考虑生态缸的厚度） 先放入沙子和水草，再倒入500毫升水（沙子和水草完全浸没在水中），量得水面的高度是7厘米。最后放入一些小鱼，此时水面的高度为9厘米。 这些小鱼的体积是多少立方厘米？ 22. 有A、B、C三种规格的纸板（见下图，且数量足够多），小明想从中选六张做成一个长方体（长、宽、高都相等的除外）。这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 23. 下面是水晶宫和棉花天坑景区2023年春节期间旅游人数情况的统计图，请根据统计图填空： （1）在初（ ）的时候，棉花天坑游客最多，是（ ）万人；除夕当天两个景区的游客人数相差（ ）万人。 （2）去水晶宫的游客人数从初二起开始呈（ ）趋势。 （3）初一到初三，棉花天坑景区游客平均每天（ ）万人；初四到初六，水晶宫景区游客共有（ ）万人 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年天津和平区五下数学期末试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、单选题：本大题共8小题。 1. 哥德巴赫猜想的内容为“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”下面符合这个猜想的算式是（ ）。 A. 45＝2＋43 B. 42＝11＋31 C. 38＝25＋13 D. 16＝7＋9 【答案】B 【解析】 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；结合质数、偶数的定义，分析算式中的和与加数，由此解答即可。 【详解】A．45＝2＋43，其中45不是偶数，所以这个算式45＝2＋43不符合哥德巴赫猜想。 B．42＝11＋31，42是偶数，11和31都是质数，所以算式42＝11＋31符合哥德巴赫猜想。 C．38＝25＋13，38是偶数，25的因数除了1和25外，还有因数5，所以25不是质数，所以算式38＝25＋13不符合哥德巴赫猜想。 D．16＝7＋9，其中9除了因数1和9外，还有因数3，所以9不是质数，算式16＝7＋9不符合哥德巴赫猜想。 所以符合哥德巴赫猜想的算式是42＝11＋31。 故答案为：B 2. 一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是（ ）。 A. 12 B. 27 C. 36 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此求出54的所有因数；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此求出54以内9的倍数，最后找出符合条件的数即可。 【详解】54÷1＝54 54÷2＝27 54÷3＝18 54÷6＝9 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。 9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 9×6＝54 54以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54。 所以，一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是9，18，27，54。 故答案为：B 3. 在数轴上有A、B两点（如下图），下面各分数中，不在A、B两点之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，A点大致位于0和1中间，所以估算A点上的数为，B点上的数大约是，A、B两点之间的数应该大于小于，据此分析。 【详解】A．＝，＞ ＜，因此不在A、B两点之间； B．＝，＝，＜ ＜＜，因此在A、B两点之间； C．＜＜，因此在A、B两点之间； D．＜＜，因此在A、B两点之间； 故答案为：A 4. 的分子加上30，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 乘5 B. 加上30 C. 加上42 D. 加上35 【答案】D 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，先求出分子加上30相当于分子乘几，分母乘相同的数求出新分母，最后求出新分母与原分母的差就是分母应该增加的数，据此解答。 【详解】（6＋30）÷6 ＝36÷6 ＝6 7×6－7 ＝42－7 ＝35 所以，分母应该乘6或加上35 故答案为：D 5. 一个三位数，各数位上的数字之和是3，这样的数中偶数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先把3写成三个数字之和，再根据“整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8”写出符合条件的三位数，据此解答。 【详解】3＝0＋0＋3＝0＋1＋2＝1＋1＋1 由上可知，各数位上的数字之和是3，这样的数中偶数有300、102、120、210，一共4个。 故答案为：C 6. 把9个棱长是1厘米的小正方体摆在一起（如图）。如果从前面和上面看，所看到的图形面积之和是（ ）平方厘米。 A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】观察可知，从前面可以看到6个小正方形，从上面可以看到5个小正方形，所看到的图形面积之和＝一个小正方形的面积×看到小正方形的总个数，据此解答。 【详解】1×1＝1（平方厘米） （6＋5）×1 ＝11×1 ＝11（平方厘米） 所以，所看到的图形面积之和是11平方厘米。 故答案为：B 7. 以下几种数据统计场景，最适合用复式折线统计图的是（ ）。 A. 三（1）班男生和女生的跳绳个数情况 B. 明明本学期5次英语单元测试的成绩波动情况 C. 某超市2025年上半年A、B两种洗发水的月销售量变化情况 D. 四（2）班同学对篮球、足球、羽毛球的喜爱人数分布情况 【答案】C 【解析】 【分析】复式折线统计图：能同时展示多组数据的变化趋势，便于直观对比多组数据随时间或其他变量的增减变化情况，清晰反映出数据的变化规律及相互之间的差异。 单式折线统计图：能清晰地反映出一组数据的变化趋势，展示数据随时间或其他顺序变量的增减变化情况。 条形统计图：可以直观地看出各种数量的多少，便于对不同类别数据的数量进行对比。 据此分析各选项，进而得出符合题意的答案。 【详解】A．三（1）班男生和女生的跳绳个数情况，重点是呈现男、女生跳绳个数的数量，用复式条形统计图更能直观对比数量多少，不适合复式折线统计图。 B．明明本学期5次英语单元测试的成绩波动情况，只有一组数据（明明的成绩），用单式折线统计图即可，不适合复式折线统计图。 C．某超市2025年上半年A、B两种洗发水的月销售量变化情况，需要同时展示A、B两种洗发水销售量的变化趋势，符合复式折线统计图“展示多组数据变化趋势”的特点，适合用复式折线统计图。 D．四（2）班同学对篮球、足球、羽毛球的喜爱人数分布情况，重点是呈现不同球类喜爱人数的数量分布，用条形统计图更合适，不适合复式折线统计图。 所以选项C中的数据统计场景适合复式折线统计图。 故答案为：C 8. 在下面的叙述中，正确的有（ ）个。 ①一袋糖果，吃了它的，还剩下千克，剩下的多。 ②一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。 ③用2、4、6组成的任意三位数，既是2的倍数，又是3的倍数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①把这袋糖果的总质量看作单位“1”，吃了它的，则剩下部分占总质量的（1－），两部分质量占总质量的分率比较大小； ②把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分数单位的大小并不能决定分数的大小关系，举例说明即可； ③同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】①吃了的： 剩下的：1－＝ 因为＞，所以吃了的多，题目说法错误。 ②的分数单位是，的分数单位是，虽然＜，但是＞，所以题目说法错误。 ③2＋4＋6＝12，12是3的倍数，且2、4、6都是偶数，所以用2、4、6组成的任意三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，题目说法正确。 由上可知，说法正确的有③，只有1个。 故答案为：B 二、填空题：本大题共6小题。 9. （ ） 36分＝时 【答案】12070； 【解析】 【分析】因为1dm3＝1000cm3＝1000mL，dm3换算为mL，大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1时＝60分，分换算为时，是小单位换算为大单位，要除以进率60。 【详解】12.07×1000＝12070，所以12.07dm3＝12070mL； 36÷60＝＝，所以36分＝时。 10. 在下面括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 4（ ） （ ）3.6 （ ）1.67 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＜ 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把分数转化为小数。然后根据：比较小数大小时，先比整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同则比十分位，十分位大的数就大；十分位相同再比百分位，依此类推，直到比出大小。比较大小即可。 【详解】，4＜4.67，所以； ，3＋0.1＝3.1，即＝3.1，3.1＜3.6，所以＜3.6； ，1.666…＜1.67，所以。 11. 白昼时长就是一天中从日出到日落之间的时间长度。夏至这天，北京地区日出时间为凌晨4时50分，日落时间为晚上7时50分。那么夏至日北京的白昼时长占全天的。 【答案】 【解析】 【分析】用日落时间减去日出时间求出夏至日北京的白昼时长，再用夏至日北京的白昼时长除以全天的时长（24小时）即可。 【详解】晚上7时50分是19时50分 凌晨4时50分是4时50分 19时50分－4时50分＝15（小时） 15÷24＝ 夏至日北京的白昼时长占全天的。 12. 阳光小学举办剪纸活动，赵老师把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形，边长为整数且没有剩余。剪成的正方形的边长最大是（ ）cm，一共可以剪成（ ）个。 【答案】 ①. 8 ②. 12 【解析】 【分析】把一张长方形纸，剪成同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长是32、24的公因数，求正方形的最大边长，就是求32和24的最大公因数；用分解质因数的方法求出32、24的最大公因数，再分别求出长、宽各可以剪几个，最后相乘就是一共可剪出的个数。 【详解】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数是2×2×2＝8，即剪成的正方形的边长最大是8cm。 （32÷8）×（24÷8） ＝4×3 ＝12（个） 剪成的正方形的边长最大是8cm，一共可以剪成12个。 13. 一个长方体按三种不同的方法分割成两个长方体（如下图），表面积分别增加16平方米、24平方米、12平方米。原来长方体的表面积是（ ）平方米。 【答案】52 【解析】 【分析】按图中三种不同的分割方法，增加的表面积分别为左右、前后、上下两个面的面积，原来长方体的表面积＝左右面的面积＋前后面的面积＋上下两个面的面积，据此解答即可。 【详解】16＋24＋12 ＝40＋12 ＝52（平方米） 所以原来长方体的表面积是52平方米。 14. 一杯纯果汁，浩浩喝了杯后，兑满水又喝了一半。浩浩一共喝了（ ）杯果汁。 【答案】 【解析】 【分析】已知一杯纯果汁，浩浩喝了杯后，还剩下1－＝杯；兑满水又喝了一半，也就是纯果汁喝了杯的一半即杯；把两次喝纯果汁的量相加，即可求出一共喝果汁的量。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯； ＋＝（杯） 浩浩一共喝了杯果汁。 三、计算题：本大题共3小题。 15. 直接写出得数。 【答案】；；；1； ；；；； ；；32；； ；4.7；； 【解析】 【详解】略 16. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②；③；④ 【解析】 【分析】①先算括号里的减法，再算括号外的减法； ②按照从左到右的顺序计算； ③根据加法交换律和结合律把原式化为（－）＋（＋）进行简算； ④根据减法的性质把原式化为－－进行简算。 【详解】① ＝－（） ＝－ ＝ ② ＝－ ＝－ ＝ ③ ＝（－）＋（＋） ＝＋2 ＝ ④－（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ 17. 解方程。 ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时减去； ②根据等式的性质1，方程两边同时加上。 【详解】① 解：＋x－＝－ x＝－ x＝－ x＝ ②x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 四、操作题。 18. 在下面的方格图中画出长方形绕点顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据旋转的特征，将长方形ABCD绕点C顺时针方向旋转90°，点C的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形。 【详解】画图如下： 五、解答题：本大题共5小题。 19. 学校运动会上，体育李老师准备了一个装满橙汁的长方体容器。从里面量，长50厘米、宽28厘米、高40厘米。现在要用一个容积为0.3升的纸杯分装橙汁，若每个纸杯都装满，这个水箱里的橙汁最多可以装满多少杯？ 【答案】186杯 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体容器的容积是多少立方厘米，再化成升，再除以0.3，结果用去尾法保留整数。 【详解】50×28×40 ＝1400×40 ＝56000（立方厘米） 56000立方厘米＝56升 56÷0.3≈186（杯） 答：这个容器里橙汁最多可以装满186杯。 20. 周末，妈妈在厨房准备烘焙，下面是几个操作过程中的相关信息：①放入了千克低筋面粉。②用掉的黄油比低筋面粉少千克。③放入了千克泡打粉。④加入的白砂糖比黄油多千克。⑤剩下千克鸡蛋。要计算烘焙中用掉多少千克白砂糖？你选择的信息是________（填序号），再根据信息列式解答。 【答案】①②④；千克 【解析】 【分析】由题意可知，加入的白砂糖比黄油多千克，则要计算出白砂糖的质量需要先求出黄油的质量，用掉的黄油比低筋面粉少千克，要计算出黄油的质量需要先知道低筋面粉的质量，放入了千克低筋面粉，由此可知，需要选择的信息有①②④，黄油的质量＝低筋面粉的质量－千克，白砂糖的质量＝黄油的质量＋千克，所以白砂糖的质量＝低筋面粉的质量－千克＋千克，据此解答。 【详解】分析可知，选择的信息是①②④。 －＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：烘焙中用掉千克白砂糖。 21. 王叔叔做了一个长10厘米，宽10厘米，高12厘米的长方体生态缸（无盖），制作过程如下。（不考虑生态缸的厚度） 先放入沙子和水草，再倒入500毫升水（沙子和水草完全浸没在水中），量得水面的高度是7厘米。最后放入一些小鱼，此时水面的高度为9厘米。 这些小鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】200立方厘米 【解析】 【分析】由题意可知，小鱼的体积等于放入小鱼后上升部分水的体积，放入小鱼后上升部分水的体积＝容器的底面积×放入小鱼后上升的水面高度，据此解答。 【详解】10×10×（9－7） ＝10×10×2 ＝100×2 ＝200（立方厘米） 答：这些小鱼的体积是200立方厘米。 22. 有A、B、C三种规格的纸板（见下图，且数量足够多），小明想从中选六张做成一个长方体（长、宽、高都相等的除外）。这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 【答案】44厘米 【解析】 【分析】要做成一个长方体，需要选择合适的纸板，使得相对的面完全相同。选择4张A型纸板和2张C型纸板，这样组成的长方体长是5厘米，宽是3厘米，高是3厘米。长方体棱长总和公式为：C＝4×（a＋b＋h）（a、b、h分别为长方体的长、宽、高）。把数据代入计算即可。 详解】4×（5＋3＋3） ＝4×11 ＝44（厘米） 答：选择4张A型纸板和2张C型纸板；这个长方体的棱长总和是44厘米。 23. 下面是水晶宫和棉花天坑景区2023年春节期间旅游人数情况的统计图，请根据统计图填空： （1）在初（ ）的时候，棉花天坑游客最多，是（ ）万人；除夕当天两个景区的游客人数相差（ ）万人。 （2）去水晶宫的游客人数从初二起开始呈（ ）趋势。 （3）初一到初三，棉花天坑景区游客平均每天（ ）万人；初四到初六，水晶宫景区游客共有（ ）万人。 【答案】（1） ①. 一 ②. 2.5 ③. 0.1 （2）下降 （3） ①. 2.1 ②. 2.5 【解析】 【分析】（1）观察棉花天坑的虚线折线，比较每天的人数可知初一的时候游客数量达到2.5万人，为最多；除夕当天，水晶宫游客0.6万人，棉花天坑游客0.5万人，相差0.6－0.5＝0.1万人。 （2）观察水晶宫的实线折线，初二时游客数量是2.2万人，之后初三2万人、初四1.5万人、初五0.6万人、初六0.4万人，所以从初二起开始呈下降趋势。 （3）初一到初三，棉花天坑景区游客分别是2.5万人、2.3万人、1.5万人，先计算出游客总人数，再除以3求出平均每天的游客人数；初四到初六，水晶宫景区游客分别是1.5万人、0.6万人、0.4万人，相加即可计算出总人数。 【小问1详解】 2.5＞2.3＞2.1＞1.5＞1＞0.8＞0.5 0.6－0.5＝0.1（万元） 因此，在初一的时候，棉花天坑游客最多，是2.5万人；除夕当天两个景区的游客人数相差0.1万人。 【小问2详解】 2.2＞2＞1.5＞0.6＞0.4 所以去水晶宫的游客人数从初二起开始呈下降趋势。 【小问3详解】 （2.5＋2.3＋1.5）÷3 ＝（4.8＋1.5）÷3 ＝6.3÷3 ＝2.1（万人） 1.5＋0.6＋0.4 ＝2.1＋0.4 ＝2.5（万人） 所以初一到初三，棉花天坑景区游客平均每天2.1万人；初四到初六，水晶宫景区游客共有2.5万人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $