第14章全等三角形章末测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年数学八年级（2024）上册人教版-第14章全等三角形章末测试卷 一、单选题 1．如图，下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（   ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．乙 D．丙 2．到三角形三边距离相等的点是（    ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 3．如图，，则（    ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（   ）． A．2 B． C．3 D． 5．如图，，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，射线平分，点D，Q分别在射线，上，过点D作于点P，若，，则的面积为（　　） A．10 B．6 C．4 D．3 7．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 8．如图，已知点在的外部、的内部．若点到，的距离相等，则下列关于点位置的说法最准确的是（   ） A．点在的平分线上 B．点在的平分线上 C．点在的平分线上 D．是的平分线的交点 9．如图，在四边形中，，连接．若平分，P是边上一动点，则长的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容． 如图，已知，求的度数． 解：在和中， ∴（▲）， ∴（全等三角形的★相等）， ∴， ∴． 下列说法正确的是（    ） A．▲代表 B．■代表 C．★代表对应边 D．※代表 二、填空题 11．如图，在和中，，要使≌，则需再添加一个条件为 ．（写出一个即可） 12．如图，在直角平面坐标系中，，，，，则点C的坐标是 ． 13．如图，，，点A、D、B、C分别在直线与上，点E在上，，，，则 ． 14．如图，的两个外角的平分线交于点P，于点E．若，则的周长是 ． 15．如图，中，，，，分别为边，，上的点，，．若，则 ． 16．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，．若，，则 ． 三、解答题 17．如图，在中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：平分． 18．如图，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． 19．如图，地块中，边，． (1)尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； (2)若地块的面积为，求地块的面积． 20．如图，中，分别是边上的点，． (1)若，求证：； (2)把（1）中的条件和结论反过来，即若，则，这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 21．如图①，在中，是的中点，，分别为垂足．求证：． 证明：如图②，连接． 是的中点， ______． ， ______（______）， ． ， ． (1)将上面的证明过程补充完整； (2)用不同的方法证明：． 22．【问题情境】如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？ 【方案解决】同学们想出了如下的两种方案： 方案一：如图①，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离； 方案二：如图②，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使．接着过点D作的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离． (1)方案一是否可行？请说明理由． (2)方案二是否可行？请说明理由． (3)明明同学提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要_______就可以了，请把明明所说的条件补上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学八年级（2024）上册人教版-第14章全等三角形章末测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A B B C D A D 1．B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要． 甲只有两条边长对应相等，但角无法对应；乙可根据判定与全等；丙可根据判定与全等，可得答案． 【详解】解：甲三角形只知道两条边长对应相等，但角无法对应，无法判断是否与全等； 乙三角形夹内角及其两边分别与已知三角形对应相等，故乙与全等； 丙三角形内角及所对边与对应相等且均有内角，可根据判定丙与全等； 则与全等的有乙和丙， 故选：B． 2．C 【分析】根据角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质判断即可． 本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理． 【详解】解：到三角形三边距离相等的点是三个角的角平分线的交点． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查三角形的内角和和全等三角形的性质，根据三角形的内角和求出的度数，然后根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，得到，由线段的和差关系得到的长，即可得到的长，进而可得的长． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得出对应角相等，，在中，根据三角形内角和为，可得，通过角的和差关系求的度数． 【详解】解：由题可知，， ， ，， ，， ， ． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．过点D作于点M，利用角平分线的性质定理得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于点M， 由题意可得：， ∴， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，观察图形可知：与是对应边，B点的对应点在上方两个，在下方两个共有个满足要求的点，也就有四个全等三角形． 【详解】解：根据题意，运用可得与全等的三角形有个，线段的上方有两个点，下方也有两个点． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查角平分线的判定，根据到角两边相等的点在角的角平分线上，进行判断即可． 【详解】解：∵点到，的距离相等， ∴点在的平分线上，在的平分线上，在角平分线上， ∴是的平分线的交点； 故选D． 9．A 【分析】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线性质是解题关键． 过D作于E，即为 长的最小值，由平分，即得到的长度． 【详解】解：如图，过D作于E， 则长即为 长的最小值， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质补充求解过程，推出▲，■，★，※分别表示对象，并判断，即可解题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∵， ∴， ∴； 由求解过程可知，▲代表，■代表，★代表对应角，※代表， 即选项A、B、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意． 故选：D． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据推出，再考虑添加的条件即可． 【详解】解：条件可以是：； 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌． 故答案为： （答案不唯一）． 12． 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，过点C作轴于E，可证明，得到，再由点A和点B的坐标得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点C作轴于E， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．7 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．11 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，正确表示出的面积是解题的关键． 如图：过点P作于F，作于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据三角形的面积求出，然后再根据求得，再根据三角形周长公式求解即可． 【详解】解：如图：过点P作于F，作于G，连接， ∵和的外角平分线交于点P， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵，即， ∴， ∴的周长为． 故答案为：11． 15．/70度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质及平角的定义推出是解题的关键．由，，可得，根据已知条件可推出，从而可知，再根据平角的定义及三角形内角和推出，即可得解． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角知识，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 由得，再利用三角形的外角知识求． 【详解】， ， ． 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的判定是解题的关键． （1）由，，，得，即得． （2）过点作，，证明．得．即得平分． 【详解】（1）证明：，，， ， ． （2）证明：如图，过点作，，垂足分别为G，H． 由（1）知，， ，． ， ． ． 平分． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答该题的关键是证明三角形全等. （1）根据平行线得出，再由全等三角形的判定定理即可证明； （2）根据可得，即可求解. 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴. （2）解：∵， ∴， ∴， ∴. 19．(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，求出． （1）根据角平分线的作图步骤，作的角平分线即可； （2）利用角平分线的性质定理证明，再根据地块的面积为，求出，即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：作，，垂足分别为，； ∵是的角平分线， ∴， ∵边，，地块的面积为， ∴， 解得：， ∴， ∴的面积为． 20．(1)见解析 (2)成立，见解析 【分析】本题是三角形综合题，考查了角的和差，全等三角形的判定与性质，三角形的外角与不相邻两个内角的关系，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点作辅助线构建全等三角形． （1）证明即可； （2）过点、分别作于点M，于点N，证明，得到，再结合条件可以证明，进而得到即可求解． 【详解】（1）解：如图1所示： 由三角形的外角定理可知：， 且，， ， 在和中，， ； （2）解：成立，理由如下： 过点、分别作于点M，于点N，如图2所示： ，， ， 又， 在和中， ． ， 又， ， ， 又，． ． 即若，则此命题成立． 21．(1)，，SSS； (2)见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）先理清证明思路，再证明即可； （2）连接，先证，再证即可． 【详解】（1）证明：如图②，连接． 是的中点， ． ， ， ． ， ． 故答案为：，，SSS； （2）证明：如图，连接． ∵D是的中点， ． ， ， ． ， ． 在和中， ， ． 22．(1)可行，理由见解析 (2)可行，理由见解析 (3) 【分析】本题考查全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）证明即可； （2）证明即可； （3）补充条件，证明即可． 【详解】（1）解：方案一可行，理由如下： 在和中， ， ， ； （2）解：方案二可行，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ； （3）解：补充条件， 在和中， ， ， ． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $