第13章三角形章末测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年数学八年级（2024）上册人教版-第13章三角形章末测试卷 一、单选题 1．在下列各组线段中，能组成三角形的是（   ） A．1、6、6 B．2、3、5 C．2，6，9 D．5、3、10 2．如图为某高铁站的车棚，车棚的钢架结构采用了三角形的形状，这样做的数学依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．三角形内角和等于 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形具有稳定性 3．在中，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断形状 4．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 5．已知是的三条边，若，则的结果为（　　） A．c B． C． D． 6．如图，在中，于点D，平分交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 7．如图．等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点E、F在的延长线上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是 ． 10．三角形不共顶点的外角中，钝角最少有 个． 11．在中，已知是 三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）． 12．已知点，在轴上存在一点，使的面积为6，则点的坐标为 ． 13．在锐角中，、分别是、边上的高，且相交于点P，，则是 度． 14．，，， ． 15．如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为5，则的面积为 ． 16．将两个含的直角三角板按如图所示方式叠放，其中与重合，，则的度数为 ． 三、解答题 17．已知两边长满足，求周长的取值范围． 18．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． (1)求的长． (2)求的面积． 19．如图，把一副三角尺摆放在中，点在上，点在上． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若为上一点，连接，，且，，求的度数． 20．小明打台球时，用母球击中球后，球经桌边两点反弹后进入洞，如图所示，，已知．求的度数． 21．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”． (1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为，求这个“特征三角形”的最小内角的度数； (2)是否存在“特征角”为的三角形，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由． (3)若有一个“特征三角形”是锐角三角形，试求出它的“特征角”的取值范围． 22．如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学八年级（2024）上册人教版-第13章三角形章末测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A A C A B 1．A 【分析】此题考查组成三角形的条件：较短两条线段的和大于较长线段，据此依次判断即可． 【详解】解：A.由，则三条线段能组成三角形，符合题意； B.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； C.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； D.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的性质． 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性， 故选：． 3．A 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，理解并掌握三角形内角和定理是解题关键．根据题意，设，结合三角形内角和定理解得的值，进而确定的值，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴可设， ∵， ∴，解得， ∴， ∴是直角三角形． 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系，结合，求出式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵是的三条边，， ∴， ∴， ∴原式； 故选A． 6．C 【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，首先由垂直定义得到，利用角平分线求出，根据三角形内角和定理求得，即可根据，得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，平分， ∴ ∴ ∵， ∴． 故选C． 7．A 【分析】本题考查了三角形外角、三角形内角和的知识，熟练掌握三角形的外角的性质与内角和定理是解题的关键．延长，交于点G，根据三角形外角的性质，得，，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】如图，延长，交于点G， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查三角形的内角和，平行线的性质，邻补角，掌握知识点是解题的关键． 先求出，根据，可求出，继而求出，再利用邻补角的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 9． 【分析】本题考查了利用三角形的三边关系求第三边的取值范围，由三角形的三边关系得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 10．2 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质．根据三角形的外角性质可知，三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有1个直角或钝角，所以三角形不共顶点的外角中最少有2个钝角． 【详解】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有1个直角或钝角， ∴三角形不共顶点的外角中最少有2个钝角． 故答案为：2． 11．锐角 【分析】此题考查三角形的分类：按照边分类可分为三边均不等三角形和等腰三角形，按照角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，根据三角形内角和求出第三个角即可判断． 【详解】解：在中，已知， ∴， ∴是锐角三角形， 故答案为：锐角． 12．或 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质是解题的关键． 设点，根据题意可得，再由的面积为6，可得，即可求解． 【详解】解：设点， ∵， ∴， ∵的面积为6， ∴， 解得：或4， ∴点C的坐标为或 故答案为：或 13． 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及垂线，牢记“三角形内角和是”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 由、分别是、边上的高，可得出，结合三角形内角和定理，可求出，由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵、分别是、边上的高， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． 故答案为：． 14．/70度 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15．15 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 连接，利用、是中点的性质，得出多组等面积三角形，通过面积的等量代换，结合四边形的面积，推导出的面积． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 16． 【分析】本题考查了三角形内角和定理及对顶角相等的性质，解题关键在于找出．通过三角板的特殊角度，结合对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】根据算术平方根和完全平方的非负性求出两边长，再根据三角形三边关系定理确定第三边的取值范围，即可求出周长的取值范围． 本题考查算术平方根和完全平方的非负性，三角形的三边关系等知识点，结合等腰三角形的特点进行分类讨论，利用三边关系进行验证是解题关键． 【详解】解：根据题意，得， 所以， 解得， 所以的第三边的取值范围为，即 所以周长的取值范围为，即． 18．(1) (2) 【分析】本题考查三角形的面积，中线；掌握三角形的中线分出的两个三角形的面积相等是解题的关键． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）先求出的面积，然后根据三角形的中线分出的两个三角形的面积相等解答即可． 【详解】（1）解：∵，是边上的高， ∴， ∴， ∴的长度为． （2）解：∵是直角三角形，， ∴， 又∵是边的中线， ∴． 19．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（）证明即可求证； （）由得，，即得，再根据三角形外角性质解答即可求解； 本题考查了邻补角的性质，平行线的判定，三角形的外角性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解： ，理由如下： 由题意得，， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴，， ， ， ， ． 20． 【分析】本题主要考查平行线的性质和三角形外角性质，先求出，由平行线的性质得出，得出，最后由三角形的外角性质可得结论． 【详解】解：， 又， 在中，， ． 21．(1) (2)不存在，见解析 (3) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解新定义的特征角并求出三角形的三个内角的度数是解题的关键． （）设三角形的三个内角为，根据特征角的定义可得，然后利用三角形的内角和定理求出，即可得解； （）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出，然后判断即可； （）设特征角 ，则，联立得，进而得； 【详解】（1）解：设三角形的三个内角为， ∵，且， ∴当时，， 则， ∴这个“特征三角形”的最小内角的度数； （2）不存在．理由如下： ∵，且， ∴当时，， 则，此时不能构成三角形， ∴不存在“特征角”为的三角形． （3）若三角形为锐角三角形，所有角均小于， 设特征角 ，则， 需满足，，， 联立 ∴， ∴． 22．(1)①；② (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等面积法的应用； （1）①先求解，再结合垂直的定义和三角形的内角和定理可得答案； ②设，则，可得，再结合三角形的内角和定理可得答案； （2）由等面积法可得，结合可得答案； 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； ②∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴； （2）解：，理由见解析； ∵，，， ∴，，， ∵， ∴, ∴. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $