精品解析： 第十二届海峡两岸青少年(数学)文化交流活动 (地方选拔) (2023 年 5 月)

第十二届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 （地方选拔） （2023年5月） 温馨提示： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分． 2、答题前请将自己的姓名、学校、试场、活动证号码写在规定的位置． 3、选拔考试时不能使用计算工具． 4、选拔考试结束时试卷和草稿纸将被收回． 七年级试题 （本试卷满分150分，考试时间90分钟） 一、填空题．（每题6分，共计60分） 1. 2023年5月19日是第13个“中国旅游日”，文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内旅游出游合计274000000人次，同比增长．将数字274000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值大于1的数可以用科学记数法表示．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：将数字274000000用科学记数法表示为． 故答案为： 2. 当，时，式子，那么当，时，式子的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，变形为，再整体代入即可求解． 【详解】解：把，代入得， 整理得， 把，代入得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解题关键． 3. 已知关于x，y的方程组的解是，则与方程组 有关的的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由整体换元思想可得，求出，，然后代入求值即可． 【详解】∵关于x，y的方程组的解是， ∴方程组的解满足关系式， 解得：， ∴x′-2y′=8-2×12=8-24=-16． 故答案为：-16． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键． 4. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______． 【答案】19 【解析】 【分析】设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：，根据完全平方和公式得到，即两个正方形的面积和，结合图形用正方形的面积和减去和的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b， 根据题意可得：， ， ， ， 是得中点， ， ，， ． 故答案为：19． 【点睛】本题考查完全平方和公式的运用，正确对完全平方和公式进行变形时解题的关键． 5. 已知是有理数，且有无数个值可以使得代数式的值是同一个常数，则此常数为_______． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的加减、整式的加减，解题的关键是确定x的取值范围． 由题意得该代数式化简后不含x，才能满足要求，由此确定出x的取值范围，然后按照这个取值范围化简原式即可求出此常数． 【详解】解：当，，时，即时， ， 满足有无数个值可以使得该代数式的值是同一个常数， 故答案为：2023． 6. 如图，点在正方形的边上，以为一边，在正方形内作正方形，连接，当的面积为4时，的面积为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，由正方形的性质可得，可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 7. 一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即，如现有个两位数和，且满足，则 ______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查对题干“衍生数”的理解，记的个位数和十位数分别为、，记的个位数和十位数分别为、，再分类讨论个位数相加为0和10的情况即可解题． 【详解】解：记的个位数和十位数分别为、，记的个位数和十位数分别为、， ， ，或者，， ①， ②， 故答案为：或． 8. 为庆祝五一劳动节，某电商推出适合不同人群的甲，乙两种袋装混合坚果．其中，甲种坚果每袋装有4千克坚果，1千克坚果，1千克坚果；乙种坚果每袋装有1千克坚果，2千克坚果，2千克坚果．甲，乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的，，三种坚果的成本价之和．已知坚果每千克成本价为5元，甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为30%，乙种坚果的利润率为20%．若这两种袋装坚果的销售利润率达到24%，则该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先求出甲种坚果中每袋成本价，再求出1千克坚果的成本价1千克坚果的成本价，进而得出乙种坚果每袋售价，然后设该电商销售甲种袋装坚果袋，乙种袋装坚果袋，再根据题意，列出方程求出比例关系即可． 【详解】解：∵甲种坚果每袋售价为元，利润率为， ∴甲种坚果中每袋成本价为元， ∵甲种坚果每袋装有4千克坚果，1千克坚果，1千克坚果， ∴1千克坚果成本价1千克坚果的成本价（元）， ∵乙种坚果每袋装有1千克坚果，2千克坚果，2千克坚果， ∴乙种坚果每袋成本价为（元）， ∴乙种坚果每袋售价为（元）， 设该电商销售甲种袋装坚果袋，乙种袋装坚果袋， 根据题意，可得：， 整理，可得：， ∴， ∴该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是． 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用、比例的应用，理解题意，得出等量关系是解题的关键． 9. 长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 【答案】或2或 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是、、， 到5的距离是6， ， 解得， 三条线段的长分别为，，3， ①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或2或． 故答案为：或2或． 10. 如图，已知直线被直线所截，且，，分别平分，，，分别平分和，，分别平分，…依次规律，得点，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理分别求得，，的度数，再总结出变化规律，根据规律得出结论即可． 【详解】解：， ， ，分别平分， ，， ， ， ，，分别平分和， ，， ， ， ，分别平分，， ，， ， ， 由上面规律得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，关键是熟练应用这些知识解题． 二、计算题．（每题12分，共计24分） 11. 计算： 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式逆用通分法求解即可． 【详解】解： ． 二、解答题．（第13题~第16题每题10分，第17题12分，第18题14分，共计66分） 13. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值； （2）将（1）中的值代入，求其平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ， ； ，即 的整数部分是3， ， 解得 故答案为：，， 【小问2详解】 把代入， 3平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负． 14. 我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式＂＂变形成或等形式， 问题：若满足，求的值． 我们可以作如下解答；设，则， 又：． 所以． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值． 【答案】（1）120 （2）2024 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握题目所给变形方式并正确应用是关键． （1）设，，再求的值，然后借助完全平方公式求值； （2）设，，再求出的值，然后借助完全平方公式求值． 【小问1详解】 解：设，， 则，， 所以， ； 【小问2详解】 解：设，， 则， ∵， ∴， 由得： ， 所以， ． 15. 将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，求没有覆盖的阴影部分的周长． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查整式加减，设1号正方形边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图①中长方形的周长为36，求得，根据图②中长方形的周长为53，求得，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y， 则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为， 5号长方形的长为，宽为， 由图①中长方形的周长为36，可得，， 解得， 如图，图②中长方形的周长为53， ∴， ∴， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ． 16. 为迎接杭州亚运会，在两个社区共设置六个摊点售卖亚运会纪念品，其中第一、二、三号摊点在A社区，第四、五、六号摊点在B社区，每个摊点原有纪念品一样多．第一、二、三、四号摊点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的．第3天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第4天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走．若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，求两社区售出纪念品的总数量之比． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设每个摊点原有纪念品x件，第一、二、三、四号摊点每天新运来y件纪念品，则第五号摊点每天新运来件纪念品，第六号摊点前三天每天新运来件纪念品，第四天新运来件纪念品，根据第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，即可找出关于x，y的二元一次方程，化简后可得出，用含y的代数式分别表示出两社区售出纪念品的总数量，二者相除后即可得出A、B两社区售出纪念品的总数量之比为． 【详解】解：设每个摊点原有纪念品x件，第一、二、三、四号摊点每天新运来y件纪念品，则第五号摊点每天新运来件纪念品，第六号摊点前三天每天新运来件纪念品，第四天新运来件纪念品， 依题意得： 化简得：， ∴A社区售出纪念品的总数量为（件）， B社区售出纪念品总数量为（件）， ∴A、B两社区售出纪念品的总数量之比为． 故答案为：． 17. 已知：，过点作射线，平分，如果，且关于的方程有无数多个解，求的度数． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，一元一次方程的解，根据关于x的方程有无数多个解，可求出m、n的值，再分两种情况，即在的内部或外部，分别计算即可． 【详解】解：∵关于x的方程即有无数多个解， ∴，且， 解得，， 即， ∵平分， ∴， 当在的内部时，如图1，有， ∴，， ∴， ∴； 当在的外部时，如图2，有， ∴，， ∴平分， ∴， ∴； 所以的度数为或， 故答案为：或． 18. 如图，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，此时点与点重合，点，，三点共线． （1）固定的位置不变，将绕点按顺时针方向进行旋转，旋转至与首次平行，如图2所示，此时的度数是_________． （2）若直线，固定的位置不变，将图1中的沿方向平移，使得点正好落在直线上，再将绕点按顺时针方向进行旋转，如图3所示． ①若边与边交于点，试判断的值是否为定值，若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由． ②固定的位置不变，将绕点按顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动，当经过秒时，线段与的一条边平行，请直接写出满足条件的的值． 【答案】（1） （2）①是定值，；②或或15 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质求解即可； （2）①过点作直线，则．利用平行线的判定和性质求解即可；②分三种情形，分别构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ①过点作直线，则． ，， ； ②共分三种情况： 情况1：时，， ∴， ． 情况2：时，设与交于R， ∴， ∴，则旋转了， ∴， ． 情况3：时，， ∴，即旋转了， ∴， ． 综上，或或15． 【点睛】本题考查平移变换和旋转，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 （地方选拔） （2023年5月） 温馨提示： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分． 2、答题前请将自己的姓名、学校、试场、活动证号码写在规定的位置． 3、选拔考试时不能使用计算工具． 4、选拔考试结束时试卷和草稿纸将被收回． 七年级试题 （本试卷满分150分，考试时间90分钟） 一、填空题．（每题6分，共计60分） 1. 2023年5月19日是第13个“中国旅游日”，文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内旅游出游合计274000000人次，同比增长．将数字274000000用科学记数法表示为________． 2. 当，时，式子，那么当，时，式子的值为______． 3. 已知关于x，y的方程组的解是，则与方程组 有关的的值为_____． 4. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______． 5. 已知是有理数，且有无数个值可以使得代数式值是同一个常数，则此常数为_______． 6. 如图，点在正方形的边上，以为一边，在正方形内作正方形，连接，当的面积为4时，的面积为_______． 7. 一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即，如现有个两位数和，且满足，则 ______ ． 8. 为庆祝五一劳动节，某电商推出适合不同人群甲，乙两种袋装混合坚果．其中，甲种坚果每袋装有4千克坚果，1千克坚果，1千克坚果；乙种坚果每袋装有1千克坚果，2千克坚果，2千克坚果．甲，乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的，，三种坚果的成本价之和．已知坚果每千克成本价为5元，甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为30%，乙种坚果的利润率为20%．若这两种袋装坚果的销售利润率达到24%，则该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是________． 9. 长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 10. 如图，已知直线被直线所截，且，，分别平分，，，分别平分和，，分别平分，…依次规律，得点，则度数为___________． 二、计算题．（每题12分，共计24分） 11. 计算： 12 计算： 二、解答题．（第13题~第16题每题10分，第17题12分，第18题14分，共计66分） 13. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 14. 我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式＂＂变形成或等形式， 问题：若满足，求的值． 我们可以作如下解答；设，则， 又：． 所以． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值． 15. 将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，求没有覆盖的阴影部分的周长． 16. 为迎接杭州亚运会，在两个社区共设置六个摊点售卖亚运会纪念品，其中第一、二、三号摊点在A社区，第四、五、六号摊点在B社区，每个摊点原有纪念品一样多．第一、二、三、四号摊点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的．第3天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第4天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走．若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，求两社区售出纪念品的总数量之比． 17. 已知：，过点作射线，平分，如果，且关于方程有无数多个解，求的度数． 18. 如图，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，此时点与点重合，点，，三点共线． （1）固定的位置不变，将绕点按顺时针方向进行旋转，旋转至与首次平行，如图2所示，此时的度数是_________． （2）若直线，固定的位置不变，将图1中的沿方向平移，使得点正好落在直线上，再将绕点按顺时针方向进行旋转，如图3所示． ①若边与边交于点，试判断的值是否为定值，若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由． ②固定的位置不变，将绕点按顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动，当经过秒时，线段与的一条边平行，请直接写出满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $