第十二届海峡两岸青少年(数学)文化交流活动 (地方选拔) (2023 年 5 月)

第十二届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 （地方选拔） （2023年5月） 温馨提示： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分． 2、答题前请将自己的姓名、学校、试场、活动证号码写在规定的位置． 3、选拔考试时不能使用计算工具． 4、选拔考试结束时试卷和草稿纸将被收回． 七年级试题 （本试卷满分150分，考试时间90分钟） 一、填空题．（每题6分，共计60分） 1. 2023年5月19日是第13个“中国旅游日”，文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内旅游出游合计274000000人次，同比增长．将数字274000000用科学记数法表示为________． 2. 当，时，式子，那么当，时，式子值为______． 3. 已知关于x，y的方程组的解是，则与方程组 有关的的值为_____． 4. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______． 5. 已知是有理数，且有无数个值可以使得代数式的值是同一个常数，则此常数为_______． 6. 如图，点在正方形的边上，以为一边，在正方形内作正方形，连接，当的面积为4时，的面积为_______． 7. 一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即，如现有个两位数和，且满足，则 ______ ． 8. 为庆祝五一劳动节，某电商推出适合不同人群甲，乙两种袋装混合坚果．其中，甲种坚果每袋装有4千克坚果，1千克坚果，1千克坚果；乙种坚果每袋装有1千克坚果，2千克坚果，2千克坚果．甲，乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的，，三种坚果的成本价之和．已知坚果每千克成本价为5元，甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为30%，乙种坚果的利润率为20%．若这两种袋装坚果的销售利润率达到24%，则该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是________． 9. 长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 10. 如图，已知直线被直线所截，且，，分别平分，，，分别平分和，，分别平分，…依次规律，得点，则的度数为___________． 二、计算题．（每题12分，共计24分） 11. 计算： 12. 计算： 二、解答题．（第13题~第16题每题10分，第17题12分，第18题14分，共计66分） 13. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求平方根． 14. 我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式＂＂变形成或等形式， 问题：若满足，求的值． 我们可以作如下解答；设，则， 又：． 所以． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求值． 15. 将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，求没有覆盖的阴影部分的周长． 16. 为迎接杭州亚运会，在两个社区共设置六个摊点售卖亚运会纪念品，其中第一、二、三号摊点在A社区，第四、五、六号摊点在B社区，每个摊点原有纪念品一样多．第一、二、三、四号摊点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的．第3天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第4天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走．若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，求两社区售出纪念品的总数量之比． 17. 已知：，过点作射线，平分，如果，且关于的方程有无数多个解，求的度数． 18. 如图，将一副三角板中两块直角三角板如图1放置，，，，此时点与点重合，点，，三点共线． （1）固定的位置不变，将绕点按顺时针方向进行旋转，旋转至与首次平行，如图2所示，此时的度数是_________． （2）若直线，固定的位置不变，将图1中的沿方向平移，使得点正好落在直线上，再将绕点按顺时针方向进行旋转，如图3所示． ①若边与边交于点，试判断的值是否为定值，若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由． ②固定的位置不变，将绕点按顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动，当经过秒时，线段与的一条边平行，请直接写出满足条件的的值． 第十二届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 （地方选拔） （2023年5月） 温馨提示： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分． 2、答题前请将自己的姓名、学校、试场、活动证号码写在规定的位置． 3、选拔考试时不能使用计算工具． 4、选拔考试结束时试卷和草稿纸将被收回． 七年级试题 （本试卷满分150分，考试时间90分钟） 一、填空题．（每题6分，共计60分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】19 【5题答案】 【答案】2023 【6题答案】 【答案】4 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】或2或 【10题答案】 【答案】 二、计算题．（每题12分，共计24分） 【11题答案】 【答案】75 【12题答案】 【答案】 二、解答题．（第13题~第16题每题10分，第17题12分，第18题14分，共计66分） 【13题答案】 【答案】（1），， （2） 【14题答案】 【答案】（1）120 （2）2024 【15题答案】 【答案】44 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】（1） （2）①是定值，；②或或15 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $