广东省深圳市龙岗区德琳学校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

德琳学校2025-2026学年度第一学期开学质量检测数学试卷 考试时长：90分钟 满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往.下列四幅纹样，不是中心对称图 形的是( 2.己知x>y,则下列不等式成立的是( A.x-6<y-6 B.-2x>-2y c> D.-3x+2>-3y+2 3.图①所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图②所示的平行四边形ABCD,其中LB+∠D= 120°，则∠A的度数为() 3 图③ 图④ 图① 图② A.60 B.70° C.110° D.120 4.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图③所示，则不等式kx+b<0的解集是() A.x>3 B.X<3 C.x<2 D.X>2 5.如图④，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种 方案，其中合理的是() A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其中的三个角是否都为直角 D.测量对角线是否相等 6.聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺 整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是() 正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形 7.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？（选自四元 玉鉴》)题目大意：现在有绫和罗一共3丈(1丈=10尺)，它们各自的价值都是896文钱.已知绫和罗各1尺总共值120 文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x尺，根据题意可列方程为() 第1页 A 896+896=-120 3-x B02+20=30 C. .=120 896 896二3 D.120+ 8.如图，四边形ABCD中，AD//BC,AB=DC,∠B=∠C,BC边上一点E满足BE=AD,连接D,E现将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点C'处.若CE=2,DE=3,则点E到AB边的距离为() yA B(a,2) B0,1) A(3,b) 0 A2,0)x 图⑤ 图⑥ A.2 B.23 C.V3 D.2 3 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.因式分解：x2+2x= 10.如图⑥，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,1),将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为 11.如图7，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，∠A=∠F=30°.若BD=√3，则CE的长度为」 A 图⑦ 图⑧ B 12.己知关于x的分式方程=弓-2有增根，则m的值是 13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点，CE=7,F为DE的中点，若△CEF的周长为32， 则0F的长为 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.（本小题2+6=8分) (1)解不等式2x-5<7 (2)解不等式组 x-2<3x 位+1≤4-x:并在数轴上表示其解集」 -5-4-3-2-1012345 15.(本小题2+6=8分) 小坪在计算下题时发现计算结果与答案不同，解答过程如下： 先化简，后求值：x一2-+电，其中-1<x<3,任选一个合适的整数作为x的值代入. x-2 共2页 解：原式=-22-+型@ x-2x-2 -2-4x+4-2+4赵② X-2 4 k2@ 当x=1时，原式=2=-4回 请帮助小坪找出错误步骤（一步即可），并写出正确的解答过程. (1)小坪在第步出错，错误原因是 (2)请在下方写出正确解答过程. 16.(本小题2+2+2=6分) 如图，在平面直角坐标系中，·ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4),B(4,1),C(1,2). (1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1, 其中点A1,B1,C1的对应点分别是A1,B1,C1,请在图中画出·A1B1C1; (2)将△ABC绕点(0,0)顺时针旋转90°得到图形A2B2C2,其中点A2,B2,C2的对应 点分别是A2,B2,C2,请在图中画出·A2B2C2: (3)观察线段B1C1和线段B2C2,它们所在直线的位置关系为 17.(本小题4+48分) 如图，BD是菱形ABCD的对角线，LCBD=75°， D B (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法，保留作图痕迹) (②)在(1)条件下，连接BF,求∠DBF的度数. 18.(本小题4+5=9分) 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多 200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元. (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两 种型号机器人模型均打八折的优惠问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 第2页， 19.(本小题4+6=10分) 【阅读材料】 我们知道，多项式a2+2ab+b2可以因式分解为(a+b)2.当一个二次三项式（如a2+6a+8)不是完全平方式时，我们可以 采用下面的方法进行因式分解： a2+6a+8=(a2+6a+9)-9+8 =(a+3)2-1 =[(a+3)+1][(a+3)-1] =(a+4)(a+2). 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： (1)填空： a2-2a-3=(a2-2a+_①-②-3 =(a-1)2-4=[(a-1)+2][(a-1)-2] =(a+1)(a-3) a2-6a+5=a2-6a+③-④+5=(a-3)2-4=(a-1)(a-5). (2)将下列各式因式分解： ①a2-4a+3: ②x2-2nx+n2-4. 20.(本小题4+4+4=12分) 【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验. D 0 C(E) B C(E) B 图1 图2 图3 (1)【操作探究】如图1，把重合中的△ABC向左平移成△DEF,顶点E恰好是BC边的中点，连接AF,AB=2√5，求三角 形ACF的面积； (2)【深入探究】如图2，把△DEF继续向左平移，当点E与点C重合时，连接AF交DC于点G,求证：DG=CG: (3)【拓展提升】如图3，在(2)的条件下，过点D作DQ1AF于点Q,连CQ,DQ=2,直接写出CQ的长度. 共2页 开学质量检测数学试卷参考答案 1.B2.c3.D4.A5.c6.B7.C8.D 解：过D作DF L BC于F,如图： .AD//BC,BE=AD, 四边形ABED是平行四边形， ·.AB/ED,AB=DE=3, .AB CD, .DE=CD=3, DF⊥BC, .EF=CF==CE=1, ·.DF=√DE2-EF2=V√32-12=2√2， S.cDe=CEDF=3×2×2W2=2V2, 将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点C'处， S.CDE=2V2, 设点E到AB边的距离为h,由AB/IED可知点C'到ED边的距离为h, 5.c DE=TDE.h=3h, 2h=2W2, 解得h-华 点8到AB边的距离为 9.x(x+2) 10.2 11.1【详解】解：由题知Rt△ABC兰Rt△FBD,且∠A=∠F=30°， BC BD=3, ·AB=2BD=2V3, ..CF AB-BC=3, 在RtA CEF中，∠F=30°， CE=EF, 设CE=X,则EF=2x, .CE2+CF2=EF2, x2+(V32=(2x)2, 解得x=1, CE=1. 12.-2解：在方程两边同时乘(x-1),得：-x=2-2(x-1), 整理得：-mx=4-2x, 分式方程有增根， .x-1=0,即x=1, 把x=1代入-mx=4-2x,得：-m=4-2, 解得：m=-2, 即m的值是-2. 故答案为：-2. 137 14.【答案】【小题1】 解：2x<7+5, 2x<12, .X<6: (x-2<3x① 【小题2】 信+1≤4-x® 由①，得：x>-1: 由②，得：x≤2： :不等式组的解集为：-1<x≤2： 在数轴上表示解集如图： 上上 5-432101支345 15.【答案】【小题1】②括号前面是负号，去括号时4x没改变符号 【小题2】 解：x-2-x+4 x-2 (x-2)2x(x+4) X-2X-2 x2-4x+4-x2-4x X-2 =-8x+4 X-2 -1<x<3且x为整数， 第3页，共2页 .X=0,1,2, X-2≠0， X≠2， 当x=0时， 原式-0-2： 当x=1时，原式=8x1+4=4. 1-2 16.【小题1】 解：如图所示，△A1B1C1即为所求； (BD)O -r 【小题2】 解：如图所示，△A2B2C2即为所求； (B1)O 【小题3】 相互垂直（或相交） 17.解：(1)如图所示，直线EF即为所求； D (2)四边形ABCD是菱形， LABD=∠DBC=2∠ABC=75,DC//AB,∠A=∠C ∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°， ∴.∠C=∠A=30°， ,EF垂直平分线段AB, ∴.AF=FB, ∴.∠A=∠FBA=30°， .∴.∠DBF=∠ABD-∠FBA=45°. 18.【小题1】解：设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价 是(x-200)元. 根据题意，得2000 = 1200 x-200 解这个方程，得x=500, 经检验，x=500是原方程的根， x-200=300. 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元. 【小题2】解：设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40-m)台， 购买A型和B型编程机器人模型共花费W元. 根据题意，得40-m≤3m, 解得：m>10 w=500×0.8·m+300×0.8(40-m)=160m+9600, :160>0, ∴W随m的增大而增大， ∴当m=10时，W取得最小值，最小值为160×10+9600=11200（元，此时 40-m=30. 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是 11200元. 19.解：a2-2a-3:配方法，加1再减1， 即a2-2a+1-1-3=(a-1)2-4, 分解得(a+1)(a-3), 所以①1，②1， a2-6a+5:配方法，加9再减9， 即a2-6a+9-9+5=(a-3)2-4, 分解得(a-1)(a-5), 所以③9，④9. 故答案为：①1；②1；③9；④9： 2.①仿照阅读材料，运用配方法给a2-4a+3加上4再减去4，将a2-4a+3 转化为(a-2)2与1的差，再利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解. ②仿照阅读材料，运用配方法将x2-2nx+n2-4转化为(x-n2与4的差， 再利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解. 20.【小题1】 解：把重合中的△ABC向左平移成△DEF, ∴.AB=BC=EF=2V5, 点E恰好是BC边的中点， CE=BE=号BC=V5, ..CF=EF-CE=5, ∠B=90°， 三角形ACF的面积=CF·AB=×V5×2W5=5: 【小题2】 证明：连接AD, D G C(E) 图2 把重合中的△ABC向左平移成△DEF, ·BE=CF=AD,AD//CF, 四边形ADFC是平行四边形， .DG=CG; 【小题3】 解：过C作CH⊥FQ于H,CM1CQ交FQ于M,如图， 第4页，共2页 C(E) 图3 .∠MCQ=∠FCD=90°， ...LFCM=LDCQ, .DQ 1 AF, ∴.∠DQG=∠FCG=90°， .∠DGQ=∠CGF, .LCFM=∠CDQ, ·.CFM≌△CDQ, ..CM CQ, .∠CQH=45°， .'∠CHG=∠DQG=90°， ∠DGO=∠CGH,DG=CG, .△DQG≌△CHG, ..CH=DQ=2, ∴CQ=V2CH=2V2.德琳学校2025-2026学年度第一学期开学质量检测数学试卷 考试时长：90分钟 满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往．下列四幅纹样，不是中心对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.已知，则下列不等式成立的是(     ) A. B. C. D. 3.图所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图所示的平行四边形，其中，则的度数为(     ) 图③ 图④ A. B. C. D. 4.若一次函数的图象如图③ 所示，则不等式的解集是(     ) A. B. C. D. 5.如图④，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是(     ) A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其中的三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等 6.聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖如图，还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面即无缝隙且不重叠，则下面多边形可以选择的是(     ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 7.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何选自四元玉鉴题目大意：现在有绫和罗一共丈丈尺，它们各自的价值都是文钱．已知绫和罗各尺总共值文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱设绫布有尺，根据题意可列方程为(     ) A. B. C. D. 8.如图，四边形中，，，，边上一点满足，连接，现将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点到边的距离为(    ) 图⑤ 图⑥ A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.因式分解：           ． 10.如图⑥，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为           ． 11.如图7，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，若，则的长度为           ． 图⑦ 图⑧ 12.已知关于的分式方程有增根，则的值是           ． 13.如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点，若的周长为，则的长为           ． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.（本小题2+6=分） 解不等式解不等式组，并在数轴上表示其解集． 15.本小题2+6=分 小坪在计算下题时发现计算结果与答案不同，解答过程如下： 先化简，后求值：，其中，任选一个合适的整数作为的值代入． 解：原式 当时，原式 请帮助小坪找出错误步骤一步即可，并写出正确的解答过程． 小坪在第          步出错，错误原因是           ． 请在下方写出正确解答过程． 16.本小题2+2+2分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出； 将绕点顺时针旋转 得到图形，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出； 观察线段和线段，它们所在直线的位置关系为           ． 17.本小题4+4=分 如图，是菱形的对角线，， 请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；不要求写作法，保留作图痕迹 在条件下，连接，求的度数． 18.本小题4+5=分 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，用元购买型机器人模型和用元购买型机器人模型的数量相同． 求型，型机器人模型的单价分别是多少元． 学校准备再次购买型和型机器人模型共台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 19.本小题4+6=分 【阅读材料】 我们知道，多项式可以因式分解为当一个二次三项式如不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： 填空：                      ．                      ． 将下列各式因式分解： ； ． 20.本小题4+4+4=分 【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验． 【操作探究】如图，把重合中的向左平移成，顶点恰好是边的中点，连接，，求三角形的面积； 【深入探究】如图，把继续向左平移，当点与点重合时，连接交于点，求证：； 【拓展提升】如图，在的条件下，过点作于点，连，，直接写出的长度． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 开学质量检测数学试卷参考答案 1.  2.  3.  4.A 5.  6.  7.  8.  解：过作于，如图： ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 将沿折叠，点恰好落在边上的点处， ， 设点到边的距离为，由可知点到边的距离为， ， ， 解得， 点到边的距离为； 9.  10.  11. 【详解】解：由题知，且， ， ， ， 在中，， ， 设，则， ， ， 解得， ． 12. 解：在方程两边同时乘，得：， 整理得：， 分式方程有增根， ，即， 把代入，得：， 解得：， 即的值是． 故答案为：． 13.  14.【答案】【小题】 解：， ， ； 【小题】 由，得：； 由，得：； 不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： 15.【答案】【小题】 括号前面是负号，去括号时没改变符号 【小题】 解： ， 且为整数， ，，， ， ， 当时，原式； 当时，原式． 16.【小题】 解：如图所示，即为所求； 【小题】 解：如图所示，即为所求； 【小题】 相互垂直或相交 17.解：如图所示，直线即为所求； 四边形是菱形， ，，． ，， ， 垂直平分线段， ， ， ．  18.【小题】解：设型编程机器人模型单价是元，型编程机器人模型单价是元． 根据题意，得， 解这个方程，得， 经检验，是原方程的根， ． 答：型编程机器人模型单价是元，型编程机器人模型单价是元． 【小题】解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，购买型和型编程机器人模型共花费元． 根据题意，得， 解得：． ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为元，此时． 答：购买型机器人模型台和型机器人模型台时花费最少，最少花费是元． 19.解：：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以，， ：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以，． 故答案为：；；；；  仿照阅读材料，运用配方法给加上再减去，将转化为与的差，再利用平方差公式因式分解． 仿照阅读材料，运用配方法将转化为与的差，再利用平方差公式因式分解． 20.【小题】 解：把重合中的向左平移成， ， 点恰好是边的中点， ， ， ， 三角形的面积； 【小题】 证明：连接， 把重合中的向左平移成， ，， 四边形是平行四边形， ； 【小题】 解：过作于，交于，如图， ， ， ， ， ， ， ≌， ， ， ， ，， ≌， ， ．   $■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可吗 德琳学校2025-2026学年度第一学期开学质量检测数学试卷答 题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面制上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 选择题(3*8-24分) I[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 6[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 二、 填空题(3*5=15分) 9 10. 11. 12. 13. 三、 解答题（共61分） 14.(本小题2+6=8分) 「x-2<3x (1)解不等式2x-5<7 (2解不等式组 乏+1≤4-x’并在数轴上表示其解集。 -5-4-3-2-1012345 15.(本小题2+6-8分)(1)小坪在第步出错，错误原因是 (2)请在下方写出正确解答过程. 囚囚■ 第1页共4页 16.(本小题2+2+2=6分) (1) (2) (3) 17.(本小题4+4=8分) (1) D c (2) A 的 18.(本小题4+5=9分)》 (1) 囚囚■ 第2页共4页 ■ (2) I 19.(本小题4+6=10分) (1)填空： ① ③ ③ I (2)将下列各式因式分解： ①a2-4a+3 ②x2-2x+n2-4 I l ■ 囚■囚 第3页共4页 ■ 口 20.(4+4+4=12分) (1) C E 图1 (2) 0 A G CE) B 图2 (3) 囚■囚 a 第4页共4页德琳学校2025-2026学年度第一学期开学质量检测数学试卷 考试时长：90分钟 满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往.下列四幅纹样，不是中心对称图 形的是( 2.己知x>y,则下列不等式成立的是( A.x-6<y-6 B.-2x>-2y c> D.-3x+2>-3y+2 3.图①所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图②所示的平行四边形ABCD,其中LB+∠D= 120°，则∠A的度数为() 3 图③ 图④ 图① 图② A.60 B.70° C.110° D.120 4.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图③所示，则不等式kx+b<0的解集是() A.x>3 B.X<3 C.x<2 D.X>2 5.如图④，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种 方案，其中合理的是() A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其中的三个角是否都为直角 D.测量对角线是否相等 6.聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺 整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是() 正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形 7.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？（选自四元 玉鉴》)题目大意：现在有绫和罗一共3丈(1丈=10尺)，它们各自的价值都是896文钱.已知绫和罗各1尺总共值120 文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x尺，根据题意可列方程为() 第1页 A 896+896=-120 3-x B02+20=30 C. .=120 896 896二3 D.120+ 8.如图，四边形ABCD中，AD//BC,AB=DC,∠B=∠C,BC边上一点E满足BE=AD,连接D,E现将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点C'处.若CE=2,DE=3,则点E到AB边的距离为() yA B(a,2) B0,1) A(3,b) 0 A2,0)x 图⑤ 图⑥ A.2 B.23 C.V3 D.2 3 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.因式分解：x2+2x= 10.如图⑥，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,1),将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为 11.如图7，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，∠A=∠F=30°.若BD=√3，则CE的长度为」 A 图⑦ 图⑧ B 12.己知关于x的分式方程=弓-2有增根，则m的值是 13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点，CE=7,F为DE的中点，若△CEF的周长为32， 则0F的长为 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.（本小题2+6=8分) (1)解不等式2x-5<7 (2)解不等式组 x-2<3x 位+1≤4-x:并在数轴上表示其解集」 -5-4-3-2-1012345 15.(本小题2+6=8分) 小坪在计算下题时发现计算结果与答案不同，解答过程如下： 先化简，后求值：x一2-+电，其中-1<x<3,任选一个合适的整数作为x的值代入. x-2 共2页 解：原式=-22-+型@ x-2x-2 -2-4x+4-2+4赵② X-2 4 k2@ 当x=1时，原式=2=-4回 请帮助小坪找出错误步骤（一步即可），并写出正确的解答过程. (1)小坪在第步出错，错误原因是 (2)请在下方写出正确解答过程. 16.(本小题2+2+2=6分) 如图，在平面直角坐标系中，·ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4),B(4,1),C(1,2). (1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1, 其中点A1,B1,C1的对应点分别是A1,B1,C1,请在图中画出·A1B1C1; (2)将△ABC绕点(0,0)顺时针旋转90°得到图形A2B2C2,其中点A2,B2,C2的对应 点分别是A2,B2,C2,请在图中画出·A2B2C2: (3)观察线段B1C1和线段B2C2,它们所在直线的位置关系为 17.(本小题4+48分) 如图，BD是菱形ABCD的对角线，LCBD=75°， D B (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法，保留作图痕迹) (②)在(1)条件下，连接BF,求∠DBF的度数. 18.(本小题4+5=9分) 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多 200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元. (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两 种型号机器人模型均打八折的优惠问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 第2页， 19.(本小题4+6=10分) 【阅读材料】 我们知道，多项式a2+2ab+b2可以因式分解为(a+b)2.当一个二次三项式（如a2+6a+8)不是完全平方式时，我们可以 采用下面的方法进行因式分解： a2+6a+8=(a2+6a+9)-9+8 =(a+3)2-1 =[(a+3)+1][(a+3)-1] =(a+4)(a+2). 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： (1)填空： a2-2a-3=(a2-2a+_①-②-3 =(a-1)2-4=[(a-1)+2][(a-1)-2] =(a+1)(a-3) a2-6a+5=a2-6a+③-④+5=(a-3)2-4=(a-1)(a-5). (2)将下列各式因式分解： ①a2-4a+3: ②x2-2nx+n2-4. 20.(本小题4+4+4=12分) 【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验. D 0 C(E) B C(E) B 图1 图2 图3 (1)【操作探究】如图1，把重合中的△ABC向左平移成△DEF,顶点E恰好是BC边的中点，连接AF,AB=2√5，求三角 形ACF的面积； (2)【深入探究】如图2，把△DEF继续向左平移，当点E与点C重合时，连接AF交DC于点G,求证：DG=CG: (3)【拓展提升】如图3，在(2)的条件下，过点D作DQ1AF于点Q,连CQ,DQ=2,直接写出CQ的长度. 共2页 开学质量检测数学试卷参考答案 1.B2.c3.D4.A5.c6.B7.C8.D 解：过D作DF L BC于F,如图： .AD//BC,BE=AD, 四边形ABED是平行四边形， ·.AB/ED,AB=DE=3, .AB CD, .DE=CD=3, DF⊥BC, .EF=CF==CE=1, ·.DF=√DE2-EF2=V√32-12=2√2， S.cDe=CEDF=3×2×2W2=2V2, 将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点C'处， S.CDE=2V2, 设点E到AB边的距离为h,由AB/IED可知点C'到ED边的距离为h, 5.c DE=TDE.h=3h, 2h=2W2, 解得h-华 点8到AB边的距离为 9.x(x+2) 10.2 11.1【详解】解：由题知Rt△ABC兰Rt△FBD,且∠A=∠F=30°， BC BD=3, ·AB=2BD=2V3, ..CF AB-BC=3, 在RtA CEF中，∠F=30°， CE=EF, 设CE=X,则EF=2x, .CE2+CF2=EF2, x2+(V32=(2x)2, 解得x=1, CE=1. 12.-2解：在方程两边同时乘(x-1),得：-x=2-2(x-1), 整理得：-mx=4-2x, 分式方程有增根， .x-1=0,即x=1, 把x=1代入-mx=4-2x,得：-m=4-2, 解得：m=-2, 即m的值是-2. 故答案为：-2. 137 14.【答案】【小题1】 解：2x<7+5, 2x<12, .X<6: (x-2<3x① 【小题2】 信+1≤4-x® 由①，得：x>-1: 由②，得：x≤2： :不等式组的解集为：-1<x≤2： 在数轴上表示解集如图： 上上 5-432101支345 15.【答案】【小题1】②括号前面是负号，去括号时4x没改变符号 【小题2】 解：x-2-x+4 x-2 (x-2)2x(x+4) X-2X-2 x2-4x+4-x2-4x X-2 =-8x+4 X-2 -1<x<3且x为整数， 第3页，共2页 .X=0,1,2, X-2≠0， X≠2， 当x=0时， 原式-0-2： 当x=1时，原式=8x1+4=4. 1-2 16.【小题1】 解：如图所示，△A1B1C1即为所求； (BD)O -r 【小题2】 解：如图所示，△A2B2C2即为所求； (B1)O 【小题3】 相互垂直（或相交） 17.解：(1)如图所示，直线EF即为所求； D (2)四边形ABCD是菱形， LABD=∠DBC=2∠ABC=75,DC//AB,∠A=∠C ∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°， ∴.∠C=∠A=30°， ,EF垂直平分线段AB, ∴.AF=FB, ∴.∠A=∠FBA=30°， .∴.∠DBF=∠ABD-∠FBA=45°. 18.【小题1】解：设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价 是(x-200)元. 根据题意，得2000 = 1200 x-200 解这个方程，得x=500, 经检验，x=500是原方程的根， x-200=300. 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元. 【小题2】解：设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40-m)台， 购买A型和B型编程机器人模型共花费W元. 根据题意，得40-m≤3m, 解得：m>10 w=500×0.8·m+300×0.8(40-m)=160m+9600, :160>0, ∴W随m的增大而增大， ∴当m=10时，W取得最小值，最小值为160×10+9600=11200（元，此时 40-m=30. 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是 11200元. 19.解：a2-2a-3:配方法，加1再减1， 即a2-2a+1-1-3=(a-1)2-4, 分解得(a+1)(a-3), 所以①1，②1， a2-6a+5:配方法，加9再减9， 即a2-6a+9-9+5=(a-3)2-4, 分解得(a-1)(a-5), 所以③9，④9. 故答案为：①1；②1；③9；④9： 2.①仿照阅读材料，运用配方法给a2-4a+3加上4再减去4，将a2-4a+3 转化为(a-2)2与1的差，再利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解. ②仿照阅读材料，运用配方法将x2-2nx+n2-4转化为(x-n2与4的差， 再利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解. 20.【小题1】 解：把重合中的△ABC向左平移成△DEF, ∴.AB=BC=EF=2V5, 点E恰好是BC边的中点， CE=BE=号BC=V5, ..CF=EF-CE=5, ∠B=90°， 三角形ACF的面积=CF·AB=×V5×2W5=5: 【小题2】 证明：连接AD, D G C(E) 图2 把重合中的△ABC向左平移成△DEF, ·BE=CF=AD,AD//CF, 四边形ADFC是平行四边形， .DG=CG; 【小题3】 解：过C作CH⊥FQ于H,CM1CQ交FQ于M,如图， 第4页，共2页 C(E) 图3 .∠MCQ=∠FCD=90°， ...LFCM=LDCQ, .DQ 1 AF, ∴.∠DQG=∠FCG=90°， .∠DGQ=∠CGF, .LCFM=∠CDQ, ·.CFM≌△CDQ, ..CM CQ, .∠CQH=45°， .'∠CHG=∠DQG=90°， ∠DGO=∠CGH,DG=CG, .△DQG≌△CHG, ..CH=DQ=2, ∴CQ=V2CH=2V2.一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意 形的是( B 2.已知x>y,则下列不等式成立的是( A.x-6<y-6 B.-2x>-2y 3.图①所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最 120°，则∠A的度数为( B 图① 图② A.60° B.70 4.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图③所示， A.X>3 B.X<3 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 着人们对美好生活的祝福和向往.下列四幅纹样，不是中心对称图 c>号 D.-3x+2>-3y+2 上方的形状抽象成图②所示的平行四边形ABCD,其中∠B+∠D= 2 图③ 图④ C.110 D.120° 则不等式kx+b<0的解集是() C.X<2 D.X>2 5.如图④，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种 方案，其中合理的是() A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其中的三个角是否都为直角 D.测量对角线是否相等 图④ 6.聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺 整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是() A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形 7.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？（选自四元 玉鉴》)题目大意：现在有绫和罗一共3丈(1丈=10尺)，它们各自的价值都是896文钱.已知绫和罗各1尺总共值120 文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x尺，根据题意可列方程为() 容 轻 B 飞 9.因式分解：x2+2x= 10.如图⑥，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,1),将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为 11.如图7，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，∠A=∠F=30°.若BD=√3，则CE的长度为 A yA B(a,2) B(0,1) D E A,(3,b) A(2,0) B 12已知关于的分式方程兴=，号-2有赠根，则m的值是 13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点，CE=7,F为DE的中点，若△CEF的周长为32， 则OF的长为 0 B E C 14.(本小题2+6=8分) (1)解不等式2x-5<7 (X-2<3x (2)解不等式组造+1≤4- x'并在数轴上表示其解集. 54321012345分 解：原式=c-22 x(x+4 ① x-2 x-2 x2-4x+4-x2+4x X-2 4 =X-2 当x=1时，原式-4=-4④ 1-2 请帮助小坪找出错误步骤（一步即可），并写出正确的解答过程. (1)小坪在第 步出错，错误原因是 (2)请在下方写出正确解答过程， 时 D C A B 18.(本小题4+5=9分) 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多 200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元. (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两 种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？