第十四章 全等三角形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

铺路卷 ZBR·八年级数学E ,为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第十四章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 3 3 6 9 10 答案 1.如图，△ABC≌△DCB,若AC=5,BE=3,则DE的长为( A.2 B.3 C.4 D.5 B 图1 图2 第1题图 第2题图 第3题图 2.文化情境·传统文化如图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩 n 的 盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD,考古学 家将两根长度相同的细木条的中点固定在一起，量出A,B两点 y 之间的距离，即可得到CD的长度，其依据是( A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D.两点之间，线段最短 3.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点， T 业 OD=OE,连接A0,则图中全等的三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4.如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D,若AD=BF, 卤 AF=7,CF=2,则BD的长为( A.2 B.3 C.4 D.5 B 9 y B O Cx 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若△ADB≌ 欧 △EDB≌EDC,则∠C的度数为() A.15° B.20 C.259 D.30 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(-2,0),C(2, 0),在平面内有一点D,使得△D0C与△AOB全等，则满足条件 夺 州 的点D的坐标的个数为( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图1，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,请补充一个条件， 使△ABE≌△ACD.针对这个问题，淇淇和嘉嘉交流了各自的想 法，如图2所示，根据两人的对话内容，可以判断( A.淇淇的想法正确，嘉嘉的想法错误 B.淇淇的想法错误，嘉嘉的想法正确 C.淇淇和嘉嘉的想法都正确 D.淇淇和嘉嘉的想法都错误 ●●◆● 洪淇 补充∠B=∠C 则△ABE≌ △ACD(ASA) 嘉嘉 6 cm 补充BE=CD 则△ABE≌ △ACD(ASS) 15 cm )cm 图1 图2 第7题图 第8题图 8.生活情境·沙漏如图是沙漏示意图（数据如图），上下两部分为 全等三角形，将上半部分填满沙子后，在沙子下落至如图位置 时，AB的长为多少？（正在下落的沙子忽略不计）() A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 9.数学思想·分类思想如图，AB=9厘米，∠CAB=∠DBA,AC=BD =7厘米，点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的 时间为t(秒).设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果△ACP与 △BPQ全等，那么v的值为( A.2 B.3 C.2或28 D.1或3 D 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC两个外角的平分线BD与CE相交于点P,PN⊥ AC于点N,PM⊥AB于点M,且BD∥AC,小明同学得出了下列 结论：①PM=PN;②点P在∠CAB的平分线上；③∠CPB=90° -∠A;④∠A=∠ACB.其中错误的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.中考新趋势·开放性试题如图，∠BAC=∠DAC,只需添加一个 条件即可证明△ABC≌△ADC.这个条件可以是 .(写出一个即可)》 B- 一B 第11题图第13题图 第14题图 第15题图 12.一个三角形的三边为3、7、x,另一个三角形的三边为y、3、9,若 这两个三角形全等，则x-y= 13.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC,过A 作AE⊥BD于点E.若∠ABC+4∠C=180°，AB=5,BC=12,则 AE= 14.如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N,连接MN,PM平分 ∠AMN,PN平分∠MNB,若MN=2,△PMW的面积是2， △OMN的面积是8，则OM+ON的长是 15.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始 位置A处，OA与地面MN垂直，OA延长线交MN于点F.她两 脚在地面上用力一瞪，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在 C处接住她.已知点B距地面的高度BM=DF=1m,点B,C到 OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,∠B0C=90°，点 C距地面的高度CN=EF,此时CN等于 m. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB, DF⊥AC,点E,F分别为垂足，求证：DE=DF 针对这道题，三位同学进行了如下讨论 小温：“需要利用全等证明.” 小州：“要证垂线段相等，我想到了角平分线.” 小市：“我觉得你们都对，但还有别的方法.” 请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明. B 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB且AD=AB=CD,连 接AC. (1)尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC于点E;(保留作图 痕迹，不写作法) (2)在(1)的基础上，若AC⊥BC,请探究DE与BC有何数量关 系，并说明理由. 18.(9分)如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠ACB,∠ADE= ∠AED,且∠BAC=∠DAE,AC与DE交于点F,若CE∥AB. (1)求∠ACB的度数； (2)若∠BAD=32°，求∠DFC的度数. 19.(9分)小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由 C处走向D处的过程中，通过隔离带PM的缝隙P,刚好浏览 完对面人行道宣传墙AB上的一条标语，具体信息如下：如图， ABPM∥CD,相邻两平行线间的距离相等，AC,BD相交于点 P,PD⊥CD,垂足为D.小明根据自己步行的路程CD长为 16m,测出标语AB的长度也为16m,请说明理由. 人行道D —车行道 THE ROAD TO 车行道→ PM隔离带 AB 人行道 人民对美好生活的向往就是我们的奋斗目标 20.(9分)如图，在△ABC中，高AD与CE相交于点F,且AE=CE, (1)△AEF≌△CEB成立吗？为什么？ (2)如果AB=AC,试说明BD与AF的数量关系，并分析理由. 21.学习情境·添加辅助线(10分)如图，在四边形ABCD中，AC平 分∠nAD,过C作CELAR于点E,并且A=(AB+AD).求 ∠ABC+∠ADC的度数. 22.（10分)综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”.如 图，在筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD. 【操作应用】(1)如图1，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ的 顶点R重合，AB,AD分别放置在角的两边RP,RQ上，并过点 A,C画射线AE. 求证：AE是∠PRQ的平分线； 【实践拓展】(2)实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门 框是否水平.如图2，在仪器上的点A处栓一条线绳，线绳另一 端挂一个铅锤，仪器上的点B,D紧贴门框上方，观察发现线绳 恰好经过点C,即判断门框是水平的.实践小组的判断对吗？ 请说明理由. A(R D P 图1 图2 23.(10分)已知在四边形ABCD中，AB=AD,∠EAF=)∠BMD. (1)如图1，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是边BC、CD上的 点，线段EF、BE、FD之间的关系是 (2)如图2，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD上的 点，（1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明.若不成立， 易错 请写出它们之间的数量关系，并证明； 分析 (3)如图3，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长 线上的点，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明.若不 成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 图1 图2 图3 做题 心得 熎⊥OA,EH⊥CD,EG⊥OB,∴.∠CFE=∠CHE=∠EHD= LEGD=90,在Rt△CEF和Rt△CEH中，{EF, .Rt△CEF≌Rt△CEH(HL),.S△cEr=SACEH,同理SADEG= SADI,S△GtS△psG=S△cBm+S△DBm=SACDE,故④正确，综上 所述，正确的有①④. 16.证明：，AB⊥CF,DE⊥CF,..∠ABC=∠DEF=90°.在Rt △ABC和RL△DEF中，{AG=PE,Rt△ABC≌RL△DEF (HL). (6分) ∴.BC=EF∴.BC-BE=EF-BE.即CE=BF (9分) 17.解：∠BAD=∠CAD, (2分) 理由如下：AB=AC,AB= 3 4B,AFs 1 3AC,.AE=AF,在 (AE=AF △A0E与△A0F中，{A0=A0,.△AOE≌△AOF(SSS), OE=OF .∠BAD=∠CAD. (9分) 18.证明：由题意，得DF=DC.DE⊥AC,LB=90°，.∠B= ∠DEA=∠DEC=90° (2分) 在Rt△FBD和Rt△CED中，{BFC,R肚△FBD≌Rt △CED(HL),∴.BD=DE (5分) 在△4D和R△AD中，{00△ABD≌ △AED(HL). (9分) 19.解：（1)如图，△DEF即为所求（作法不唯一）； (4分) B (2)由作图可知，AB=DE,EF=BC,DF=AC,在△ABC和 (AB=DE △DEF中，{BC=EF,.△ABC≌△DEF(SSS). (9分) AC=DF 20.解：都可行. (1分) 小丽，证明：.AC⊥BC,BD⊥AD,.∠D=∠C=90°.在 I∠AOD=∠BOC △AOD和△BOC中，{∠D=∠C ,∴.△AOD≌△B0C AD=BC (AAS),∴.AO=B0,D0=C0,∴.AO+C0=B0+D0,即BD= AC; (3分) 小贾，证明：连接AB..AC⊥BC,BD⊥AD,.∠D=∠C= 90在△BD和△4C中，{份-△AD二 Rt△BAC(HL),∴.BD=AC; (6分) 小雨，证明：连接AB,由上面的证明得知△AOD≌△BOC, .S AAOD=S△BOC,.SAAOD+S△AOB=S△B0c+S△A0B,即SAABD= AD BD=BC AC.AD-BC BD=AC. 1 (9分) 21.解：(1)在Rt△ABC和Rt△ECD中，AC=ED,BC=CD,∴.Rt △ABC≌Rt△ECD(HL). (4分) (2)AC⊥DE.理由如下：△ABC≌△ECD,∴.∠BCA= LCDE.:∠DCE=90°，即∠BCA+∠ACD=90°，∴∠CDE+ ∠ACD=90°.∴.∠DFC=180°-（∠CDE+∠ACD)=90°，即 AC⊥DE. (10分) 22.解：(1)如图，点D即为所求； (6分) M B 追梦之旅铺路卷·八年级 (2)PAM PAN全等三角形的对应角相等角的平分线 上的点到角两边的距离相等 （每空1分，共4分) 23.解：(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下：在△ADF和 (AD=AE △AEF中，{FD=FE,.△ADF≌△AEF(SSS),.∠DAF= AF=AF ∠EAF,.AP平分LBAC; (5分) (2)过点P作PG⊥AC于点G.·AP平分∠BAC,PQ⊥AB, 1ABX6+- PC=PQ=6.SAARG=SAABP+SAAPC= x9x6 60,∴.AB=11. (10分) 第十四章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查ABDBDDAD C A 大 1.A2.B3.D 4.B【解析】，BC,AE是锐角△ABF的高，∴.∠BCF=∠ACD =∠AEF=90°，，∠F+∠CAD=∠F+∠CBF=90°，∴.∠CBF 案 I∠BCF=∠ACD =∠CAD,在△BCF和△ACD中，{∠CBF=∠CAD,∴.△BCF BF=AD ≌△ACD(AAS),∴.CD=CF=2,BC=AC=AF-CF=5,.BD =5-2=3.故选B. 5.D6.D7.A8.D 9.C【解析】由△ACP≌△BPQ,可得AP=BQ,∴.P,Q的运动 速度也相同，∴，v=2.当△ACP≌△BQP时，AC=BQ=7厘 9 米，PA=PB=45厘米，品t=7,2=4.5,解得，二28 9 综上所迷，的值为2或23故选C. 9 【方法点拨】全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方 法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找 它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一 组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则 找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边. 10.A【解析】过，点P作PG⊥BC于，点G..BD平分∠MBC, CE平分∠BCN,PN⊥AC于点N,PM⊥AB于点M,.PM= PG,PN=PG,∴.PM=PN,故①正确；连接AP..PM=PN, PM⊥AB,PN⊥AC,∴.点P在∠CAB的平分线上，故②正 确；.BD∥AC,.∠A=∠MBP.PM⊥AB,∴.∠MBP+ ∠BPM=90°，.∠MPB=90°-∠A,在Rt△BPM与 R△BPG中，{PP,Rt△BPM≌Rt△BPG(HL), ∠GPB=∠MPB,∴.∠GPB=90°-∠A,.·∠BPC≠∠BPG, 故③错误；.BD是∠MBC的平分线，∴.∠MBP=∠PBC. BD∥AC,.∠A=∠MBP,∠ACB=∠PBC,.∠A= ∠ACB,故④正确.故选A. 11.AB=AD(答案不唯一)12.2 13.3.5【解析】延长AE交BC于点F.:BD平分∠ABC,. 1 ∠ABD=∠DBC=2∠ABF.:BE⊥AF,.∠AEB=∠BEF= 90°.BE=BE,∴.△ABE≌△FBE(ASA),.AE=EF,AB= BF=5.BC=12,.CF=12-5=7.∠BEF=90°， 1 ∠EBF+LAFB=90°，.2∠ABC+LAFB=90°.：LABC+ 4∠C=180°，.2∠ABC+2∠C=90°，LAFB=2∠C, ∠AFB=∠C+∠CAF,∴.∠C=∠CAF,∴.AF=CF=7,∴.AE= 1 EF=2AF=3.5 14.10【解析】过点P作PE⊥OB,垂足为E,过点P作PF⊥ MN,垂足为F,过点P作PG⊥OA,垂足为G,连接OP. PF-PG-PE.MN2MN PF=2PF=2PG 上·ZBR·数学第4页 =PE=2.SAOMN=8,"SAow+SAow-SAr=80M PG+20N,PE-2=80M+0N=10 15.1.4【解析】由题意可知，∠CE0=∠ODB=90°，OB=OC, BD=1.4m,CE=1.8m..∠B0C=90°，∴.∠C0E+∠B0D= ∠BOD+∠OBD=90°...∠COE=∠OBD,在△C0OE和 I∠CEO=∠ODB △OBD中， ∠COE=∠OBD,∴.△COE≌△OBD(AAS),∴ OC=BO CE=OD=1.8m,OE=BD=1.4m,.DE=OD-0E=1.8-1.4 =0.4(m),∴.CN=EF=0.4+1=1.4(m). 16.证明：AB=AC,∴.∠B=∠C.DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F 分别为垂足，∴.LBED=∠CFD=90°. (3分) 卷 D是BC的中点，∴BD=CD,在△BED和△CFD中， I∠BED=∠CFD ∠B=∠C 案 ,.△BED≌△CFD(AAS),.DE=DF BD=CD (9分) 17.解：(1)如图所示，射线DE即为所求作： (3分) (2)DE=2BC. （4分) 理由如下：DE平分∠ADC,.LADE=∠CDE.AD= CD,DE=DE,∴.△ADE≌△CDE(SAS),∴.AE=CE,∠AED =∠CED=90°，∴，AC=2AE,DE⊥AC.AD⊥AB,AC⊥CB ∴.∠AED=∠DAB=∠ACB=90°，∴.∠DAE+∠BAC=90° ∠BAC+∠B=90°..∠DAE=∠B, (6分) I∠AED=∠BCA 在△DEA和△ACB中， LDAE=LB,.△DEA≌△ACB AD=BA (AAS),∴.DE=AC,AE=BC.AC=2AE,∴.DE=2BC (9分) 18.解：（1)·∠BAC=∠DAE,·.∠BAC-∠DAC=∠DAE ∠DAC,.∠DAB=∠EAC..·∠B=∠ACB,∴.AB=AC..· ∠ADE=∠AED,∴.AD=AE, (2分) (AB=AC 在△DAB和△EAC中∠DAB=∠EAC,.△DAB≌△EAC LAD-AE (SAS),∴.∠B=∠ACE,∠ACE=∠ACB=∠B.CE∥ AB,∠B+∠BCE=180°，.∠B+∠ACB+∠ACE=180°， ∠ACB=60°： (5分) (2)由(1)得AB=AC,∠ACB=60°，.△ABC是等边三角 形，∠DAE=∠BAC=60°，.△ADE是等边三角形， ∠ADE=60°：∠BAD=32°，.∠FAD=60°-32°=28°， ∠DFC=28°+60°=88°. (9分) 19.解：AB∥CD,.∠ABP=∠CDP.PD⊥CD,.∠CDP= 90°，.∠ABP=90°，即PB⊥AB,.∴.PD=PB. (4分) I∠ABP=∠CDP 在△ABP与△CDP中， PB=PD ,.△ABP≌ ∠APB=∠CPD △CDP(ASA),.CD=AB=16米 (9分) 20.解：(1)△AEF≌△CEB成立， (2分) 理由如下：.AD⊥BC,CE⊥AB,∴.∠AEF=∠CDF=∠BEC =∠BDA=90°..·∠AFE=∠CFD,.∴.∠EAF=∠ECB,在 (∠AEF=∠CEB=90° △AEF和△CEB中， AE=CE ,∴.△AEF≌ (∠FAE=∠BCE △CEB(ASA); (5分) (2②)BD=4, (7分) 理由如下：.AD⊥BC,.∠ADC=∠ADB=90°.在Rt△ADC 追梦之旅铺路卷·入年级 (AC=AB 和Rt△ADB中， AD=ADRt△ADC≌Rt△ADB,.BD= cs BC.:△AEF≌△CEB,AF=BC,BD=1 CD=- 1 h (9分) 21.解：过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F..AC平分 ∠BAD,CE⊥AB,∴.CF=CE. (2分) 在Rt△ACF和Rt△ACE中，AC=AC,CF=CE,∴.Rt△ACF ≌Rt△ACE(HL),∴.AF=AE. (4分) 又：AF=AD+DF,AE=AB-BE,AE=2(AB+AD),DF= BE.在△CDF和△CBE中，DF=BE,∠CFD=∠CEB=90°， CF=CE,.△CDF≌△CBE(SAS),.∠CDF=∠CBE. (8分) .∠ADC+∠CDF=180°，∴.∠ABC+∠ADC=180°.(10分) (AB=AD 22.(1)证明：在△ABC和△ADC中，{BC=DC,.△ABC≌ AC=AC △ADC(SSS),∴，∠BAC=∠DAC,.∴AE是∠PRQ的平分 线： (4分) （2)解：实践小组的判断对， (6分) 理由如下：设AC与BD交于点M.在△ABM和△ADM中， (AB=AD ∠BAM=∠DAM,∴.△ABM≌△ADM(SAS),∴.∠AMB= AM=AM ∠AMD..'∠AMB+∠AMD=180°，∴.∠AMB=∠AMD=90°， AC⊥BD.AC是铅锤线，.BD是水平的..门框是水 平的.∴.实践小组的判断对 (10分) 23.解：(1)EF=BE+FD (2分) （2)(1)中的结论不变，即EF=BE+FD, (3分) 理由如下：延长CD至G,使DG=BE,连接AG..∠ABC+ ∠ADC=180°，∠ADC+∠ADC=180°，∠ADG=∠ABC. AB=AD,∴.△ABE≌△ADC(SAS),∴.∠DAG=∠BAE,AE= AG:∠BAF=∠BMD,∠BME+∠DMAF=子∠BMD, LDAG+∠DAF=)∠BAD,,∠GMF=∠EAE.yAF=AF, ∴.△EAF≌△GAF(SAS),'.EF=FG=DG+FD=BE+FD. (6分) (3)(1)中的结论不成立，EF=BE-FD,理由如下：延长CD 至G,使DG=BE,连接AG.,·∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG +∠ADC=180°，∴.∠ADG=∠ABC.,AB=AD,∴，△ABE≌ △ADC(SAS),∴∠DAG=∠BAE,AE=AG.:∠BAE+ ∠EAD=∠BAD,∴.∠DAG+∠DAE+∠DAF=∠BAD+ ∠DAF..·∠EAF= 2 ∠BAD,LDAG+LBAD=LBAD 1 1 +∠DAF,∠DAG-∠DAF=2LBAD,LCAF=2 ∠BAD,.∠GAF=∠EAF.,AF=AF,∴.△EAF≌△GAF (SAS),..EF=FG=DG-FD=BE-FD. (10分) 第十五章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查ADAC CCC D C B 1.A2.D3.A 4.C【解析】设等腰三角形的顶角为x°，则底角为(x+15)° 由题意得：x+2(x+15)=180,解得x=50,∴.此等腰三角形的 顶角为50°.故选C. 5.C6.C 7.C【解析】(2)相等的角是对顶角是错误的，故逆命题错 误；(1)(3)(4)正确.故选C. 8.D【解析】小：AB=AC,BC=5,S△ABc=15,AD⊥BC于点D, AD=6.:EF垂直平分AB,点A、B关于直线EF对称， PB+PD的最小值为6.故选D. 上·ZBR·数学第5页