第十七章 因式分解 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

铺路卷 ZBR·八年级数学E +为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 第十七章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 6 个 8 10 答案 1.在多项式2a3b-8ab中应提取的公因式是( A.ab B.a'b C.2a D.2ab 照2.下列各式变形中，是因式分解的是( A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1 B.2x2+2x+1=2x(x+1)+1 塞 C.(x+2)(x-2)=x2-4 n D.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1) 的 3.已知一个正方形的面积是x2-4x+4(x<2),则这个正方形的边 y 长是( 翰 惑 A.2-x B.x-2 C.4-x D.x-4 4.如果多项式a2+b2+m可以运用平方差公式分解因式，则m的值 是( 是 T A.2ab B.-2ab C.3b2 D.-5b2 5.若多项式(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=M·（a-b+c), 则M=() A.2(b-c) B.2a C.2b D.2(a-c) 中阳 6.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是( A.-x2+2xr-y2 B.x-2x3y+x2y2 C.(x2-3)2-2(3-x2)+1 D. 7.[教材数学活动2变式]小强是一位密码编译爱好者，在他的密 码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应 下列六个字：华，我，爱，美，游，中，现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)》 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( 夺 A.我爱华 B.我爱中华C.中华美 D.我爱游 8.学习情境·过程纠错因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值，分解 的结果是(x+6)(x-2),乙看错了b的值，分解的结果为(x-8) (x+4),那么x2+ax+b分解因式正确的结果为( A.(x+3)(x-4) B.(x+4)(x-3) C.（x+6)(x-2) D.(x+2)(x-6) 9.「新定义如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那 么称这个正整数为“相数”.如：8=32-12,16=52-32,24=72-52 下列各数中不是“相数”的是() A.32 B.34 C.40 D.48 10.学科内融合△ABC的三边长分别a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则 △ABC是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：x2y+y= 12.已知ab=2,a-b=3,则a3b-2a2b2+ab3= 13.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b,则它的 周长为 14.数学思想·分类思想若9x2-(a+1)y+16y2=(3x+by)2,则a+b 15.学科素养·几何直观如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸 片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成 (无重叠、无缝隙)一个大正方形，则拼成的大正方形的边长 为 丙 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分)分解因式： （1)m2-n2+2m-2n; (2)4(x+y)2-64(x-y)2. 17.(9分)利用因式分解计算： 522-482 (1)1012-992; （2) 562-2442 18.(9分)下面是某同学对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因 式分解的过程： 解：设x2-2x=y 原式=y(y+2)+1…第一步 =y2+2y+1…第二步 =(y+1)2.…第三步 =(x2-2x+1)2.…第四步 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了 A.提取公因式 B.平方差公式 C.完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或 “不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为 (3)请你模仿上述方法，对多项式(x2-2)(x2-6)+4进行因式 分解 19.(9分)仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一 个因式以及m的值： 解：设另一个因式为(x+n),得 x2-4x+m=(x+3)(x+n) 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n n+3=-4 (m=3n 。15. 解得：n=-7,m=-21 .另一个因式为(x-7),m的值为-21. 问题： (1)已知二次三项式x2+6x+a有一个因式是(x+5),求另一个 因式以及a的值； (2)已知二次三项式6x2-x-p有一个因式是(2x+3),求另一个 因式以及p的值 20.学科素养·阅读理解(10分)阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多 项式仅用上述方法无法分解，如x2-2xy+y2-16.我们细心观察 这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可 以与第四项结合再运用平方差公式进行分解. 过程如下： x2-2xy+y2-16 =(x-y)2-16 =(x-y+4)(x-y-4) 这种因式分解的方法叫分组分解法 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：a2-6ab+9b2-25: (2)因式分解：x2-4y2-2x+4y; (3)△ABC三边a,b,c满足a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,判断 △ABC的形状并说明理由. 。16。 21.（10分)睿睿自学人教版八年级上册数学教材第133页的“阅 读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如二次三项式x2 +(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的分解因式的方法叫“十字相乘 法”.例如：将二次三项式x2+7x+10因式分解，这个式子的二 次项系数是1，常数项10=2×5，一次项系数7=2+5，则x2+7x+ 10=(x+2)(x+5),如图所示，仿照上述解决下列问题： 12 1-1 5 1×5+1×2=7 (1)因式分解：x2+6x+8; 睿睿做了如下分析： 一次项为：O+口=6，则常数项为：O×口=8； 则。= ;□= 9 ∴.x2+6x+8=(x+ )(x+ (2)因式分解：x2-5x+6. 22.生活情境·密码(10分)在当今“互联网+”时代，有一种用“因 式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多 项式x3-x分解结果为x(x+1)(x-1).当x=20时，x-1=19,x+ 1=21,此时可得到数字密码201921，或者是192021. (1)根据上述方法，当x=16,y=4时，对于多项式x3-xy2分解 因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？ (2)将多项式x3+(m-n)x2+x因式分解后，利用题目中所示的 方法，当x=10时可以得到密码101213，求m,n的值. 23.（10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中 有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正 方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长 度单位：cm) m im 易错 分析 n nl n m (1)观察图形： ①可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ②若长方形纸板面积为108cm2,每块小长方形的面积为厨 10cm2,试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和； (2)若再给两块边长都为n的小正方形，和一块长为m,宽为n 的小长方形，请用给出的所有图形拼凑出一个长方形，并画出 这个长方形，再对代数式2m2+6mn+4n2进行因式分解 做题 心得 熎∠CED=∠B时，如图2，.∠A=30°，∠C=80°，∴.∠B= 180°-∠A-∠C=70°.∠CED=∠B,∠AED=180°- ∠CED=180°-70°=110°，综上所述，当四边形CEDB为筝 形时，∠AED的度数为50°或110°. A D D 图1 图2 第十六章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CDDBABBCCA 1.C2.D 3.D【解析】A.(2-a)(-a-2)=-(2-a)(2+a)=-(4-a2), 能用平方差公式运算；B.(3x+2y)(2y-3x)=(2y+3x)(2y 3x)=4y2-9x2,能用平方差公式运算：C.（4m-2n)(4m+2n) =16m2-4n2,能用平方差公式运算.故选D. 【知识回顾】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公 式：(a±b)2=a2±2ab+b2 4.B5.A 6.B【解析】M=(a+3)(a-4)=a2-a-12:N=(a+2)(2a-5) =2a2-a-10,..M-N=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2<0， 则M-N的值为负数.故选B. 7.B【解析】由题意得，(x-a)(x+2)=x2+bx-4,x2+(2-a) x-2a=x2+bx-4,.2-a=b,-2a=-4,.a=2,b=0,∴.a+b= 2.故选B. 8.C9.C 10.A【解析】如图，左上角阴影部分的长 A 为AE,宽为AF=2b,右下角阴影部分的 长为PC,宽为a,.AD=BC,即AE+ED =AE+a,BC=BP+PC=36+PC,.'.AE+a B =3b+PC,即AE-PC=3b-a,.阴影部分 面积之差S=AE·AF-PC·CG=2bXAE-axPC=2b(PC+3b -a)-aPC=(2b-a)PC+6b2-2ab,则2b-a=0,即a=2b,故 选A. 11.x≠-512.413.175 14 号【解析1(-各)题×(-2号)=(-)题× 5、 x号1x(号)号 5 15.1024【解析】当n=1、2、3、4、…时，(a+b)“展开式的各项 系数之和分别为2、4、8、16、…，由此可知(a+b)"展开式的 各项系数之和为2，所以(a+b)°展开式中所有项的系数 和是210=1024. 16.解：(1)原式=1+4×1-3=1+4-3=2； (4分) (2)原式="(-日）=-8子. (8分) 17.解：原式=(x2-4y+4y+3x2-xy-4x2+y)÷(-7)=(-5y +5y)*(-7)=-5(-7)+5y(-2)=10-10, (5分) 1 当x=-2,y=2时，原式=10x(-2)-10x2=-25.(9分) 18.解：A=(4x2-2x+1)·(2x+1)=8x3-4x2+2x+4x2-2x+1= 8x3+1, (5分) ..A+B=8x3+1+2x+1=8x3+2x+2. (9分) 19.解：任务一：①平方差公式完全平方（每空1分，共2分）》 ②一完全平方公式使用错误 （每空2分，共4分) 任务二：原式=9x2-1-(4x2-4x+1)=9x2-1-4x2+4x-1= 5x2+4x-2. (9分) 追梦之旅铺路卷·入年级 20.解：(1)C （3分) (2)a3=9,b2=8,.a=(a3)2=92=81,b=-(b2)3=83= 512. (5分) .…81<512,.a<b6 (7分) a>0,b>0,∴.a<b. (10分) 21.解：(1)绿化的面积为：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2- a(3a+b-a-b)=(3a2+3ab)(平方米)； (5分) (2)当a=3,b=2,绿化面积是3×9+3×3×2=45（平方米）. (10分) 22.解：（1)35 (2分) (2)证明：C上的数为x,.B上的数为(x-1),D上的数 为(x+1),A上的数为(x+6),E上的数为(x-6),.（x-1) (x+1)-（x+6)(x-6)=x2-1-（x2-36)=x2-1-x+36=35; (6分) (3)设中间位置上的数为y,.左边的数为(y-1),右边的 数为(y+1),y上面的数为(y-7),y下面的数为(y+7),左 卷 上角的数为(y-8),右上角的数为(y-6),左下角的数为(y +6),右下角的数为(y+8),∴.最大的数为(y+8),最小的 案 数为(y-8),.(y+8)(y-8)=225,y2-64=225,.y2= 289,∴.y=±17，，日历中的数y>0,.y=17. (10分) 23.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (每空2分，共4分) (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab; (6分) (3)设正方形ACDE的边长为x,正方形BCFG的边长为y, 则AB=x+y=6,∴.S正方形4CDe+S正方形Bcrc=x2+y2=20.(8分） 1 (xty)=xy=36=8SAAPG=2AC.CF= 1 22y= 2×8=4 (10分) 第十七章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DDADDDBDBB 1.D2.D 3.A【解析】x2-4x+4=(x-2)2,x<2,正方形边长为2- x.故选A. 4.D 5.D【解析】(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=(a+b-c) (a+c-b)-(b-a+c)(a+c-b)=(a+c-b)[(a+b-c)-(b-a+ c)]=(a-b+c)·(a+b-c-b+a-c)=2(a-c)·(a-b+c),∴.M =2(a-c).故选D. 6.D【解析】A:原式=-(x-y)2;B:原式=x2(x-y)2;C:原式 =(x2-3+1)2=（x2-2)2,D无法分解.故选D. 7.B 8.D【解析】甲看错了a的值：x2+ax+b=(x+6)(x-2)=x2+ 4x-12,∴.b=-12.乙看错了b的值：x2+ax+b=(x-8)(x+4) =x2-4x-32,∴.a=-4.x2+ax+b分解因式正确的结果：x2- 4x-12=(x-6)(x+2).故选D. 9.B【解析】设两个连续的奇数分别为2n-1,2n+1,(2n+1)2 -(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,∴.任意一个 “相数”是8的倍数.故选B. 10.B【解析】整理a+2ab=c+2bc得，（a-c)(1+2b)=0,∴.a= c,6=(舍去)△ABC是等隧三角孩故选B 11.xy(x+1) 12.18【解析】ab=2,a-b=3,.原式=ab(a2-2ab+b2)= ab(a-b)2=2×32=18. 13.10a-6b【解析】4a2-462=4(a2-b2)=4(a-b)(a+b),.: 一边长为a+b,.另一边长为4(a-b)=4a-4b,.周长为2 ×(a+b+4a-4b)=10a-6b. 【方法点拨】本题主要考查了因式分解，直接利用提公因式 法和公式法因式分解得到另一边长，进而得出答案 14.27或19或-21或-29【解析】由条件可知9x2-(a+1)xy +16y2=(3x±4y）2=(3x+by)2,.-(a+1)xy=±2×3x×4y= ±24xy,.a+1=±24，a=-25或23，b=±4，∴.a+b=27或 上·ZBR·数学第8页 19或-21或-29. 15.2a+b【解析】由题意得：4a2+b2+4ab=(2a+b)2,.拼成的 大正方形的边长为2a+b. 16.解：(1)原式=(m+n)(m-n)+2(m-n)=(m-n)(m+n+2); (4分) (2)原式=[2(x+y)+8(x-y)][2(x+y)-8(x-y)]=(10x 6y)(-6x+10y)=4(5x-3y)(-3x+5y). (8分) 17.解：(1)原式=(101+99)(101-99)=400： (4分) (52+48)(52-48)4001 (2)原式= (256+244)(256-244)600015 (9分) 18.解：(1)C (2分) (2)不彻底(x-1)4 (每空2分，共4分) (3)设x2-2=y,原式=y(y4)+4=y2-4y+4=(y-2)2=(x2 -2-2)2=(x2-4)2=(x-2)2(x+2)2 (9分) 大 19.解：(1)根据题意，设另一个因式为(x+b),x2+6x+a=(x+ 5)(x+b),则x2+6x+a=x2+5x+bx+5b,x2+6x+a=x2+(5+b) x+5b, (2分) 案 5+b=6,解得：6=1，a=5,故另一个因式为(x+1),a的 .5b=a 值为5： (4分) (2)根据题意，设另一个因式为(3x+m),6x2-x-P=(3x+ m)(2x+3),则6x2-x-p=6x2+9x+2mx+3m,6x2-x-p=6x2+ (9+2m)x+3m, (6分) 9+2m=-1,解得：m=-5,p=15,故另一个因式为(3x ·.13m=e 5),p的值为15. (9分) 20.解：(1)a2-6ab+962-25=(a-3b)2-25=(a-36-5)(a-3b+ 5); (3分) (2)x2-4y2-2x+4y=(x-2y)(x+2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x +2y-2); (6分) (3)△ABC是等边三角形， (7分) 理由如下：.'a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,.(a2-2ab+b2)+(c -2bc+b2)=0,.(a-b)2+(b-c)2=0.(a-b)2≥0，(b-c)2 ≥0，.a-b=0,且b-c=0,a=b,且b=c,.a=b=c, △ABC是等边三角形： (10分) 21.解：(1)2424 （每空1分，共4分) (2)一次项为：(-2)+(-3)=-5，则常数项为(-2)×(-3) =6,则x2-5x+6=(x-2)(x-3). (10分) 22.解：(1)x3-xy2=x(x-y)(x+y),当x=16,y=4时，x-y=12 x+y=20,∴.得到的数字密码为161220或162012；（答案不 唯一) (5分) (2)当x=10时，密码为101213，且x3的系数为1，由(1)知 x+2=12,x+3=13, (7分) x3+(m-n)x2+nx=x(x+2)(x+3)=x3+5x2+6x,.m-n=5,n =6,即：m=11,n=6. (10分) 23.解：(1)①(2m+n)(2n+m)） (2分) ②由题知，mn=10,2m2+5mn+2n2=108,即m2+n2=29, (3分) (m+n)2=m2+n2+2mn,.(m+n)2=49,.m+n=7,（4分) ∴.图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：2(2m+n+2n+m) =6(m+n)=42(cm); (6分) (2)如图， (8分) nn .2m2+6mn+4n2=(m+2n)(2m+2n)=2(m+n)(m+2n). (10分) 第十八章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DDDBDBBCDB 1.D2.D 33+a 3.D【解析】A.当a=1时，子4B,a≠6时，9 ≠6 追梦之旅铺路卷·八年级 C查c0时，吕密故选D 4.B 5D【解析】少（+y）（2号当x=6,y=-2时， (x-y)2(x-y)2 原式8号分故选D 6.B7.B 8.C【解析】小1x-41+(y-9)2=0,.x-4=0,y-9=0,x=4, y=9原式=(+2.y.1-xty4+913 》“()x4-95故 选C 9.D 10.B【解析】6x+12=,6(x+2)。6 63)(+2)3分式6+12的 x2-x-6 值为整数，x-3=±1或±2或±3或±6且x+2≠0，.正整 数x=4或2或5或1或6或9，共6个.故选B. 13【解标】由题可知，{仔0解得a=3 1 12. 5+a 13.±6【解析】由题意可知：n2-25=11,即n2=36,故n=±6. 42 4 【解析】原式=x+y)(xy)2÷(x)2」 4x2y2 x2 tt)（x-y)2·,=)2 4x2y2 4,x+y=5,原式 25 1a2-b2(a≥b) 15.8x2-36x+16或24- -4 (a-b(a<b),当 【解析】a·b={a+b 3x-5≥x+3时，即x≥4，(3x-5)·(x+3)=(3x-5)2-(x+ 3)2=(3x-5+x+3)(3x-5-x-3)=8x2-36x+16;当3x-5<x+ 3,即x<4,(3x-5)·(x+3)=(3x-5)+(x+3)_4k-2 (3x-5)-(x+3)2x-8 =2-1 x-41 16解：(1)要使分式-2有意义，则-4≠0， (2分) x2-4 x≠±2； (4分) （2)要使分式-2无意义，则2-4=0， x2-4 (6分) x=±2 (8分) 17.解：(1)原式=x(yx)·y、· (4分) (2)原式=).1(x+y)21 (+y)2(-y)-y(xy）2 (9分) 18.解：(1)原式=（a+2)(a-2).2(a+3)_2a+4 (a+3)2 a-2 a+3当a -5时，原式=2x-5)+4=3: (4分) (-5)+3 (2)由已知条件得(a+5)2+1b-31=0,所以a=-5,b=3. (6分) 原式=，公·a(a-b)2.6(a+b)=b (a-b)21 6°(6+n)(b-a）6-a所以当a= -5,6=3时，原式=-5)×3245 3-(-5)8 (9分) ,x2-1.x-1(x+1)(x-1),xx+1 19解：2+2x(x+2)2 (2分) 解不等式x+2<1,得x<-1,解不等式2(x-1)>-6,得 x>-2,∴.原不等式组的解集是-2<x<-1. (6分) +1<0,x+2>0,.+<0,即代数式的符号为负.(9分) 上·ZBR·数学第9页