第14章全等三角形单元测试(培优卷)2025-2026学年人教版(2024)八年级数学上册

第14章全等三角形单元测试(培优卷) 一．选择题（共10小题） 1．下列选项中，可以判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E C．∠A＝∠E，AC＝DF，∠C＝∠F D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF 2．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（　　） A．20° B．40° C．70° D．90° 3．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两锐角相等 4．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（　　） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 5．如图，点B，C，D在同一条直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝24，BD＝32，则BC等于（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（　　） A．∠BAD＝∠B B．DE⊥AB C．DE＝DC D．∠BDE＝∠BAC 7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（　　） A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点 C．AB⊥CD D．CE＝AC 8．如图，已知△ABC≌△DEC，点E在AB上，若∠B＝78°，则∠ACD的度数为（　　） A．36° B．34° C．27° D．24° 9．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE交于点P，BD交AC于点M，CE交AD于点N，连接AP．下列结论： ①BD＝CE； ②∠BPE＝180°﹣2α； ③PA平分∠BPE； ④若α＝60°，则PE＝AP+PD． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④ 10．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G，若BE平分∠ABC，则下列结论：①∠DAC＝∠EAB；②∠ADC＝∠AEB；③CD∥AB；④CB＝BF中，正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 11．如图，△AOB≌△COD，∠AOB＝110°，OB⊥OC，则∠DOB＝　 　 °． 12．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C，点F在OA，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝　 　 ． 13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　 　 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝13，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D，点M、N分别在边AB、BC上，且∠MDN＝45°，连接MN，若△BMN的周长为4，则Rt△ABC的面积为　 　 ． 15．如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，满足AC＝AD，点E为BC上一点，连接AE，DE，∠CAD＝2∠BAE．有下列结论：①∠ACB＝∠ADE；②AC⊥DE；③DE﹣BE＝BE+CE；④若CD∥AB，则AE⊥AD．其中正确结论的序号是　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．如图，AB＝DE，BE＝CF，∠ABC＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF． 17．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC． 18．滑翔是一项极限运动，有一款滑翔翼的平面图如图所示，小王买来通过测量得到一组数据：AB＝AD＝50cm，AC＝AE＝180cm．请你帮助小王找出一组全等的三角形，并证明你的结论． 19．如图，已知AB∥EF，∠A＝∠E，BD＝CF，试证明：AC∥DE． 20．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠BAD＝30°，求∠B的度数． 21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． （1）如图（1），求证：∠A＝∠D； （2）如图（2），∠A＝70°，∠B＝40°，FG平分∠DFE交AC于点G，求∠CGF的度数． 22．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE交于点H，连CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求∠AHB；（用含α的式子表示） （3）求证：HC平分∠AHE． 第14章全等三角形单元测试(培优卷) 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D A A B D D D 1．解：如下图：△ABC和△DEF， A．三个角对应相等，不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意； B．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，只满足SSA，不符合全等三角形的判定定理，不符合题意； C．∠A＝∠E不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意； D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，满足SAS，符合全等三角形的判定定理，符合题意； 故选：D． 2．解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB＝∠A′CB′， ∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝70°． 故选：C． 3．解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等， 那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确． 如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等， 那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确． 如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等， 那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确． 故选：D． 4．解：满足条件的有： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外角两两平分线的交点，共三处． 故选：D． 5．解：∵△ABC≌△CDE， ∴CD＝AB＝24， ∴BC＝BD﹣CD＝32﹣24＝8． 故选：A． 6．解：A、由作图可知，DE⊥AB，DE不一定垂直平分AB，∠BAD不一定等于∠B，故选项符合题意； B、由作图可知，DE⊥AB，故选项不符合题意； C、∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DE＝DC，故选项不符合题意； D、∵DE⊥AB， ∴∠BED＝90°， ∴∠B+∠BDE＝90°， ∵∠B+∠BAC＝90°， ∴∠BDE＝∠BAC，故选项不符合题意； 故选：A． 7．解：在Rt△ABC和Rt△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE， ∴CE＝AC，∠D＝∠B， ∵∠D+∠DCE＝90°， ∴∠B+∠DCE＝90°， ∴CD⊥AB， 故A、C、D正确， 故选：B． 8．解：∵△ABC≌△DEC， ∴CE＝BC，∠ACB＝∠DCE， ∴∠CEB＝∠B＝78°，∠ACD＝∠BCE， ∵∠BCE＝180°﹣78°﹣78°＝24°， ∴∠ACD＝24°． 故选：D． 9．解：如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝α， ∴∠BAD＝∠CAE＝α+∠CAD， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE， 故①正确； ∵∠BPC＝∠BMC﹣∠ACE＝∠BMC﹣∠ABD＝∠BAC＝α， ∴∠BPE＝180°﹣∠BPC＝180°﹣α≠180°﹣2α， 故②错误； 作AF⊥BD于点F，AL⊥CE于点L， ∵S△BAD＝S△CAE，且S△BADBD•AFCE•AF，S△CAECE•AL， ∴CE•AFCE•AL， ∴AF＝AL， ∴点A在∠BPE的平分线上， ∴PA平分∠BPE， 故③正确； 如图2，∠BAC＝∠DAE＝α＝60°，则∠BPE＝180°﹣α＝120°， ∴∠APE＝∠APB∠BPE＝60°， 在PE上截取PL＝AP，连接AL，则△APL是等边三角形， ∴AP＝AL，∠PAL＝60°， ∴∠PAD＝∠LAE＝60°﹣∠DAL， 在△APD和△ALE中， ， ∴△APD≌△ALE（SAS）， ∴PD＝LE， ∴PE＝PL+LE＝AP+PD， 故④正确， 故选：D． 10．解：在△ABC和△ADE中， ∵∠CAB＝∠DAE＝36°， ∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE， ∴∠DAC＝∠EAB，故①正确； ∵AB＝AC，AD＝AE， 在△DAC和△EAB中， ， ∴△DAC≌△EAB（SAS）， ∴∠ADC＝∠AEB，故②正确； ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠CAB＝36°， ∴， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝36°， ∴∠ABE＝∠ACD＝36°， ∴∠CAB＝∠ACD＝36°， ∴CD∥AB，故③正确； ∵∠ACB＝72°，∠CBF＝36°， ∴∠CFB＝180°﹣∠CBF﹣∠ACB＝180°﹣36°﹣72°＝72°， ∴∠CFB＝∠ACB， ∴CB＝BF，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．解：∵△AOB≌△COD， ∴∠COD＝∠AOB， ∵∠AOB＝110°， ∴∠COD＝110°， ∵OB⊥OC， ∴∠BOC＝90°， ∴∠DOB＝110°﹣90°＝20°， 故答案为：20． 12．解：如图，作EG⊥AO于点G， ∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝3， ∴EG＝EC＝3， ∵∠AFE＝30°， ∴EF＝2EG＝2×3＝6， 故答案为：6． 13．解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 14．解：在Rt△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D，如图，过D点作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，在FC上截取FP＝EM，连接BD， ∴DE＝DH， 同理可得DF＝DH， ∴DE＝DF， 在Rt△ADE和Rt△ADH中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL）， ∴AE＝AH， 同理可得CF＝CH， 在△DEM和△DFP中， ， ∴△DEM≌△DFP（SAS）， ∴DM＝DP，∠EDM＝∠FDP， ∴∠EDM+∠MDF＝∠PDF+∠MDF， ∴∠MDP＝∠EDF， ∵DE⊥AB，BF⊥AB， ∴DE∥BF， ∵DF⊥BC， ∴DE⊥DF， ∴∠MDP＝∠EDF＝90°，DF＝BE＝DE＝BF， ∵∠MDN＝45°， ∴∠PDN＝45°， 在△DMN和△DPN中， ， ∴△DMN≌△DPN（SAS）， ∴MN＝NP＝NF+FP＝NF+EM． ∴△BMN的周长＝MN+BM+BN ＝EM+BM+BN+NF ＝BE+BF ＝4， ∴BE＝BF＝DE＝DF＝DH＝2， 设AB＝a，BC＝b， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD+S△BCD， ∴， ∴； ∵AE＝AB﹣BE＝a﹣2，CF＝BC﹣BF＝b﹣2， ∴AC＝AH+CH＝AE+CF＝a﹣2+b﹣2＝13， ∴a+b＝17， ∴， ∴Rt△ABC的面积为30． 故答案为：30． 15．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，△ACD中，AC＝AD，如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M， ∴AB⊥GE， ∴AB垂直平分GE， ∴AG＝AE，∠GAB＝∠EABDAC， ∴∠BAEGAE， ∴∠GAE＝∠CAD， ∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC， ∴∠GAC＝∠EAD， 在△GAC与△EAD中， ， ∴△GAC≌△EAD（SAS）， ∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE， 故①正确，该选项符合题意； ∵AG＝AE， ∴∠G＝∠AEG＝∠AED， ∴AE平分∠BED， 当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE， 当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE， 故②是不正确的； 设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x， ∴∠ACD＝∠ADC（180°﹣2x）＝90°﹣x， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x， ∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°， ∴AE⊥AD， 故③正确，该选项符合题意； ∵△GAC≌△EAD， ∴CG＝DE， ∵CG＝CE+GE＝CE+2BE， ∴DE＝CE+2BE， ∴DE﹣BE＝BE+CE， 故④正确，该选项符合题意； 故答案为：①③④． 三．解答题（共7小题） 16．证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF， ∵AB＝DE，∠ABC＝∠DEF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 17．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD， ∴∠ABD＝∠EBC， 在△ABD和△EBC中， ， ∴△ABD≌△EBC（ASA）． 18．证明：△ACB和△AED全等， ∵在△AED和△ACB中， ， ∴△ACB≌△AED（SAS）． 19．证明：∵AB∥EF， ∴∠B＝∠F， ∵BD＝CF， ∴BC＝DF， 在△ABC与△EFD中， ， ∴△ABC≌△EFD（AAS）， ∴∠ACB＝∠EDF， ∴AC∥DE． 20．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和Rt△DAE， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴BC＝DE； （2）解：∵△BAC≌△DAE， ∴AB＝AD， ∴∠B＝∠BDA， ∵∠BAD＝30°，∠BAD+∠B+∠BDA＝180°， ∴∠B+∠BDA＝150°， ∴∠B＝75°． 21．（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF， 在△ABD和△DEF中， ， ∴△ABD≌△DEF（SSS）， ∴∠A＝∠D； （2）解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝70°， 由（1）可知：△ABD≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE＝70°， ∵FG平分∠DFE交AC于点G， ∴∠CFG∠DFE＝35°， 又∵∠ACB是△CFG的一个外角， ∴∠ACB＝∠CFG+∠CGF， ∴70°＝35°+∠CGF， ∴∠CGF＝35°． 22．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD， 即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE， 又∵∠CAD+∠AOC＝∠CBE+∠BOH， ∴∠AHB＝∠ACB＝α； （3）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N， ∵△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE， ∴CM＝CN， ∴HC平分∠AHE． 第5页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $