精品解析：2025年湖南省武冈市第一中学初中学业水平考试数学模拟冲刺练习卷4

2025年湖南省武冈市第一中学初中学业水平考试数学 模拟冲刺卷练习卷4 （本试题卷共26题．时量120分钟．满分120分．） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知P（，）是平面直角坐标系点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（　　） A. B. C. D. 2. 下面是两位同学在讨论一个不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，每分钟走，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后与全等． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或13 6. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点从开始至结束所走过的路径长度为（　　） A B. C. D. 7. 下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（ ） 韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 85 95 85 权重 △ A. 85.5 B. 86 C. 87.7 D. 89 8. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则点A所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（ ） A 7，6 B. 7，4 C. 5，4 D. 5，8 10. 如果和互余，且，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，⑤，正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②⑤ D. ②③④ 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11. 如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 12. 若x＝－1是方程的根，则a＋b＋c＋2022的值为______． 13. 为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有_____名． 14. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________． 15. 是______的立方根． 16. 我们规定一种新运算“”，其意义为，如，则______． 17. 已知|x|＝3，|y|＝，且xy＜0，则＝__． 18. 将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A′处，A′D、A′E分别与BC交于M、N两点，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，则∠NEC＝_____． 三、解答题： 本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 已知的算术平方根是5，的算术平方根是4，求的值． 20. 已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小. 21. 用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？ 22. 某校举行了航空知识竞赛活动，现随机抽取该校甲、乙两班各10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示： （1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整． 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲 83.7 86 13.21 乙 83.7 82 46.21 （2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况． 23. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长． 24. 大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表： 销售价x（元/件） … 110 115 120 125 130 … 销售量y（件） … 50 45 40 35 30 … 若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）． （1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式； （2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用） （3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？ 25. （分类讨论思想）的两外角平分线交于点． （1）如图1，若，则的度数为__________． （2）如图2，过点作直线，分别交射线于点，若设，，则与的数量关系是__________． （3）在（2）的条件下，将直线绕点转动． ①如图3，当直线与线段没有交点时，试探索与，之间的数量关系，并说明理由． ②当直线与线段有交点时，试问①中与，之间数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系． 26. 在函数学习中，我们通过列表—描点—连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．根据学习函数的经验，探究函数的图象和性质，已知该函数图象经过点与点． （1）由题意可知， ______， ______； （2）请在给出平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为一个单位长度），用你喜欢的方法画出该函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）直线与这个函数的图象有两个交点，请直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖南省武冈市第一中学初中学业水平考试数学 模拟冲刺卷练习卷4 （本试题卷共26题．时量120分钟．满分120分．） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知P（，）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，，然后消去m得到y与x关系式即可． 【详解】解：∵P（，）是平面直角坐标系中的点， ∴，， ∴， ∴ 则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是， 故选：B． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，用含m的式子表示出x是解答本题的关键． 2. 下面是两位同学在讨论一个不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A、，解得，不符合题意； B、，解得，不符合题意； C、，解得，符合题意； D、，解得，不符合题意． 故选：C． 3. 如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，每分钟走，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后与全等． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，，根据，得到，结合当时，即可得到答案． 【详解】解：设运动t分钟后，两个三角形全等，由题意可得， ，， ∴， ∵，， ∴， ∵与全等 ∴时，， 故选：C； 【点睛】本题考查三角形全等的动点问题，解题的关键是根据题意找到全等的条件． 4. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据“第四象限”得到关于x的不等式组，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， ∴x的取值范围在数轴上表示为 ． 故选：A 5. 已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再由第三边长是偶数求出第三边的长，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵中，其中有两边长是2和5， ∴第三边长，即第三边长， 又∵第三边长为偶数， ∴第三边长为4或6， ∴该三角形的周长为或， 故选：D． 6. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点从开始至结束所走过的路径长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B、分别绕两个定点以边长1为半径旋转，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到． 【详解】解：由题意可知点从开始至结束所走过的路径为两个圆心角为，半径为1的扇形弧长， 所以点从开始至结束所走过的路径长度为：． 故选C． 【点睛】本题考查弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可． 7. 下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（ ） 韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 85 95 85 权重 △ A. 85.5 B. 86 C. 87.7 D. 89 【答案】D 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：由题意知，形象风度所占百分比为， 则她的总得分是：（分． 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则点A所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方的非负性可得，再根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方的非负性以及各个象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握第一象限内点的坐标符号，第二象限内点的坐标符号，第三限内点的坐标符号，第四象限内点的坐标符号． 9. 已知一组数据a、b、c平均数为5，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（ ） A. 7，6 B. 7，4 C. 5，4 D. 5，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数和求方差，先根据原数的平均数得到，进而得到新平均数为；根据原数据方差为4，得到，据此求出新数据的方差即可． 【详解】解：∵原数据的平均数为5， ∴， ∴新数据的平均数， ； ∵原数据的方差为4， ∴， ∴新数据的方差 故选：B． 10. 如果和互余，且，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，⑤，正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②⑤ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的有关计算，根据互余的两角之和为，再分别代入计算即可． 【详解】解：∵和互余， ∴， ∴表示的补角的式子：①，故正确； ②，故正确； ③，故错误； ④，故错误； ⑤，故正确； ∴符合题意的有①②⑤， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11. 如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 【答案】∠ADE=∠B（答案不唯一）． 【解析】 【分析】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定． 【详解】解∶∵∠A=∠A， ∴根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件∠ADE=∠B或∠AED=∠C证相似； 根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件证相似． 故答案为∶∠ADE＝∠B（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 12. 若x＝－1是方程的根，则a＋b＋c＋2022的值为______． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据x=-1是方程ax2-bx+c=0根，得到a+b+c=0，整体代入即可求得答案． 【详解】解：∵x=-1是方程ax2-bx+c=0根， ∴a+b+c=0， ∴原式=0+2022=2022， 故答案为：2022． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值． ` 13. 为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有_____名． 【答案】360 【解析】 【分析】用总人数乘以喜爱体育节目的学生的百分比，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： （名）， ∴该校喜爱体育节目的学生大约有360人； 故答案为：360． 【点睛】本题主要考查了根据样本所占的百分比估计总体数目，解题的关键是列出算式，准确计算． 14. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用根与系数的关系判断①；由Δ=b2-4ac判断②；由判别式可判断③；将x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2变形可判断④． 【详解】解：若方程两根为-1和2，则=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正确； 由b＞a+c不能判断Δ=b2-4ac值的大小情况，故②错误； 若b=2a+3c，则Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故③正确． 若m是方程ax2+bx+c=0一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c）， 而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2 =4a[-（bm+c）]+4abm+b2 =4abm-4abm-4ac+b2 =b2-4ac．故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系及根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根． 15. 是______的立方根． 【答案】## 【解析】 【分析】根据立方根的定义分析计算即可． 【详解】解：∵， ∴是的立方根． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根的知识，理解立方根的定义是解题关键． 16. 我们规定一种新运算“”，其意义为，如，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新定义运算法则先计算括号内的运算，再计算括号外的运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：8 【点睛】本题考查的是实数的新定义运算，理解运算法则是解本题的关键． 17. 已知|x|＝3，|y|＝，且xy＜0，则＝__． 【答案】-15 【解析】 【分析】根据绝对值的定义和有理数的乘法法则求出x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：因为|x|＝3，|y|＝， 所以x＝±3，y＝±， 又因为xy＜0， 所以x＝3，y＝﹣或者x＝﹣3，y＝， 当x＝3，y＝﹣时， ＝﹣15， 当x＝﹣3，y＝时， ＝﹣15， 故答案为：﹣15． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的乘法法则，以及求代数式的值，绝对值的定义和有理数的乘法法则求出x、y的值是解答本题的关键． 18. 将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A′处，A′D、A′E分别与BC交于M、N两点，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，则∠NEC＝_____． 【答案】126° 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出∠DEN＝27°，再利用翻折不变性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根据平角的性质即可解决问题． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴∠DEN＝∠A′NM＝27°， 由翻折不变性可知：∠AED＝∠DEN＝27°， ∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°， 故答案为126°． 【点睛】本题考查翻折变换，平行线性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 三、解答题： 本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 已知的算术平方根是5，的算术平方根是4，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义和求代数式的值．根据算术平方根的定义，得到关于，的方程，求出，的值进而算出结果． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴． 20. 已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小. 【答案】x<y. 【解析】 【分析】根据题意将式子分别化成指数为63的代数式再进行比较即可. 【详解】∵x7=2, y9=3, ∴x63=(x7)9=29=512, y63=(y9)7=37=2 187, ∵2 187>512, ∴x63<y63, ∴x<y 【点睛】本题考查幂与积的乘方的应用，解题的关键是将式子化成指数相同后再进行比较. 21. 用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成盒身和盒底恰好配套？ 【答案】用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程成为解题的关键 设用x张铁皮制盒身，制盒底的铁皮数是张，利用盒底的数量是盒身数量的2倍列出方程求解即可． 【详解】解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是张， 由题意可得：，解得：， ∴． 答：用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套． 22. 某校举行了航空知识竞赛活动，现随机抽取该校甲、乙两班各10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示： （1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整． 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲 83.7 86 13.21 乙 83.7 82 46.21 （2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况． 【答案】（1），81 （2）答案见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）将甲班成绩重新排列，根据中位数的定义可得甲班成绩的中位数，根据众数的定义可得乙班成绩的众数； （2）从方差、众数、中位数及平均数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：将甲班成绩重新排列为：75，81，82，83，84，85，86，86，86，89， 所以甲班成绩的中位数为（分）； 乙班成绩为：72，76，81，81，81，83，87，89，91，96， 乙班成绩出现次数最多的是81分，出现3次， 所以乙班成绩的众数为81分， 补充完整如下： 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 【小问2详解】解：①因为甲班学生成绩的方差小于乙班学生成绩的方差，所以甲班学生的成绩相对整齐； ②因为甲班与乙班的平均成绩相同，所以两班的平均水平相同． 23. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得∠ADC=90°，则∠ACD+∠DAC=90°，从而说明，即可证明结论； （2）作于点H，利用△ADH～△ACD，，求出AH的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出AD=DE，利用等腰三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：∵AC是直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠DAC=90°， ∵∠ACD=∠B，∠B=∠DAF， ∴∠DAF=∠ACD， ∴∠DAF+∠DAC=90°， ∴， ∵AC是直径， ∴AF是⊙O切线； 【小问2详解】 解：作于点H， ∵⊙O的半径为5， ∴AC=10， ∵∠AHD=∠ADC=90°，∠DAH=∠CAD， ∴△ADH～△ACD， ∴， ∴， ∵AD＝6， ∴， ∵AD是△AEF的中线，∠EAF=90°， ∴AD=ED， ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据相似三角形的判定与性质求出AH的长是解题的关键． 24. 大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表： 销售价x（元/件） … 110 115 120 125 130 … 销售量y（件） … 50 45 40 35 30 … 若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）． （1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式； （2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用） （3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？ 【答案】（1）y=﹣x+160；（2）每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；（3）该店最少需要103天才能还清集资款 【解析】 【详解】分析：（1）待定系数法即可求得y与x的函数关系式； （2）根据收支平衡关系列方程求得商品的成本a，根据毛利润=（售价-成本）×销售量-员工工资-应支付其它费用列函数关系式，配方后根据二次函数性质可得最值情况； （3）由（2）中的最大毛利润，设需t天能还清借款，根据t天的总利润≥t天的本息和，列不等式求解即可． 详解：（1）由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b， 将x=110、y=50，x=115、y=45代入， 得：， 解得：， ∴y=-x+160； （2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200， 解得：a=100， 设每天的毛利润为W， 则W=（x-100）y-2×100-200 =（x-100）（-x+160）-2×100-200 =-x2+260x-16400 =-（x-130）2+500， ∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500， 答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元； （3）设需t天能还清借款， 则500t≥50000+0.0002×50000t 解得：t≥102， ∵t为整数， ∴t的最小值为103， 答：该店最少需要103天才能还清集资款． 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的应用及一元一次不等式的应用，理解题意依据相等关系或不等关系列出方程、函数关系式及不等式是解题的关键． 25. （分类讨论思想）的两外角平分线交于点． （1）如图1，若，则的度数为__________． （2）如图2，过点作直线，分别交射线于点，若设，，则与的数量关系是__________． （3）在（2）的条件下，将直线绕点转动． ①如图3，当直线与线段没有交点时，试探索与，之间的数量关系，并说明理由． ②当直线与线段有交点时，试问①中与，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）①，见解析；②不成立，或 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，从而可得，再由角平分线的定义可得，最后由三角形内角和定理可得，进行计算即可； （2）由（1）可得由（1）可得，再由代入进行计算即可； （3）①根据（1）中的结论，以及平角的定义，即可得到答案；②分两种情况进行讨论：根据（1）中的结论，以及平角的定义，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， 和分别是和的平分线， ，， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 由（1）可得， ， ， 即． 【小问3详解】 解：①当直线与线段没有交点时，， 理由如下： ∵，， ∴， 即； ②当直线与线段有交点时，①中与，之间的数量关系不成立，需分两种情况讨论： a．如图1，当在线段上，在射线上时，， ， ∵，， ∴， 即， b．如图2，当在射线上，在线段上时，， ， ∵，， ∴， 即． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平角的定义等知识，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 26. 在函数学习中，我们通过列表—描点—连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．根据学习函数的经验，探究函数的图象和性质，已知该函数图象经过点与点． （1）由题意可知， ______， ______； （2）请在给出的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为一个单位长度），用你喜欢的方法画出该函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）直线与这个函数的图象有两个交点，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1）2，2 （2）画图见解析，y随x的增大而增大(不唯一) （3） 【解析】 【分析】(1)把点与点分别代入解析式，即可求得； (2)通过列表—描点—连线的方法即可画出函数图象，再根据函数图象写出一条性质即可； (3)当直线经过点时，可求得t的值，再结合图象即可解答． 【小问1详解】 解：把点代入，得，解得， 把点代入，得，解得， 故答案为：2，2； 【小问2详解】 解：函数解析为， 列表如下： … 0 1 2 3 … … 0 3 6 9 12 … 描点、连线如下： 由图象可知：y随x的增大而增大(不唯一)； 【小问3详解】 解：当直线经过点时， 得，解得， 即此时该函数与y轴的交点坐标为， 画图如下： 由图象可知：当时，直线与这个函数的图象有两个交点． 【点睛】本题考查了坐标与图形，画函数图象及函数的性质，一次函数图象交点问题，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $