2.3绝对值与相反数（第3课时）同步练习　2025—2026学年苏科版数学七年级上册

2.3绝对值与相反数(3) 1．沸点是液体沸腾时的温度，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（   ） 气体 氦（） 氢气（） 氮气（） 氧气（） 液化温（） A．液氧 B．液氢 C．液氮 D．液氦 2．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，且，则、、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．在比较两个有理数的大小时，下列说法正确的是（   ） A．绝对值大的数一定大 B．绝对值大的数反而小 C．如果两个数中有负数，那么绝对值大的数反而小 D．在水平的数轴上，如果规定从原点向右为正方向，那么左边的数一定小于右边的数 5．下列说法正确的是（    ） ①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小 A． ①② B．①④ C．①③ D．③④ 6．比较大小： ； (填“”或“”) 7．用“”或“”号填空：     （1） ；     （2）若，且，则a ． 8．用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定， ① ． ②如果整数满足，则的值是 ． 9．设为不超过x的最大整数，如，．填空： ， ． 10．（1）设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ； （2）设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ； （3）设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ． 11．用“”把下列各题中的三个数连接起来： (1)，，； (2)，，； (3) ，，； (4)，，． 12．对于数轴上的点和线段，给出如下定义：若点与线段上一点的距离等于线段的长，则称点是线段的“强关联点”． (1)点表示的数分别是0，2． ①在，0，3中，线段的“强关联点”所表示的数有______； ②线段的“强关联点”所表示的数最大为______，最小为______； (2)线段的长为． ①线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为______； ②线段的长为，若存在点，使得点既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”．将线段的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段的“强关联点”所表示的数中的最小数的差记为，则的最大值为______（用含的式子表示）． 13．［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： (1)比较大小：（填“”“”或“”）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 14．比较1与的大小． 15．探索研究： (1)比较下列各式的大小；（用“”“”或“”） ①________； ②________； ③________； ④________． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系；（直接写出结论即可） (3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是________；若，，求的值． 16．已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 17．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小： (1)c___0； (2)a___c； (3)___b； (4)___； (5)用“”把a，b，c，连接起来． 18．设是有理数，我们规定：，．例如：，；；．解决下列问题． （1）填空：＝____；＝____；＝______；＝_____． （2）分别用一个含有、的式子表示和． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．D 5．B 6． 7． 8． 12或 解：① 故答案为： ； ②是整数， ， 若，则， ， ， 此时符合题意． 若，则， ， ． 此时符合题意． 的值是12或． 9． 解：由题意得，，， 故答案为：；． 10． 解：（1），，且， ， ， ， 用“”号把、、、连接起来为； （2），，且， ，， ， ， 用“”号把、、、连接起来为； （3），，且， 为负数，为正数，， ，， 用“”号把、、、连接起来为； 故答案为：；；． 11．(1)； (2)； (3)； (4)． 12．（1）解：①如图， ∵点表示的数分别是0，2， ∴， 与表示的点相距2个单位长度的点表示的有理数为或， ∵， ∴表示的点不是线段的“强关联点”； 与0表示的点相距2个单位长度的点表示的有理数为或， ∵， ∴0表示的点是线段的“强关联点”； 与3表示的点相距2个单位长度的点表示的有理数为1或5， ∵， ∴3表示的点是线段的“强关联点”； ②距离点为2的点表示的有理数为和2， 距离点为2的点表示的有理数为0和4， ∵， ∴线段的“强关联点”所表示的数最大为4，最小为． 故答案为：①0，3；②4，； （2）①如下图， 结合（1）可知，线段的“强关联点”所表示的数中， 最大数与最小数的差为； ②若点既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”， 且线段的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段的“强关联点”所表示的数中的最小数的差取最大值， 则为线段的“强关联点”所表示的最大数，且为线段的“强关联点”所表示的最小数， 如下图， ∴． 故答案为：①；②． 13．（1）解：由题意知，，， 故答案为：； （2）解：由题意知，当时，； 当时，； 当时，． 14．当时，；当时，；当时， 【分析】此题考查了比较大小．作差得到，再分三种情况讨论即可． 【详解】解：∵， 当时，即当时，； 当时，即当时，； 当时，即当时， 15．（1）解：①，； 故答案为：． ②，； 故答案为：． ③，； 故答案为：． ④，． 故答案为：． （2）当与同号或、中至少有一个为，则． 当与异号，则． （3）， ． 与同号或． ． 故答案为：． ， 异号， ∴当，时，， 当，时，，即 综上所述， 16．(1)，； (2)、、； (3)． （1）解：由图可得，， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 故答案为：，； （2）解：为，，； （3）解：，， 各数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 17．（1）解：由数轴知：， 故答案为：； （2）解：由数轴知：， 故答案为：； （3）解：由数轴知：，， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：由数轴知：，， ∴， 故答案为：； （5）解：在数轴上标出的对应点，如下图， ∴． 18．解：（1）=0；=-3；=0； 当x≥0时，x++x-=x+0=x， 当x＜0时，x++x-=0+x =x， 综上，x++x-=x， 故答案为：0；-3；0；x； （2）∵当x≥0时，x+=x，|x|=x， ∴x+=； ∵当x＜0时，x+=0， ∴x+=； 综合上述：当x为有理数时，x+=； ∵当x≥0时，x-=0，|x|=x， ∴x-=， ∵当x＜0时，x-=x，|x|=-x， ∴x-=； 综合上述，当x为有理数时，x-=． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $