湖北省襄阳市华侨城实验中学2024-2025学年上学期八年级入学考试数学试卷

华侨城实验学校八年级入学测试 数学试题 时间：120分 分值：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在2，，1，这四个数中，最大的数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量 6. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知二元一次方程组 ，则等于（ ） A. B. 5 C. D. 3 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，已知点分别是的中点，且（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则的值是__________． 12. 若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形． 13. 已知三边分别是、、， 化简______ 14. 定义“★”是一种新运算，对于任意有实数．当时，；当时，．例如：，，那么___________． 15. 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）求的面积； （2）若把向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得到，请画出； （3）若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 19. 如图，点D、E、F分别在上，且，，下面写出了证明“”的部分过程，请完成填空： ，（已知） ______，______（两直线平行，同位角相等） ． ______（ ） ． ______（ ） （等量代换） 20. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 21. 如图所示，均为直角三角形，且，过点C作平分交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取m户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1） _____，______； （2）求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数，补全频数分布直方图； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 23. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： 牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元 方案一 20 10 1100 方案二 30 15 __________ （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元； （2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元； ①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？ ②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）． 24. 阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍． （1）一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为 ． （2）如图，中，点在边上，平分交于点． ①若，，判断是否为“特征三角形”，并说明理由； ②若，是“特征三角形”，请直接写出的度数； ③如图，若为线段上一点，且，．若是“特征三角形”，求的度数． 华侨城实验学校八年级入学测试 数学试题 时间：120分 分值：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】五 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】﹣2≤a＜﹣1． 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】； 表示在数轴上如图所示： ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 如图，为所作； （3）P点坐标为或 【19题答案】 【答案】；；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵，且平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1）100，9 （2），补全频数分布直方图如图： （3）该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格 【23题答案】 【答案】（1）1650 （2）①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6 【24题答案】 【答案】（1） （2） ①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是为“特征三角形”； ②或或；③或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $