2025-2026学年北师大版数学九年级上册期中复习：9大题型汇总与跟踪训练（选择题篇）

2025-2026学年数学北师大版九年级上册期中复习：9大题型汇总与跟踪训练（选择题篇） 9大题型归纳总结 题型1：菱形的性质与判定 题型2：矩形的性质与判定 题型3：正方形的性质与判定 题型4：一元二次方程的认识及其一般形式 题型5：一元二次方程的解 题型6：解一元二次方程 题型7：一元二次方程的根与系数的关系 题型8：实际问题与一元二次方程 题型9：概率问题 9大题型跟踪训练 题型1：菱形的性质与判定 1．（2025•无锡一模）下列结论中，菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．（2024秋•项城市期末）如图，已知菱形ABCD的边长为5，其对角线AC与BD交于点O，BD＝6，则该菱形的面积为（　　） A．48 B．30 C．24 D．15 3．（2025•唐山校级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°．将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最大值为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 4．（2025•郑州模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM．若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为（　　） A．3 B．3.5 C．2 D．2.5 题型2：矩形的性质与判定 5．（2025•太原开学）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝130°，点E为对角线AC的中点，连接DE，BE，BD，则∠DBE的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 6．（2025春•隆昌市校级期末）若∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，且|∠α﹣∠β|＝60°，则称∠α和∠β互为“伙伴角”．根据这个约定，如图，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点B′，若∠1与∠2互为“伙伴角”，则∠3的度数是（　　） A．40° B．80°或40° C．80°或60° D．40°或60° 7．（2025•澄迈县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接AC交DF于点M，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 8．（2025春•六安期末）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果BO＝BE，那么∠BOE的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．67.5° 题型3：正方形的性质与判定 9．（2025•沙坪坝区校级开学）如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，且，连接BE，取BE的中点F，连接AF，若AF的长为，则正方形ABCD的面积为（　　） A．9 B．12 C．16 D．20 10．（2025•凤阳县二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，延长BC至点E，使CE＝2．连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，则CF的长为（　　） A． B． C． D． 11．（2025•重庆模拟）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F．已知DE，，则BF的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 12．（2024秋•吴江区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是BD，BC上的动点，且满足BECF．连接AE，DF，G，H分别是AE，DF的中点．连接GH，求GH的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 题型4：一元二次方程的认识及其一般形式 13．（2024秋•泰和县期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3﹣3 D． 14．（2024秋•宁远县期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x＝3 B． C．3x2+y＝2 D．x﹣3y+1＝0 15．（2025•北京校级开学）一元二次方程x2+3x＝1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，3，1 B．1，3，﹣1 C．0，﹣3，1 D．0，﹣3，﹣1 16．（2024秋•叙州区期末）把方程x2﹣6x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，其中a、b、c的值分别是（　　） A．1，3，2 B．1，﹣3，6 C．1，﹣9，﹣6 D．1，﹣9，6 题型5：一元二次方程的解 17．（2025•贵州模拟）一元二次方程x2+mx﹣4＝0有一个根是x＝1，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3 18．（2024秋•易门县期末）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣6 19．（2025•龙岗区校级模拟）已知x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b﹣1＝0（a≠0）一个根，则一次函数y＝ax+b的图象必过定点（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 20．（2025春•牟平区期末）已知△ABC三边分别为a、b、c，其中a＝8，b＝6，c是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个根，则△ABC的面积是（　　） A．12或 B．24或 C．24或 D．12或 题型6：解一元二次方程 21．（2024秋•通榆县期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9 22．（2024秋•霍林郭勒市期末）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且k≠0 D．且k≠0 23．（2025•常州模拟）方程x2﹣2x＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 24．（2025•武汉模拟）一元二次方程x（x﹣5）＝5﹣x的根是（　　） A．x1＝x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣5 C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝x2＝5 题型7：一元二次方程的根与系数的关系 25．（2025•冠县二模）设一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根为x1，x2，则（　　） A．﹣7 B．3 C．5 D．7 26．（2024秋•祁阳市期末）若一元二次方程x2﹣6x+1＝0的两个根分别为a，b，则2ab的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 27．（2024秋•西丰县期末）关于一元二次方程x2﹣6x+6＝0根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 28．（2024秋•项城市期末）若ab≠1，且有5a2+2024a+9＝0及9b2+2024b+5＝0，则的值为（　　） A． B． C． D． 题型8：实际问题与一元二次方程 29．（2024秋•红山区期末）某工厂今年1月份的产值为25万元，2月份和3月份的总产值为62万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为（　　） A．25（1+x）＝62 B．25（1+x）×2＝62 C．25（1+x）2＝62 D．25（1+x）+25（1+x）2＝62 30．（2025春•福州校级期末）11月28日起江苏省正式上线购买手机最高补贴15%的优惠活动，某品牌手机店为响应政府优惠政策，进行了两次降价，由3999元降为3399元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　） A．3999（1+2x）＝3399 B．3999（1﹣2x）＝3399 C．3999（1+x）2＝3399 D．3999（1﹣x）2＝3399 31．（2024秋•红花岗区期末）宾馆有60间房供游客居住，当每间房每天定价为170元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　） A． B． C． D． 32．（2024秋•康巴什期末）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 题型9：概率问题 33．（2025•济南）某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． 34．（2025•亳州三模）体育老师将一个足球、一个篮球和一个排球随机放入两个收纳筐中（三个球可放入同一个筐中），那么篮球和足球放在同一个筐中的概率是（　　） A． B． C． D． 35．（2024秋•廉江市期末）如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 36．（2025•沈阳三模）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（　　） A． B． C． D． 2025-2026学年数学北师大版九年级上册期中复习：9大题型汇总与跟踪训练（选择题篇） 参考答案与试题解析 1．（2025•无锡一模）下列结论中，菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误； B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误； C、菱形和平行四边形的对角线都不一定相等，所以C选项错误． D、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以D选项正确； 故选：D． 2．（2024秋•项城市期末）如图，已知菱形ABCD的边长为5，其对角线AC与BD交于点O，BD＝6，则该菱形的面积为（　　） A．48 B．30 C．24 D．15 【解答】解：∵菱形ABCD的边长为5，其对角线AC与BD交于点O，BD＝6， ∴AB＝5，OA＝OC，OB＝ODBD＝3，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴OA4， ∴AC＝2OA＝8， ∴S菱形ABCDAC•BD8×6＝24， 故选：C． 3．（2025•唐山校级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°．将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最大值为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【解答】解：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OBCD是菱形，∠BOD＝60°，OB＝OD＝2， ∴BC＝OB＝2，OD∥BC， ∴∠BOD＝∠CBE＝60°， ∵CE⊥OE， ∴，， ∴OE＝BE+OB＝3， ∴， ∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最大值为2， 故选：A． 4．（2025•郑州模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM．若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为（　　） A．3 B．3.5 C．2 D．2.5 【解答】解：∵点M，N分别是边AD，CD的中点， ∴MN是△ACD的中位线， ∴AC＝2MN＝2×3＝6， ∵四边形ABCD是菱形，S菱形ABCD＝24， ∴OA＝OCAC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，AC•BD＝24， 即6×BD＝24， ∴BD＝8， ∴ODBD＝4， 在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD5， ∵点M是AD的中点，OA＝OC， ∴OM是△ACD的中位线， ∴OMCD＝2.5， 故选：D． 5．（2025•太原开学）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝130°，点E为对角线AC的中点，连接DE，BE，BD，则∠DBE的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 【解答】解：由四边形的内角和是360°，可知，∠BCD＝360°﹣∠ABC﹣∠ADC﹣∠BAD＝50°， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E为对角线AC的中点， ∴， ∴∠EBC＝∠ECB，∠EDC＝∠ECD，∠EBD＝∠EDB， ∴∠BED＝∠BEA+∠DEA＝∠EBC+∠ECB+∠EDC+∠ECD＝2（∠ECB+∠ECD）＝100°， ∴， 故选：B． 6．（2025春•隆昌市校级期末）若∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，且|∠α﹣∠β|＝60°，则称∠α和∠β互为“伙伴角”．根据这个约定，如图，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点B′，若∠1与∠2互为“伙伴角”，则∠3的度数是（　　） A．40° B．80°或40° C．80°或60° D．40°或60° 【解答】解：由折叠性质可知，∠1＝∠3， 由条件可知|∠1﹣∠2|＝60°， ∴∠1﹣∠2＝60°或∠2﹣∠1＝60°， ∴2∠1+∠2＝180°， 则∠2＝40°或∠2＝80°， ∴∠3＝40°或∠3＝80°， 故选：B． 7．（2025•澄迈县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接AC交DF于点M，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：延长DF交BC于点H， ∵四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，AB＝4，BC＝6， ∴∠B＝∠HCD＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，BE＝CEBC＝3， ∵DF⊥AE于点F， ∴∠EFH＝90°， ∴∠HDC＝∠AEB＝90°﹣∠CHD， ∴tan∠HDC＝tan∠AEB， ∴CHCD4， ∵AD∥CH， ∴△ADM∽△CHM， ∴， 故选：B． 8．（2025春•六安期末）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果BO＝BE，那么∠BOE的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．67.5° 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD，AB＝CD， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°， ∴∠BAE＝∠BEA＝45°， ∴AB＝BE， ∴AC＝2CD， ∴BD＝2AB， ∴BO＝BE， ∴∠BOE＝∠BEO， ∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB（SAS）， ∴∠OAD＝∠OBC＝30°， ∴∠OBE＝30°， ∴∠BOE＝∠BEO75°， 故选：C． 9．（2025•沙坪坝区校级开学）如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，且，连接BE，取BE的中点F，连接AF，若AF的长为，则正方形ABCD的面积为（　　） A．9 B．12 C．16 D．20 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，点E为边AD上一点，且DEAD， ∴AD＝AB，∠BAE＝90°， ∴AE＝ADADADAB， ∵F是BE的中点， ∴AFBE， ∵AF， ∴BE＝2AF＝5， ∵BEAB＝5， ∴AB＝4， ∴S正方形ABCD＝AB2＝42＝16， 故选：C． 10．（2025•凤阳县二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，延长BC至点E，使CE＝2．连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，则CF的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点F作FM⊥CE于点M，作FN⊥CD于点N，如图所示． ∵四边形ABCD为正方形，AB＝4， ∴根据正方形的性质，∠B＝∠DCB＝∠DCE＝90°，BC＝AB＝CD＝4， ∵FM⊥CE，FN⊥CD，∠DCE＝∠B＝90°， ∴四边形CMFN为矩形． ∵CF平分∠DCE，FM⊥CE，FN⊥CD， ∴FM＝FN． ∴四边形CMFN为正方形． ∴FM＝FN＝CM＝CN， 设CM＝a，则FM＝FN＝CM＝CN＝a， ∵CE＝2， ∴BE＝BC+CE＝6，EM＝CE﹣CM＝2﹣a， ∵∠B＝90°，FM⊥CE， ∴FM∥AB， ∴△EFM∽△EAB， ∴FM：AB＝EM：BE，即a：4＝（2﹣a）：6， 整理得，10a＝8， 解得， ∴， 在Rt△CFN中，由勾股定理得，， 即CF的长为， 故选：C． 11．（2025•重庆模拟）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F．已知DE，，则BF的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 【解答】解：过E作MN⊥AD于M交BC于N， ∴∠DMN＝∠AMN＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠MAB＝∠ABN＝90°，∠MDE＝∠EBN＝45°， ∴四边形MNBA是矩形， ∴BN＝AM，∠AMN＝∠BNE＝90°，AM＝BN， ∴△BNE是等腰直角三角形， ∴EN＝BN， ∴AM＝EN， ∵∠MAE+∠MEA＝∠FEN+∠MEA＝90°， ∴∠MAE＝∠FEN， ∵∠AME＝∠ENF＝90°，AM＝EN， ∴△ENF≌△AME（ASA）， ∴FN＝ME， ∵∠MDE＝45°，∠DME＝90°， ∴△DME是等腰直角三角形， ∴MEDE1， ∴FN＝1， ∵∠AME＝90°，，MN＝1， ∴AM3， ∴BN＝AM＝3， ∴BF＝BN﹣FN＝3﹣1＝2． 故选：B． 12．（2024秋•吴江区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是BD，BC上的动点，且满足BECF．连接AE，DF，G，H分别是AE，DF的中点．连接GH，求GH的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 【解答】解：如图，建立平面直角坐标系， ∵四边形ABCD是正方形，AB＝4， ∴AD＝AB＝4， ∴A（0，4），D（4，4）， 设CF＝a，则BECFa，BF＝4﹣a， ∴F（4﹣a，0）， ∵H为DF中点， ∴H（，2）， ∵∠CBD＝45°， ∴E（a，a）， ∵G为AE中点， ∴G（a，）， ∴GH ， ∵， ∴当a时，GH最小值， 故选：D． 13．（2024秋•泰和县期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3﹣3 D． 【解答】解：A．方程x+2y＝1是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．方程x2﹣2＝0是一元二次方程，故本选项符合题意； C．方程x＝2x3﹣3是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 14．（2024秋•宁远县期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x＝3 B． C．3x2+y＝2 D．x﹣3y+1＝0 【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意； B、不是整式方程，故此选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、未知数的最高次数是1，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 15．（2025•北京校级开学）一元二次方程x2+3x＝1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，3，1 B．1，3，﹣1 C．0，﹣3，1 D．0，﹣3，﹣1 【解答】解：方程整理成一般式为x2+3x﹣1＝0， ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，3，﹣1， 故选：B． 16．（2024秋•叙州区期末）把方程x2﹣6x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，其中a、b、c的值分别是（　　） A．1，3，2 B．1，﹣3，6 C．1，﹣9，﹣6 D．1，﹣9，6 【解答】解：根据题意可知，原方程变形为：x2﹣9x+6＝0，其中a、b、c的值分别是1，﹣9，6． 故选：D． 17．（2025•贵州模拟）一元二次方程x2+mx﹣4＝0有一个根是x＝1，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根是1， ∴12+m﹣4＝0， 解得：m＝3． 故选：D． 18．（2024秋•易门县期末）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣6 【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0， 所以a+2b＝﹣1． 故选：B． 19．（2025•龙岗区校级模拟）已知x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b﹣1＝0（a≠0）一个根，则一次函数y＝ax+b的图象必过定点（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 【解答】解：由条件可知1+a×（﹣1）+b﹣1＝0， ∴﹣a+b＝0， ∴一次函数y＝ax+b的图象必过定点（﹣1，0）． 故选：B． 20．（2025春•牟平区期末）已知△ABC三边分别为a、b、c，其中a＝8，b＝6，c是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个根，则△ABC的面积是（　　） A．12或 B．24或 C．24或 D．12或 【解答】解：x2﹣16x+60＝0， x2﹣16x+64＝4， （x﹣8）2＝4， x﹣8＝±2， 解得x＝10或6， 当c＝10时，82+62＝102，△ABC是直角三角形，故△ABC的面积是：24； 当c＝6时，△ABC是等腰三角形，底边上的高为：2，故△ABC的面积是：． ∴△ABC的面积是24或． 故选：C． 21．（2024秋•通榆县期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9 【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0， x2﹣2x＝5， x2﹣2x+1＝6， （x﹣1）2＝6， 故选：C． 22．（2024秋•霍林郭勒市期末）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且k≠0 D．且k≠0 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+3＝0有两个不相等的实数根， ∴， 解得：且k≠0， 故选：C． 23．（2025•常州模拟）方程x2﹣2x＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 【解答】解：x2﹣2x＝0， x（x﹣2）＝0， x＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝0，x2＝2． 故选：C． 24．（2025•武汉模拟）一元二次方程x（x﹣5）＝5﹣x的根是（　　） A．x1＝x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣5 C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝x2＝5 【解答】解：x（x﹣5）＝5﹣x， x（x﹣5）+（x﹣5）＝0， （x﹣5）（x+1）＝0， ∴x﹣5＝0或x+1＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝5， 故选：C． 25．（2025•冠县二模）设一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根为x1，x2，则（　　） A．﹣7 B．3 C．5 D．7 【解答】解：∵x1是方程x2+2x﹣5＝0的根， ∴2x1﹣5＝0， ∴2x1＝5， ∵x1，x2是方程x2+2x﹣5＝0的两个根， ∴x1+x2＝﹣2， ∴3x1+x22x1+x1+x2＝5﹣2＝3， 故选：B． 26．（2024秋•祁阳市期末）若一元二次方程x2﹣6x+1＝0的两个根分别为a，b，则2ab的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 【解答】解：由题意，∵一元二次方程为x2﹣6x+1＝0， ∴ab＝1， ∴2ab＝2， 故选：C． 27．（2024秋•西丰县期末）关于一元二次方程x2﹣6x+6＝0根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【解答】解：由条件可知这个方程的根的判别式为Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×6＝12＞0， 所以这个方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 28．（2024秋•项城市期末）若ab≠1，且有5a2+2024a+9＝0及9b2+2024b+5＝0，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题知， 因为9b2+2024b+5＝0， 所以b≠0， 则． 又因为5a2+2024a+9＝0， 所以a和是方程5x2+2024x+9＝0的两个根， 则， 即， 所以． 故选：A． 29．（2024秋•红山区期末）某工厂今年1月份的产值为25万元，2月份和3月份的总产值为62万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为（　　） A．25（1+x）＝62 B．25（1+x）×2＝62 C．25（1+x）2＝62 D．25（1+x）+25（1+x）2＝62 【解答】解：由题意得，25（1+x）+25（1+x）2＝62． 故选：D． 30．（2025春•福州校级期末）11月28日起江苏省正式上线购买手机最高补贴15%的优惠活动，某品牌手机店为响应政府优惠政策，进行了两次降价，由3999元降为3399元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　） A．3999（1+2x）＝3399 B．3999（1﹣2x）＝3399 C．3999（1+x）2＝3399 D．3999（1﹣x）2＝3399 【解答】解：根据：原来的价格×（1﹣降价的百分比）2＝现在的价格可得： 3999（1﹣x）2＝3399； 故选：D． 31．（2024秋•红花岗区期末）宾馆有60间房供游客居住，当每间房每天定价为170元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设房价定为x元， 根据题意，得（x﹣15）（60）＝10890． 故选：A． 32．（2024秋•康巴什期末）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 【解答】解：设劳动基地中的道路宽为x米， 由题意得，（34﹣2x）（18﹣x）＝480， 整理得：x2﹣35x+66＝0， 解得：x1＝2，x2＝33（不符合题意，舍去）， 即劳动基地中的道路宽为2米， 故选：C． 33．（2025•济南）某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种， ∴． 故选：A． 34．（2025•亳州三模）体育老师将一个足球、一个篮球和一个排球随机放入两个收纳筐中（三个球可放入同一个筐中），那么篮球和足球放在同一个筐中的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意画出树状图如下： 总共有8种等可能的结果．其中篮球和足球在同一筐的情况：当足球在筐1，篮球也在筐1时，排球可在筐1或筐2（2种）；当足球在筐2，篮球也在筐2时，排球可在筐1或筐2共4种． ， 故篮球和足球放在同一个筐中的概率为． 故选：A． 35．（2024秋•廉江市期末）如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：随机闭合两个开关，小灯泡发光情况，列表如下： A B C D A ﹣ A，B A，C A，D B B，A ﹣ B，C B，D C C，A C，B ﹣ C，D D D，A D，B D，C ﹣ 共12种等可能的结果，其中能使灯泡发光的情况有4种， ∴， 故选：B． 36．（2025•沈阳三模）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况， ∴小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是， 故选：A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $