2025-2026学年北师大版数学九年级上册期中复习：9大题型汇总与跟踪训练（填空题篇）

2025-2026学年数学北师大版九年级上册期中复习：9大题型汇总与跟踪训练（填空题篇） 9大题型归纳总结 题型1：菱形的性质与判定 题型2：矩形的性质与判定 题型3：正方形的性质与判定 题型4：一元二次方程的认识及其一般形式 题型5：一元二次方程的解 题型6：解一元二次方程 题型7：一元二次方程的根与系数的关系 题型8：实际问题与一元二次方程 题型9：概率问题 9大题型跟踪训练 题型1：菱形的性质与判定 1．（2025春•武陵区期末）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是　 　 ． 2．（2025•云南）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．若AC＝6，BD＝5，则菱形ABCD的面积是 　 　 ． 3．（2025•市北区校级二模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC＝8，S菱形ABCD＝16，则OH的长为　 　 ． 4．（2025春•海淀区校级期末）如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若OE＝2，AC＝6，则菱形ABCD的面积为 　 　 ． 题型2：矩形的性质与判定 5．（2025•常德三模）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是 　 　 ． 6．（2025•青秀区校级开学）如图，在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则线段EF的长度的最小值为　 　 ． 7．（2024秋•夏邑县期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝8．点P是BC边上一动点，点M为线段AP上一动点．∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为 　 　 ． 8．（2025春•西峰区校级期末）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快　 　 s后，四边形ABPQ成为矩形． 题型3：正方形的性质与判定 9．（2025•铁东区校级模拟）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为16，则OH的长等于 　 　 ． 10．（2025•北京开学）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠BPC＝　 　 °． 11．（2025•怀远县三模）如图，动点P在正方形ABCD内部，E为边BC的中点，且PE＝CE＝1． （1）当∠PCB＝25°时，∠PBC的度数为　 　 ； （2）点D到点P的最小距离为　 　 ． 12．（2025•商南县三模）如图，正方形ABCD的边长为2，E为正方形ABCD内与点D不重合的动点，以DE为边向下作正方形DEFG．则DE+CG+CF的最小值为 　 　 ． 题型4：一元二次方程的认识及其一般形式 13．（2024秋•祁阳市期末）若（a﹣7）x2﹣6x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　 　 ． 14．（2024秋•古丈县期末）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的值为　 　 ． 15．（2025春•诸暨市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0中一次项的系数是　 　 ． 16．（2024春•崇川区校级月考）若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为 　 　 ． 题型5：一元二次方程的解 17．（2025•涟水县模拟）若关于x的方程x2+kx+2＝0有一个根为2，则k的值为 　 　 ． 18．（2025春•淮北期中）已知a是方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式a2+2a﹣2025的值为　 　 ． 19．（2025春•莲都区期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，则代数式6a﹣3b+2的值为 　 　 ． 20．（2025春•清江浦区校级月考）已知m是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的一个实数根，则代数式2m2+4m的值等于 　 　 ． 题型6：解一元二次方程 21．（2024秋•梁平区期末）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为 　 　 ． 22．（2024秋•宝应县期末）△ABC的三边分别为a，b，c，有b+c＝8，bc＝a2﹣12a+52，按边分类，则△ABC是　 　 三角形． 23．（2025•高新区校级模拟）若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则实数k的取值范围是 　 　 ． 24．（2024秋•邛崃市校级期末）若菱形ABCD的一条对角线长为3，另一条对角线的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为　 　 ． 题型7：一元二次方程的根与系数的关系 25．（2024秋•益阳期末）若a，β是方程x2﹣mx﹣2＝0的两个根，则α2+β2﹣m（α+β）＝　 　 ． 26．（2024秋•九江期末）若x1，x2是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式x1+x2+x1x2的值等于　 　 ． 27．（2024秋•松山区期末）实数a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则多项式ab﹣a﹣b的值为　 　 ． 28．（2025•襄阳模拟）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣10＝0的两根，则十的值为 　 　 ． 题型8：实际问题与一元二次方程 29．（2024秋•祁阳市期末）据售车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年8月至10月，燃油车月销量由72万辆减少到64万辆．设2024年8月至10月新能源车销量的月平均降低率为x，则可列方程　 　 ． 30．（2024秋•寒亭区期末）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两个月售价的月平均下降率是x，则根据题意可列出方程为 　 　 ． 31．（2025•江北区校级模拟）端午节前，小鲁购进了一批粽子进行销售，第一天销售了256个，第二、三天的销售量持续走高，第三天的销售量达到400个，则第二、三天销售量的平均增长率为 　 　 %． 32．（2024秋•安岳县期末）如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为 　 　 cm3． 题型9：概率问题 33．（2024秋•泰和县期末）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 　 　 ． 34．（2024秋•正阳县期末）为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是　 　 ． 35．（2024秋•常宁市期末）上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去参观，两人恰好选择同一古迹景点的概率是　 　 ． 36．（2024秋•北票市期末）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 　 　 ． 2025-2026学年数学北师大版九年级上册期中复习：9大题型汇总与跟踪训练（填空题篇） 参考答案与试题解析 1．（2025春•武陵区期末）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是　20　 ． 【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8， ∴这个菱形的面积5×8＝20． 故答案为：20． 2．（2025•云南）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．若AC＝6，BD＝5，则菱形ABCD的面积是 　15　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝5， ∴菱形ABCD的面积AC•BD6×5＝15． 故答案为：15． 3．（2025•市北区校级二模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC＝8，S菱形ABCD＝16，则OH的长为　2　 ． 【解答】解：∵AC＝8，S菱形ABCD＝16， ∴AC⊥BD，DO＝BO，AO＝OC， ∴， ∴BD＝4， ∵DH⊥AB， ∴∠BHD＝90°， ∵BO＝DO， ∴， 故答案为：2． 4．（2025春•海淀区校级期末）如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若OE＝2，AC＝6，则菱形ABCD的面积为 　12　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OD＝OB， ∵DE⊥BC于点E， ∴∠DEB＝90°， ∴BD＝2OE＝2×2＝4， ∴菱形ABCD的面积AC•BD4×6＝12． 故答案为：12． 5．（2025•常德三模）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是 　3　 ． 【解答】解：在Rt△ABC中，D是AC的中点，AC＝6， ∴BD＝CDAC＝3， ∵∠BDC＝60°， ∴△BDC是等边三角形， ∴BC＝CD＝3， 故答案为：3． 6．（2025•青秀区校级开学）如图，在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则线段EF的长度的最小值为　　 ． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，由图可知：∠ACB＝90°， ∴， 连接CD， ∵DE⊥BC，DF⊥AC， ∴四边形CFDE为矩形， ∴CD＝EF， ∴当CD最小时，EF最小， ∵D为斜边AB上一动点， ∴当CD⊥AB时，CD最短，此时EF最小， 此时：，即：15CD＝9×12， ∴， ∴EF的最小值为； 故答案为：． 7．（2024秋•夏邑县期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝8．点P是BC边上一动点，点M为线段AP上一动点．∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为 　2　 ． 【解答】解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝8， ∴∠BAP+∠DAM＝90°， ∵∠ADM＝∠BAP， ∴∠ADM+∠DAM＝90°， ∴∠AMD＝90°， ∵点O是AD的中点， ∴AO＝OD， ∴， ∴点M在以O为圆心，4为半径的⊙O上， ∵． ∴BM≥OB﹣OM＝6﹣4＝2． ∴BM的最小值为2． 故答案为：2． 8．（2025春•西峰区校级期末）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快　4　 s后，四边形ABPQ成为矩形． 【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得 3x＝20﹣2x． 解得x＝4， 故答案为：4． 9．（2025•铁东区校级模拟）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为16，则OH的长等于 　2　 ． 【解答】解：∵正方形ABCD的周长为16， ∴BC＝4， 又∵O是正方形对角线的交点， ∴O是BD的中点， ∵H是CD边的中点， ∴OH是△DBC的中位线， ∴OHBC＝2． 故答案为：2． 10．（2025•北京开学）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠BPC＝　67.5　 °． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DBC＝45°， ∵BP＝BC， ∴． 故答案为：67.5． 11．（2025•怀远县三模）如图，动点P在正方形ABCD内部，E为边BC的中点，且PE＝CE＝1． （1）当∠PCB＝25°时，∠PBC的度数为　65°　 ； （2）点D到点P的最小距离为　　 ． 【解答】解：∵（1）E为边BC的中点，PE＝CE＝1， ∴BE＝PE＝CE＝1， ∴动点P在以E为圆心、以1为半径的半圆（不包括点B，C）上，如图， ∴∠BPC＝90°， 当∠PCB＝25°时，∠PBC＝90°﹣25°＝65°， 故答案为：65°； （2）连接DE，交半圆E于点Q，则当点P运动到点Q处时，点D到点P的距离最小为DQ的长度， ∵∠BCD＝90°， 由勾股定理，得， ∴， ∴最小距离为， 故答案为：． 12．（2025•商南县三模）如图，正方形ABCD的边长为2，E为正方形ABCD内与点D不重合的动点，以DE为边向下作正方形DEFG．则DE+CG+CF的最小值为 　2　 ． 【解答】解：如图，连接AE、AC， ∵正方形ABCD和DEFG正方形， ∴AD＝CD＝2，DG＝DE＝EF，∠ADC＝∠EDG＝90°， ∴∠ADE＝∠CDG， 在△ADE和△CDG中， ， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG， ∴DE+CF+CG＝EF+CF+AE≥AC， ∵， ∴DE+CG+CF的最小值为， 故答案为：． 13．（2024秋•祁阳市期末）若（a﹣7）x2﹣6x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　a≠7　 ． 【解答】解：∵（a﹣7）x2﹣6x+1＝0是一元二次方程， ∴a﹣7≠0， 解得：a≠7， 故答案为：a≠7． 14．（2024秋•古丈县期末）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的值为　﹣1　 ． 【解答】解：由题意得，|m|+1＝2，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 15．（2025春•诸暨市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0中一次项的系数是　﹣3　 ． 【解答】解：关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0中一次项的系数是﹣3， 故答案为：﹣3． 16．（2024春•崇川区校级月考）若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为 　2　 ． 【解答】解：由题意，a2﹣4＝0，且a+2≠0， 解得a＝2． 故答案为：2． 17．（2025•涟水县模拟）若关于x的方程x2+kx+2＝0有一个根为2，则k的值为 　k＝﹣3　 ． 【解答】•解：把x＝2代入方程x2+kx+2＝0， 得：4+2k+2＝0， 解得k＝﹣3， 故答案为：﹣3． 18．（2025春•淮北期中）已知a是方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式a2+2a﹣2025的值为　﹣2022　 ． 【解答】解：由条件可得a2+2a﹣3＝0， ∴a2+2a＝3， ∴a2+2a﹣2025＝3﹣2025＝﹣2022， 故答案为：﹣2022． 19．（2025春•莲都区期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，则代数式6a﹣3b+2的值为 　﹣7　 ． 【解答】解：原式＝3（2a﹣b）+2， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2， ∴4a﹣2b+6＝0， 4a﹣2b＝﹣6， ∴2a﹣b＝﹣3， ∴原式＝3×（﹣3）+2＝﹣9+2＝﹣7， 故答案为：﹣7． 20．（2025春•清江浦区校级月考）已知m是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的一个实数根，则代数式2m2+4m的值等于 　14　 ． 【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的一个实数根， ∴m2+2m﹣7＝0，即m2+2m＝7， ∴2m2+4m＝2（m2+2m）＝2×7＝14， 故答案为：14． 21．（2024秋•梁平区期末）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为 　5　 ． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2﹣2x＝5， ∴x2﹣2x+1＝5+1， ∴（x﹣1）2＝6， ∴a＝﹣1，b＝6， ∴a+b＝5， 故答案为：5． 22．（2024秋•宝应县期末）△ABC的三边分别为a，b，c，有b+c＝8，bc＝a2﹣12a+52，按边分类，则△ABC是　等腰　 三角形． 【解答】解：∵b+c＝8 ∴b＝8﹣c， ∴bc＝（8﹣c）c＝﹣c2+8c， ∴bc＝a2﹣12a+52＝﹣c2+8c， 即a2﹣12a+36+16+c2﹣8c＝0， 整理得：（a﹣6）2+（c﹣4）2＝0， ∵（a﹣6）2≥0，（c﹣4）2≥0， ∴a﹣6＝0，即a＝6；c﹣4＝0，即c＝4， ∴b＝8﹣4＝4， 则△ABC为等腰三角形． 故答案为：等腰． 23．（2025•高新区校级模拟）若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则实数k的取值范围是 　k＞﹣2且k≠﹣1　 ． 【解答】解：由题意可知：Δ＝b2﹣4ac＝4+4（k+1）＞0，且k+1≠0， 解得k＞﹣2且k≠﹣1， 故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1． 24．（2024秋•邛崃市校级期末）若菱形ABCD的一条对角线长为3，另一条对角线的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为　或10　 ． 【解答】解：解方程得：x＝3或4， 当BD＝3，AC＝3时，菱形的边长． ∴菱形ABCD的周长是． 当BD＝3，AC＝4时，菱形的边长． ∴菱形ABCD的周长是． 故答案为：或10． 25．（2024秋•益阳期末）若a，β是方程x2﹣mx﹣2＝0的两个根，则α2+β2﹣m（α+β）＝　4　 ． 【解答】解：∵a，β是方程x2﹣mx﹣2＝0的两个根， ∴，αβ＝﹣2， ∴α2+β2 ＝α2+β2+2αβ﹣2αβ ＝（α+β）2﹣2αβ ＝m2﹣2×（﹣2） ＝m2+4， ∴α2+β2﹣m（α+β） ＝m2+4﹣m•m ＝m2+4﹣m2 ＝4． 故答案为：4． 26．（2024秋•九江期末）若x1，x2是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式x1+x2+x1x2的值等于　﹣2025　 ． 【解答】解：由题意，∵方程为x2+x﹣2024＝0， ∴， ∴x1+x2+x1x2 ＝﹣1﹣2024 ＝﹣2025， 故答案为：﹣2025． 27．（2024秋•松山区期末）实数a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则多项式ab﹣a﹣b的值为　﹣5　 ． 【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根， ∴根据根与系数的关系，a+b3，ab2， ∴ab﹣a﹣b＝ab﹣（a+b）＝﹣2﹣3＝﹣5， 故答案为：﹣5． 28．（2025•襄阳模拟）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣10＝0的两根，则十的值为 　24　 ． 【解答】解：由题意可知：x1+x2＝2，x1x2＝﹣10， ∴． 故答案为：24． 29．（2024秋•祁阳市期末）据售车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年8月至10月，燃油车月销量由72万辆减少到64万辆．设2024年8月至10月新能源车销量的月平均降低率为x，则可列方程　72（1﹣x）2＝64　 ． 【解答】解：设月平均降低率为x， ∴72（1﹣x）2＝64． 故答案为：72（1﹣x）2＝64． 30．（2024秋•寒亭区期末）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两个月售价的月平均下降率是x，则根据题意可列出方程为 　23（1﹣x）2＝16　 ． 【解答】解：根据题意得：23（1﹣x）2＝16． 故答案为：23（1﹣x）2＝16． 31．（2025•江北区校级模拟）端午节前，小鲁购进了一批粽子进行销售，第一天销售了256个，第二、三天的销售量持续走高，第三天的销售量达到400个，则第二、三天销售量的平均增长率为 　25　 %． 【解答】解：设第二、三天销售量的平均增长率为x， 根据题意得：256（1+x）2＝400， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）， 即第二、三天销售量的平均增长率为25%， 故答案为：25． 32．（2024秋•安岳县期末）如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为 　48　 cm3． 【解答】解：设剪去的正方形的边长为x cm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣x）cm， 依题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24， 整理得：x2﹣11x+18＝0， 解得：x1＝2，x2＝9（不合题意，舍去）． ∴该纸盒的体积为2×4×6＝48（cm3）； 故答案为：48． 33．（2024秋•泰和县期末）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 　　 ． 【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下： 第一次 第二次 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 共有4种出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有3种， ∴至少有一次正面朝上的概率为， 故答案为：． 34．（2024秋•正阳县期末）为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是　　 ． 【解答】解：分别记“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团为A，B，C，D， 甲、乙两人随机各选一个社团，他们选到社团的情况列表如下： 甲乙 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择相同社团的结果数有4种， ∴他们选择相同社团的概率为， 故答案为：． 35．（2024秋•常宁市期末）上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去参观，两人恰好选择同一古迹景点的概率是　　 ． 【解答】解：把“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”分别用A、B、C表示，小华和小玲两人计划在寒假期间从三个古迹景点随机选择其中一个去参观，列表如下： 第1种 第2种 A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 共有9种可能出现的结果数，其中，两人选同一景点的有3种， ∴两人恰好选择同一古迹景点的概率是； 故答案为：． 36．（2024秋•北票市期末）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 　2400　 ． 【解答】解：设黑球的个数为x， ∵黑球的频率在0.6附近波动， ∴摸出黑球的概率为0.6，即0.6， 解得x＝2400． 所以可以估计黑球的个数为2400． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $